考點23—1 實際問題——方程、不等式的實際問題  1．某大型快遞公司使用機器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機器人工作2 h，乙機器人工作4 h，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作3 h，乙機器人工作2 h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時？2．文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）3．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？4．某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．5．為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？6．某校在開展 “校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個；（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個．7．臺州某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，下表記錄的是5名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)不答題數(shù)答錯題數(shù)得分A153279B190194C181191D162282E182094（1）由表格知，不答一題得________分，答錯一題扣_________分．（2）某參賽者F一共對了14題，不答題數(shù)與總得分有何關(guān)系？（3）某參賽者G答錯題數(shù)比不答題數(shù)的2倍多1題，最后得分為64分，他答對了幾道題？（4）在前10道題中，參賽者N答對8題，1題放棄不答，1題答錯，則后面10題中，至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于79分？為什么？8．某物流公司在疫情期間，要將300噸防疫物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛比B型車可多裝5噸．6輛A型車與2輛B型車剛好能裝完150噸物資．要求在每輛車不超載的條件下，把300噸防疫物資裝運完．（1）求A型車、B型車各能裝多少噸物資？（2）若確定調(diào)用5輛A型車，則至少還需調(diào)用B型車多少輛？9．在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店出售一批口罩．已知3包兒童口罩和2包成人口罩共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個？（2）某家庭欲購進(jìn)這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于18個，且不超過34個：①有哪幾種購買方案？②若每包兒童口罩8元，每包成人口罩25元，哪種方案總費用最少？10．隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢進(jìn)入了普通百姓家庭．某電器公司銷售每臺進(jìn)價分別為2000元，1700元的A，B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A型號B型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價； （2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的凈水器共30臺，問A型號凈水器最多能采購多少臺? （3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標(biāo)?若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．11．為全力做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，自2020年1月23日10時起，武漢市全市公交、地鐵、輪渡、長途客運暫停運營；無特殊原因，市民不要離開武漢，機場、火車站離漢通道暫時關(guān)閉．同時為了加強救治新型肺炎患者，武漢參照北京小湯山醫(yī)院模式，積極籌建火神山和雷神山醫(yī)院．在“兩山”醫(yī)院的建設(shè)過程中，有大量的土方需要運輸．“武安”車隊有載重量為8噸，10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸土方．（1）求“武安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“武安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．12．如圖，數(shù)軸上一點，先將點向右移動個單位，到達(dá)點的位置，再向左平移個單位到達(dá)點的位置．（1）若點恰好是原點，求點代表的數(shù)；（2）若點到原點的距離為，且點到原點的距離為，點代表的數(shù)為，求不等式的解集．13．平高集團有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)銷售額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的銷售額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的銷售單價各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種開關(guān)多少萬件？14．落實上級關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀，已知：購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個額溫計需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和額溫計的單價各為多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需要購買紫外線消毒燈和耳溫計共計75件，總費用不超過38500元，請你通過計算，求至多可以購買紫外線消毒燈多少臺？15．某社會團體準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購進(jìn)5件甲種防護服和4件乙種防護服需要2萬元，購進(jìn)10件甲種防護服和3件乙種防護服需要3萬元．（1）甲種防護服和乙種防護服每件各多少元？（2）實際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買甲種防護服超過20件時，超過的部分按原價的8折付款，乙種防護服沒有優(yōu)惠；方案二：兩種防護服都按原價的9折付款，該社會團體決定購買件甲種防護服和30件乙種防護服．①求兩種方案的費用與件數(shù)的函數(shù)解析式；②請你幫該社會團體決定選擇哪種方案更合算．16．某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇，進(jìn)價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元  （1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．17．為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表： A 型B 型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200 經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設(shè)備比購買 3 臺 B 型設(shè)備少 6 萬元．（1）求 a，b 的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．18．某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價20元，乙種花齊每盆售價16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進(jìn)甲種花卉多少盆？19．某中學(xué)七年級有350名師生需要租車去野外進(jìn)行拓展訓(xùn)練，現(xiàn)有A、B兩種類型號的車可供選擇，已知1輛A型車和2輛B型車可載110人，2輛A型車和1輛B型車可載100人．（1）A、B型車每輛可分別載多少人？（2）要始每輛車都恰好坐滿且正好運完這些師生，請問你有哪幾種設(shè)計租車方案，請一一列舉出來．20．某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生.現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.學(xué)校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租  金/（元/輛）300400 （1）參加此次拓展活動的老師有        人，參加此次拓展活動的學(xué)生有        人；（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為        輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．21．一個運輸公司有甲、乙兩種貨車，兩次滿載的運輸情況如下表： 甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計運貨噸數(shù)第一次2418第二次5635 （1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸貨物；（2）現(xiàn)有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋ｐB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養(yǎng)費用不超過700元，公司該如何安排甲、乙兩種貨車來完成這次運輸任務(wù).22．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從商店購實若干個足球和籃球，已知購買2個足球和個籃球共需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1600元購買足球和籃球兩種球30個，則學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）在“五?一”期間，該商店對足球、籃球這兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：一次性購買的總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過500元售價打九折超過500元售價打八折 按上述優(yōu)惠條件，七年級（1）班第一天只購買足球一次性付款200元，第二天只購買籃球打折后一次性付款360元，求該班購買足球、籃球各多少個？而（2）班一次性購買這兩種球，同樣也是花560元，求該班購買足球、籃球各多少個？23．某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表： A型汽車B型汽車上周13本周21 （1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?24．為全力助推句容建設(shè)，大力發(fā)展句容旅游，某公司擬派A、B兩個工程隊共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶．已知A工程隊2人與B工程隊3人每天共完成310米綠化帶，A工程隊的5人與B工程隊的6人每天共完成700米綠化帶．（1）求A隊每人每天和B隊每人每天各完成多少米綠化帶；（2）該公司決定派A、B工程隊共20人參與建設(shè)綠化帶，若每天完成綠化帶總量不少于1480米，且B工程至少派出2人，則有哪幾種人事安排方案？25．某旅游景點有三種門票：成人票、兒童票和團購票，團購票價低于成人票、高于兒童票，但一次性購票需達(dá)到一定的數(shù)量某旅游團有8名兒童，若購買該景點的成人票和兒童票共需3040元，其中成人票總費用是兒童票總費用的倍；若視兒童為成人，并再多買2張門票，即可達(dá)到景點團購的數(shù)量要求，旅游團按團購票購票總費用可節(jié)約40元．求該景點兒童門票的單價；若5張成人票費用與6張團購票費用相同，求這個旅游團的總?cè)藬?shù)和該景點成人門票的單價？26．從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設(shè)購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．27．疫情期間，小明家購買防護用品的收據(jù)如下表，有部分?jǐn)?shù)據(jù)因污損無法識別．根據(jù)下表，解決下列問題：商品名單價（元）數(shù)量（件）金額（元）消毒水 298酒精噴劑323 醫(yī)用口罩50  消毒紙巾20  溫度計1891 合計 16703 （1）小明家此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？（2）小明家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共10件，且總價不超過360元，則消毒水最多購買多少件？（3）隨著疫情的發(fā)展，小明家準(zhǔn)備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰好用完的條件下，有哪些購買方案？28．2017年入冬以來，我國流感高燒，各地醫(yī)院人滿為患，世衛(wèi)組織（WHO）建議醫(yī)護人員使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的風(fēng)險．某網(wǎng)店銷售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售價比3M8210口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花費110元．（1）該網(wǎng)店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售價各多少元？（2）根據(jù)消費者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的數(shù)量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的進(jìn)價為22.4元，3M8210口罩每袋的進(jìn)價為18元，請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若使網(wǎng)店獲利最大，網(wǎng)店應(yīng)該購進(jìn)3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大獲利．29．某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需1600元．（1）求男式單車和女式單車每輛分別是多少元？（2）該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過5000元，問該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣的購置才能使所需總費用最低？最低費用是多少？30．某縣有A、B兩個大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運往甲市所需費用與B基地的蔬菜全部運往甲市所需費用相同.從A、B兩基地運往甲、乙兩市的運費單價如下表:（1）求A、B兩個蔬菜基地各有蔬菜多少噸？（2）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設(shè)從A基地運送噸蔬菜到甲市，請問怎樣調(diào)運可使總運費最少？  

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