考點(diǎn)24—1圖形的平移1．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說明如何平移？若不存在，請(qǐng)說明理由.2．設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點(diǎn)O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點(diǎn)O(0，0)到⊙P的距離為          ； （2）求點(diǎn)到直線的距離；（3）如果點(diǎn)到直線的距離為3，求a的值.3．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，的平分線與軸相較于點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．        （1）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線上的點(diǎn)，再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處．當(dāng)的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)所走最短路徑的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)沿直線水平向右運(yùn)動(dòng)得點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求過點(diǎn)、兩點(diǎn)的直線解析式；②小明發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)說明理由；③小明在繼續(xù)探究這個(gè)題的過程中發(fā)現(xiàn)，此時(shí)是一個(gè)等腰三角形，那么小明的問題來了，在線段上還存在不存在其它點(diǎn)使得還是一個(gè)等腰三角形，若不存在請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．5．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-5，8)，B(3，0).（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過點(diǎn)C作CD∥AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，求△PAB的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時(shí)，過點(diǎn)P作AB的垂線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)G為EP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點(diǎn)P的坐標(biāo).6．如圖，正方形ABCD和正方形OPEF中，邊AD與邊OP重合，，，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且.將正方形OPEF以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．設(shè)平移時(shí)間為t秒.(1)請(qǐng)求出t的取值范圍；(2)猜想：正方形OPEF的平移過程中，OE與NM的位置關(guān)系．并說明理由．(3)連結(jié)DE、BE．當(dāng)的面積等于7時(shí)，試求出正方形OPEF的平移時(shí)間t的值．備用圖7．等腰△ABD中，AD=BD，將△ABD繞腰BD的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于點(diǎn)E，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使CF=DE，連接EF交CD于點(diǎn)G．（1）如圖1，∠A=60°，AB=4，求CF的長(zhǎng)；（2）如圖2，求證：DE=2CG．8．如圖1，點(diǎn)、，其中、滿足，將點(diǎn)、分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位至、，連接、.（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：__________；（2）連接交于一點(diǎn)，求的值：（3）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線交軸于.問的值是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出它的值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.9．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交x軸于點(diǎn)A（-4，0），交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（2，0）．（1）如圖1，求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且AD=DC，DC交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)DE：EC=m，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P為線段AF上一點(diǎn)，G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，PG=AB，且∠PGF+∠BAF=∠AFB，當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．10．將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，且，．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形，將沿直線方向平移（點(diǎn)A、、、B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移，①如圖③，在平移的過程中，與交于點(diǎn)E，與、分別交于點(diǎn)F、P，當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②在平移的過程中，當(dāng)和重疊部分的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)論即可）11．如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，滿足．（1）求的面積；（2）將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段，已知直線經(jīng)過點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5．①求線段平移過程中掃過的面積；②請(qǐng)說明線段的平移方式，并說明理由；③如圖2，線段上一點(diǎn)，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．12．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)n=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是          ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是          ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上，求n的值；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在直線上，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，BC與直線相交于點(diǎn)N．①求證：△ABC是直角三角形  ②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，求MN的長(zhǎng)．    13．在長(zhǎng)方形中，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形向上平移，再向左平移后到長(zhǎng)方形的位置(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，其它類似)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)畫出平移后的長(zhǎng)方形，并求出長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形的重疊部分的面積．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請(qǐng)用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會(huì)形成一個(gè)六邊形，試用來表示六邊形的面積．14．綜合與實(shí)踐問題情境：小明將兩個(gè)全等的和重疊在一起，其中，，. 固定△DEF不動(dòng)，將△ABC沿直線ED向左平移，當(dāng)B與D重合時(shí)停止移動(dòng)．猜想證明：（1）如圖1，在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，連接DC，CF，BF，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在平移過程中，連接DC，CF，FB，四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，判斷它的面積變化情況，并求出其面積；探索發(fā)現(xiàn)：（3）在平移過程中，四邊形CDBF有什么共同特征？(寫出兩個(gè)即可)________，________；（4）請(qǐng)你提出一個(gè)與△ABC平移過程有關(guān)的新的數(shù)學(xué)問題(不必證明和解答)．15．如圖．小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得，．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．（1）將的頂點(diǎn)移到矩形的頂點(diǎn)處，再將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在邊上，此時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)（如圖），請(qǐng)你求出和的長(zhǎng)度； （2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊和矩形邊重合，然后將沿直線向右平移，至點(diǎn)與重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)點(diǎn)平移的距離為，兩紙片重疊部分面積為，求在平移的整個(gè)過程中，與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為時(shí)，平移距離的值（如圖）．16．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（m?3，3m+3），點(diǎn) B（m，m+4）和 D（0，?5），且點(diǎn) B 在第二象限．（1）點(diǎn) B 向  平移     單位，再向下平移     （用含 m 的式子表達(dá)）單位可以與點(diǎn) A 重合；（2）若點(diǎn) B 向下移動(dòng) 3 個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn) B 和點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)相等，且有點(diǎn) C（m?2，0）．①則此時(shí)點(diǎn) A、B、C 坐標(biāo)分別為     、     、  ．②將線段 AB 沿 y 軸負(fù)方向平移 n 個(gè)單位，若平移后的線段 AB 與線段 CD 有公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍．③當(dāng) m<?1 式，連接 AD，若線段 AD 沿直線 AB 方向平移得到線段 BE，連接 DE 與直線y=?2 交于點(diǎn) F，則點(diǎn) F 坐標(biāo)為     　　．（用含 m 的式子表達(dá)）17．如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　，矩形ABCD的面積為　　；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．18．如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.                        （備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.19．如圖，已知為兩條相互平行的直線，之間一點(diǎn)，和的角平分線相交于，. (1)求證：；(2)連結(jié)當(dāng)且時(shí)，求的度數(shù)； (3)若時(shí)，將線段沿直線 方向平移,記平移后的線段為（，分別對(duì)應(yīng)、當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)_______.20．如圖，已知為兩條相互平行的直線，之間一點(diǎn)，和的角平分線相交于，．（1）求證：；（2）連結(jié)，當(dāng)，且時(shí)，求的度數(shù)；（3）若時(shí)，將線段沿直線方向平移，記平移后的線段為（，分別對(duì)應(yīng)，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)______．21．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD 的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．22．如圖將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上, 直線MN: y=x－8沿x軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t, m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)若AB=6①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________,矩形ABCD的面積為____________.②求a, b的值;(2)若AB=4，在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積 S與 t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.23．如圖，已知點(diǎn)滿足．將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段，并連接．（1）請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請(qǐng)求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線交軸于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問：的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說明理由．24．在平面直角坐標(biāo)中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四邊形AOBC經(jīng)過平移后得到四邊形A′O′B′C′.(1) 如圖1，若A′(－3，5)，四邊形AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M(a＋b－2，6a－7)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)N(a＋2b－7，4b－6)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)(2) 如圖2，若四邊形AOBC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0）．當(dāng)m為何值時(shí)，重疊部分的面積比四邊形BB′C′C的面積大(3) 如圖3，若四邊形AOBC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出圖中陰影部分的面積.25．如圖1，菱形ABCD，，，連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，如圖2，將沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的與菱形ABCD重合部分的面積．如圖3，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F，求證：；求出四邊形的面積．26．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出度數(shù)．27．已知，在矩形中，連接對(duì)角線，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，并將它沿直線向左平移，直線與交于點(diǎn)，連接，．（1）如圖①，當(dāng)，點(diǎn)平移到線段上時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖②，當(dāng)，點(diǎn)平移到線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，對(duì)矩形進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想．圖①                        圖②                圖③28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值；（3）將點(diǎn)向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過程中，直線與軸交于點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接，，能否以為直線邊構(gòu)成等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由。29．已知，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，線段EF可左右平移．    （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：；（2）將線段EF向左平移，當(dāng)點(diǎn)E在A左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)（如圖2），作EP平分∠AEF，CP平分∠ACD，兩條角平分線交于點(diǎn)P．若．求∠EPC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）（3）將線段EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)，∠AEF和∠ACD的平分線交于點(diǎn)Q    時(shí)（如圖3），直接寫出∠EAC、∠EFC與∠EQC的數(shù)量關(guān)系式．30．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，其中、滿足：．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移至，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖（1）所示，若三角形的面積為14.5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段至，若點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上，如圖（2）所示，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接，平分，．求證：．  

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