1.“病毒”傳播問題公式：
2.“信息”傳播問題公式：
(2)1+x+x2=m
3.“平均增長(降低)率”問題公式：
(2)a+a(1+x)+a(1+x)2=b
(1)a(1±x)2=b
【例1】某商場銷售一批名牌襯衫,進價為每件200元,以每件240元出售,平均每天可售出20件,為了擴大銷量,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,那么商場平均每天可多售出2件.如果商場想平均每天盈利達1200元,那么每件襯衫應(yīng)降價多少元。
“銷 售”問題公式：
進價：200元售價：240元 ↓1元 ↓x 元 銷量：20 件 ↑2件 ↑2x件總利潤＝(售價-進價)×銷量
1.百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時,能賣500個,已知該商品要漲價1元,其銷售量就要減少10個,為了賺8000元利潤,售價應(yīng)定為多少,這時應(yīng)進貨為多少個？
解：設(shè)每個商品漲價x元,根據(jù)題意， (500-10x)·[(50+x)-40]=8000，整理得 x2-40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合題意. 當x=10時,50+x=60，500-10x=400； 當x=30時，50+x=80，500-10x=200.答：要想賺8000元,售價為60元或80元；若售價為60元,則進貸量應(yīng)為400；若售價為80元,則進貸量應(yīng)為200個.
2.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價0.1元,日銷售量將減少2千克.現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？
【例2】讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡.) 大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。 哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？
解：設(shè)個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為(x-3) x2=10(x-3)+x 解得：x1=6,x2=5 ∴這個兩位數(shù)為36或25， ∵周瑜30歲還攻打過東吳， ∴周瑜去世的年齡為36歲.
有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8,把十位數(shù)字和個位數(shù)字調(diào)換位置后,所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)得1855,求原來的兩位數(shù).
“數(shù) 字”問題公式：
【例3-1】要設(shè)計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?
【例3-2】校園空地上有一面墻,長度為15m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能,求出BC的長；(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？
1.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( ) A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
2.某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.
3.如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.如果要圍成面積為45米2的花圃,AB的長是多少米？
4.要在一塊長52米,寬48米的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的小路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案.
小亮設(shè)計的方案如圖①所示,路面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.
小穎設(shè)計的方案如圖②所示,BC=HE=xm,AB∥CD，HG∥EF,AB⊥EF，∠1=60o。

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21.3 實際問題與一元二次方程

版本： 人教版

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