
考點1 一次函數的圖象與性質
考點2 求一次函數的解析式
考點3 一次函數與方程(不等式)
考點4 一次函數的應用
【例1】如圖,一次函數y=(m-2)x-m+1的圖象經過第二、三、四象限,則m的取值范圍是_________
1.一次函數y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數的圖象不經過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.一次函數y=kx-k(k<0)的圖象大致是( )
3.一次函數y=kx-1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)4.若點M(-7,m),N(-8,n)都在函數y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數)的圖象上,則m和n的大小關系是( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不能確定5.一次函數y=-2x+1的圖象經過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1____y2.(填“>”“<”“=”)
1.已知一次函數y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函數y1和y2的圖像可能是( )
l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置關系 1.平行? 2.相交? 3.垂直?
【例2】在平面直角坐標系中,將直線y=-2x+1的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,得到的直線的解析式是( ) A.y=-2x-2 B.y=-2x+6 C.y=-2x-4 D.y=-2x+4
k1=k2,b1≠b2
【例3】如圖,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△BOC=2, 求點C的坐標.
【例4】已知一次函數y=kx+2的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數的解析式.
1.(2016·T15)如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=(1)求點B的坐標;(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式。
【考點】兩條直線相交或平行問題;待定系數法求一次函數解析式;勾股定理的應用.
2.(2019·T17)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為 ,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點C的坐標;(2)求線段BC所在直線的解析式.
【考點】知識點:數形結合思想,轉化思想與方程思想,計算能力;四基:幾何推理,運算能力
3.(2020·T6)在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,連接AB,將Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O′A′B′,且點O′,A′落在拋物線的對稱軸上,點B′落在拋物線上,則直線A′B′的表達式為( ) A.y=x B.y=x+1 C.y=x+0.5 D.y=x+2
1.將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表達式為( ) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-22.若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上,則a的值等于( ) A.-1 B.0 C.3 D.43.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為_____.
方法一:利用函數解析式求a的值;方法二:利用相似求a的值。
4.【教材母題】一個函數的圖象是經過原點的直線,且這條直線過第四象限及點(2,-3a)與點(a,-6),求這個函數的解析式.
5.在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k,b都是常數,且k≠0)的圖象經過點(1,0)和(0,2).(1)當-2<x≤3時,求y的取值范圍;(2)已知點P(m,n)在該函數的圖象上,且m-n=4,求點P的坐標.
1.在平面直角坐標系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的直線l的條數是( ) A.5 B.4 C.3 D.22.在平面直角坐標系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為6,則滿足條件的直線l的條數是( ) A.5 B.4 C.3 D.2
【例5】如圖,直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖象如圖所示,求下列方程(組)的解、不等式(組)的解集。 ①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1≤-2 ④k2x+b2<4 ⑤k1x+b1>k2x+b2
1.若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2,8),則a-b為( ) A.2 B.4 C.6 D.82.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線 y=-0.5x+b-1上,則常數b=( ) A.0.5 B.2 C.-1 D.13.一次函數y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),則關于x的不等式組 的解集為____________.
4.如圖1,直線y=kx+b與y軸交于點(0,3)、與x軸交于點(a,0),當a滿足-3≤a<0時,k的取值范圍是( ) A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥35.一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象如圖2所示.根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為______.
1.若函數y=kx+b的圖象如圖,則關于x的不等式k(x-3)+b>0的解集為( ) A.x<2 B.x<5 C.x>2 D.x>5【類比】我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
利用一次函數進行方案選擇
【例6】某校實行學案式教學,需印制若干份數學學案,印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數x(份)之間的關系如圖所示:(1)填空:甲種收費方式的函數關系式是____________; 乙種收費方式的函數關系式是_________.(2)該校某年級每次需印制100≤x≤450 份學案,選擇哪種印刷方式較合算?
利用一次函數解決分段函數問題
【例7】為響應國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,我市從2012年7月1日起,居民用電實行“一戶一表”的階梯電價,分三個檔次收費,第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”,第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況如折線圖,請根據圖象回答下列問題:(1)當用電量是180千瓦時時,電費是___元;(2)第二檔的用電量范圍是___________;(3)“基本電價”是___元/千瓦時;(4)小明家8月份的電費是328.5元,本月他家用電多少千瓦時?
這是一份專題3.2 一次函數-2023年中考數學第一輪總復習課件(全國通用),共34頁。PPT課件主要包含了一次函數的圖象及性質,一次函數解析式的確定,一次函數的應用,<m<2,k1·k2-1,ykx+b+m,ykx+b-m,x=2,x=3,x≤0等內容,歡迎下載使用。
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這是一份初中數學中考復習 專題3 2 一次函數-2022年中考數學第一輪總復習課件(全國通用),共22頁。PPT課件主要包含了一次函數的圖象與性質,求一次函數的解析式,一次函數的應用,拓展訓練,考點聚集,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,解由題意得,解得1<m<2,<m<2等內容,歡迎下載使用。
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