專題16 二次函數(shù)中的線段長度有關(guān)的綜合問題-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊難點突破（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題16 二次函數(shù)中的線段長度有關(guān)的綜合問題1、如圖拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式，并指出拋物線的頂點坐標．（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，拋物線y=ax2﹣ x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，記點M到線段BC的距離為d，當(dāng)d取最大值時，求出此時M點的坐標；（3）若點P是拋物線上一點，點E是直線y=﹣x上的動點，是否存在點P、E，使以點A，點B，點P，點E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，拋物線y=ax2+bx-3與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），A(-1,0)，B(3,0)，直線與拋物線交于，兩點，其中點的橫坐標為。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；（3）點是拋物線上的動點，在軸上是否存在點，使，，，這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有滿足條件的點坐標；如果不存在，請說明理由。 4、在如圖的平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）與x軸交于點A和點B，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，頂點是D，且∠DAB＝45°．（1）填空：點C的縱坐標是　　（用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）點C繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C′，當(dāng)﹣≤m≤時，求BC′的長度范圍． 5、如圖，直線y＝﹣x+5與x軸交于點B，與y軸交于點D，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+5交于B，D兩點，點C是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是直線BD上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為m，過點M作x軸的垂線，交直線BD于點P，當(dāng)線段PM的長度最大時，求m的值及PM的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為3，若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．6、如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；(3)如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點為P．（1）若點B與點C關(guān)于直線x＝1對稱，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；（3）當(dāng)﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關(guān)系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．8、如圖，拋物線交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．9、如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．（1）求、的值；（2）如圖①，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；（3）如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．10、函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖像上，CD//x軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．（1）求b、c 的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC 上的點F 關(guān)于直線l 的對稱點F′ 恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P 作x 軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．圖 ① 圖②11、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a≠0）與x軸，y軸分別交于A，B，C三點，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），動點E從拋物線的頂點點D出發(fā)沿線段DB向終點B運動．
（1）直接寫出拋物線解析式和頂點D的坐標；
（2）過點E作EF⊥y軸于點F，交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點G，交直線BC于點H，過點H作HP⊥x軸于點P，連接PF，求當(dāng)線段PF最短時G點的坐標；
（3）在點E運動的同時，另一個動點Q從點B出發(fā)沿直線x=3向上運動，點E的速度為每秒個單位長度，點Q速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達終點B時點Q也隨之停止運動，設(shè)點E的運動時間為t秒，試問存在幾個t值能使△BEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值．
12、如圖（1），二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0）的圖象與x軸、直線y＝x的交點分別為點A(4，0)、B(5，5)．（1）a＝　　，b＝　　，∠AOB＝　　°；（2）連接AB，點P是拋物線上一點（異于點A），且∠PBO＝∠OBA，求點P的坐標　　；（3）如圖（2），點C、D是線段OB上的動點，且CD＝2．設(shè)點C的橫坐標為m．①過點C、D分別作x軸的垂線，與拋物線相交于點F、E，連接EF．當(dāng)CF+DE取得最大值時，求m的值并判斷四邊形CDEF的形狀；②連接AC、AD，求m為何值時，AC+AD取得最小值，并求出這個最小值．