計算力專訓二十二、二次函數頂點式 牛刀小試1．（2021·安徽省潛山縣第四中學月考）二次函數y=的圖象的頂點坐標是（      ）A．（1，5） B．（-1，7） C．（-2，7） D．（1，-5）【答案】B【解析】【分析】將二次函數解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數的頂點坐標．【詳解】解：∵；∴頂點坐標為：（，7）；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是正確的把二次函數的解析式化為頂點式．2．（2019·安徽淮北·月考）用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（　?。?/span>A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【解析】【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數的三種形式，正確配方是解題關鍵．3．（2021·合肥市第四十六中學初三月考）已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1) +2=?(1+1) +2=?2；當x=2時,y=?(x+1) +2=?(2+1) +2=?7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況4．（2021·安徽包河·初三月考）函數y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標是（　?。?/span>A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【答案】B【解析】【分析】將函數解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點坐標為（﹣2，1）；故選B．【點睛】本題考查了二次函數，解題關鍵是能將一般式化為頂點式.5．（2021·安徽瑤海·合肥38中初三月考）拋物線y=2(x+3)(x-1)的對稱軸的方程是(   )A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=-2【答案】B【解析】分析：把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．解：y=2(x+3)(x-1)，=2x2+4x-6，，=2（x+1）2-8，所以對稱軸方程為x=-1．故答案為B．點評：本題考查了二次函數的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．6．（2021·淮北市西園中學初三月考）拋物線y=2（x+1）2+3的頂點坐標在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出頂點坐標，然后再判斷其所在象限即可．【詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點坐標為(-1,3)，其頂點坐標在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查拋物線的頂點式y=a(x-h)2+k，其頂點坐標為(h,k)．熟能生巧7．（2021·合肥市第四十八中學初三一模）拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標是（    ）A．（-2，1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）【答案】B【解析】【分析】利用配方法化成頂點式求解即可．【詳解】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴頂點坐標為（2，1），故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的性質，化成頂點解析式是求拋物線的頂點坐標的一種方法．8．（2021·安徽鳩江·初三期中）把二次函數化為形如的形式為__________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式進行配方即可得．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了利用配方法將二次函數的解析式化為頂點式，掌握配方法是解題關鍵．9．（2021·安徽亳州·初三月考）已知函數，（1）將此函數化為的形式，則h=          ，k=            ；（2）在所給平面直角坐標系中畫出該函數的大致圖象．【答案】（1）2，-1；（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據二次函數解析式運算，即可得到答案；（2）結合二次函數解析式，經計算得到頂點、x軸交點、y軸交點的坐標，再根據二次函數圖像的性質，即可完成解題．【詳解】（1）∴h=2，k=-1；    （2）頂點坐標為 ，和y軸交點為 ，和x軸交點分別為、；函數圖像如圖所示：．【點睛】本題考查了二次函數的知識；求解的關鍵是熟練掌握二次函數解析式、圖像的性質，從而完成求解．10．（2021·安徽亳州·初三月考）已知點在以y軸為對稱軸的拋物線上，求的最大值．【答案】【解析】【分析】根據該二次函數的對稱軸為y軸可得a=0，進而得到函數解析式為，再根據點在該函數的圖象上，可得，即可求解．【詳解】解：∵二次函數的對稱軸是直線x=0∴∴a=0∴該二次函數的解析式為：∵點在該函數的圖象上∴∴∴當m=1時，取得最大值-3．【點睛】此題主要考查二次函數的圖象和性質、二次函數頂點式的應用，正確理解圖象和性質是解題關鍵．庖丁解牛11．（2015·安徽合肥·初三期中）已知二次函數y＝﹣x2+4x-．（1）用配方法把該函數解析式化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）求函數圖象與x軸的交點坐標．【答案】（1）函數的對稱軸是直線 x=4，頂點坐標為（4，）；（2）（1，0）或（7，0）．【解析】【分析】（1）根據配方法可以將該函數解析式化為y=a（x-h）2+k的形式，從而可以得到該函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）令y=0求出相應的x的值，即可求得該函數圖象與x軸的交點坐標．【詳解】解：（1）∵二次函數 y=﹣=，∴該函數的對稱軸是直線 x=4，頂點坐標為（4，）；（2）當 y=0 時，0=y=-，解得，x1=7，x2=1，∴函數圖象與 x 軸的交點坐標是（1，0）或（7，0）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的三種形式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答． 

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