考點(diǎn)15 概率實(shí)際問題-2022年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)分類提分訓(xùn)練（天津?qū)Ｓ茫?試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)15 概率實(shí)際問題1．隨機(jī)往如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，豆子恰好落在空白區(qū)域的概率是______．【答案】【分析】設(shè)正方形的邊長為a，則正方形的面積為，陰影部分的面積＝2倍扇形面積－正方形面積，空白區(qū)域面積＝正方形面積－陰影部分面積，豆子恰好落在空白區(qū)域的概率＝空白區(qū)域面積÷正方形面積．【解析】解：設(shè)正方形的邊長為a，則正方形的面積為，則2倍扇形面積＝2×＝，∴ 陰影部分的面積＝2倍扇形面積－正方形面積＝，∴ 空白區(qū)域面積＝正方形面積－陰影部分面積＝，∴ 豆子恰好落在空白區(qū)域的概率＝空白區(qū)域面積÷正方形面積．故答案為：．2．華維西橋十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小華由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為__________．【答案】【分析】由紅燈的時(shí)間為30秒，綠燈的時(shí)間為60秒，黃燈的時(shí)間為3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴小華由南往北開車經(jīng)過該路口時(shí)遇到紅燈的概率是，故答案為：．3．箱子中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從箱子中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是________．【答案】【分析】先求出袋子中總的球數(shù)，再用紅球的個(gè)數(shù)除以總的球數(shù)即可．【解析】解：∵袋子中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4．盒子里有4支紅色筆芯，3支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意摸出一支筆芯，則摸出黑色筆芯的概率是_____．【答案】【分析】用黑色筆芯的數(shù)量除以總筆芯的數(shù)量，就是摸出一只黑色筆芯的概率．【解析】解：黑色筆芯有3支，總共有3+4=7支筆芯，則摸出黑色筆芯的概率為．故答案為．5．若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套訓(xùn)練，抽中甲的概率是　　．【答案】【解析】∵從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套訓(xùn)練，∴抽中甲的概率是，故答案為6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部反面向上的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到有兩枚硬幣全部反面向上的概率.【解析】畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部反面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部反面向上的概率=．故答案為．7．在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)只裝有一些除顏色外完全相同的紅球3個(gè)，白球4個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_____．【答案】．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用紅球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率即可．【解析】∵袋子中有3個(gè)紅球， 4個(gè)白球共有7個(gè)球，∴任意摸出一球，紅球出現(xiàn)有3種情況，所有情況有7種∴任意摸出一球，摸到紅球的概率是；
故答案為：．8．一個(gè)均勻的正方體，6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的．任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是____．【答案】【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算解答．【解析】6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的．任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是，故答案為：．9．布袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 _________．【答案】【分析】直接用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可．【解析】解：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，則共有6個(gè)小球所以摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：3÷6=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，理解并靈活利用概率公式是解答本題的關(guān)鍵．10．在一個(gè)不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無其它差別．每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0．6，則袋中白球的個(gè)數(shù)是__________．【答案】24【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24個(gè)．故答案為：24.11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3小于6的概率是_____．【答案】【分析】由擲一個(gè)骰子，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)大于3且小于6的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵擲一個(gè)骰子，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)大于3且小于6的有2種情況，∴點(diǎn)數(shù)大于3且小于6的概率為：．故答案為：．12．一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其它都相同，攪均后從中任意摸出一個(gè)球，則摸到____球的可能性最?。?/span>【答案】紅【分析】分別計(jì)算出摸出白球的概率，摸出黃球的概率和摸出紅球的概率，然后通過比較概率的大小判斷出摸球可能性最小的.【解析】解：任意摸出1個(gè)球，摸出白球的概率= ，摸出黃球的概率=，摸出紅球的概率=，∵，∴摸到紅球的可能性最?。?/span>故答案為：紅.13．100件某種產(chǎn)品中有4件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_____．【答案】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】解：100件某種產(chǎn)品中有4件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．故答案為：．14．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．【答案】【解析】【分析】用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【解析】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是.故答案為：.15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)紅球和a個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率是，則a的值是____.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)摸到紅球的概率為列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可【解析】∵袋中裝有4個(gè)紅球和a個(gè)白球∴球的總個(gè)數(shù)為4+a∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為∴=解得，a=6故答案為：616．在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球5只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_________．【答案】17．轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是__________．【答案】【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得答案．【解析】在這6個(gè)數(shù)字中，為3的倍數(shù)的有3和6，共2個(gè)，∴任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是＝，故答案為：．18．一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色不同其他都相同的紅球、黃球和藍(lán)球，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1球是紅球的概率為，則藍(lán)球的個(gè)數(shù)是______．【答案】5【分析】應(yīng)先根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)及概率求得球的總數(shù)，減去紅球和黃球的個(gè)數(shù)即為藍(lán)球的個(gè)數(shù)．【解析】藍(lán)球個(gè)數(shù)＝2÷?2?1＝8?2?1＝5（個(gè)）．故答案為：5．19．如圖，一塊正方形地面上鋪設(shè)了黑、白兩種顏色的方磚，它們除顏色外完全相同.一個(gè)小球在地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上.小球最終停留在黑磚上的概率是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解析】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（6塊）的面積占總面積（16塊）的= ，
則它最終停留在黑色方磚上的概率是．
故答案為：．20．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是________．【答案】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式解答．【解析】∵共有16個(gè)小正方形，其中有4個(gè)涂上陰影，∴小蟲落到陰影部分的概率是，故答案為：．21．把一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，將“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”記為事件，則______．【答案】【分析】將兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)用樹狀圖或列表格的方法表示出來，得到總點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)數(shù)與點(diǎn)數(shù)相同的種數(shù)個(gè)數(shù)即可求解【解析】解：列表格如圖所示：點(diǎn)數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表格可得：先后拋擲兩次，點(diǎn)數(shù)情況的種數(shù)總個(gè)數(shù)有36種，點(diǎn)數(shù)相同的種數(shù)個(gè)數(shù)有6種，故答案為：22．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，如果從中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性大小是_________．【答案】【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求得摸到紅球的概率．【解析】解：在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球，,1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為；故答案為：．23．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子；兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的概率為__________．【答案】【分析】利用列表法確定所有可能的情況，確定兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的情況的數(shù)量，根據(jù)概率公式計(jì)算得出答案．【解析】解：列表： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的情況有3種，∴P（兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10）==，故答案為：．24．如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是_________．【答案】【分析】根據(jù)正方形表面展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率．【解析】∵空白部分的小正方形共有7個(gè)，其中在最下面一行中取任意一個(gè)涂上陰影均能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖，最下面一行共有4個(gè)空格，∴任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是．故答案為：．25．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為0的概率是__．【答案】【分析】列出所有等可能的結(jié)果，看指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為0占總情況數(shù)的比即可．【解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為0的有3種結(jié)果，所以指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為0的概率為，故答案為：．26．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤兩次，則指針兩次都落在黃色區(qū)域的概率是________．【答案】；【分析】將黃色的部分再平均分成2份，使出現(xiàn)每一種情況的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解析】如圖，將黃色的部分再平均分成2份，分別記作黃1，黃2，這樣就可以列舉法表示所有可能出現(xiàn)的開個(gè)情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩次都是黃色的有4種，∴P兩次黃色＝，故答案為：．27．如圖，正方形邊長為2，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為______．【答案】【分析】用圓的面積的一半除以正方形面積，即可求解．【解析】∵正方形邊長為2，∴正方形的內(nèi)切圓半徑為1，∴針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率=，故答案是：28．如圖，用兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和能配成紫色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的情況數(shù)，其中配成紫色的有2種，
則配成紫色的概率是．故答案為：．29．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率是______【答案】【分析】根據(jù)簡單事件的概率計(jì)算公式即可得．【解析】由題意得：從盒子中任意摸出一個(gè)球共有6種等可能性的結(jié)果，其中，摸到白球的結(jié)果有2種，則摸到白球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率計(jì)算，熟練掌握簡單事件的概率計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．30．某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性都相同，以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)一等獎(jiǎng)10名，二等獎(jiǎng)20名，三等獎(jiǎng)30名，則一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為______．【答案】【分析】一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為一等獎(jiǎng)加二等獎(jiǎng)加三等獎(jiǎng)的數(shù)量除以總數(shù)量，代入計(jì)算即可求解．【解析】由題意得：中獎(jiǎng)名額一共有（個(gè)），∴中獎(jiǎng)概率為：，故答案為：．

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