第21講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納（學(xué)生版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第21講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商數(shù)關(guān)系：＝tan_α(α≠＋kπ，k∈Z)．2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan αtan_α－tan_α－tan_α 口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限題型歸納題型1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用【例1-1】（2020春?隆回縣期末）已知，是第二象限角，則　　A． B． C． D．【例1-2】（2020?武漢模擬）已知，則　　A． B． C．1 D．3【例1-3】（2020春?葫蘆島期末）若，則的值為　　A． B． C． D．【例1-4】（2020春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）；（3）．【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020春?焦作期末）已知，，則　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2020春?揭陽(yáng)期末）若，，，則等于　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-3】（2020?新鄉(xiāng)二模）已知，則　　A． B．2 C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-4】（2019秋?宿州期末）已知，則的值為　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-5】（2019秋?清遠(yuǎn)期末）已知，則　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-6】（2019秋?茂名期末）已知，計(jì)算：（1）；（2）；（3）若是第三象限角，求、．【跟蹤訓(xùn)練1-7】（2020春?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【名師指導(dǎo)】1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對(duì)于一些問(wèn)題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通過(guò)解方程組達(dá)到解決問(wèn)題的目的．　 2.若已知正切值，求一個(gè)關(guān)于正弦和余弦的齊次式的值，則可以通過(guò)分子、分母同時(shí)除以一個(gè)余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個(gè)分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類(lèi)基本題型．　 3.對(duì)于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α這三個(gè)式子，知一可求二，若令sin α＋cos α＝t，則sin αcos α＝，sin α－cos α＝±(注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號(hào))，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．　題型2 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2-1】（2020春?忻府區(qū)校級(jí)月考）已知，則的值為　　A． B． C． D．【例2-2】（2020春?吉林月考）若，且，，則　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020春?靜安區(qū)期末）的值是　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020春?日照期末）已知，那么　　A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】1．學(xué)會(huì)巧妙過(guò)渡，熟知將角合理轉(zhuǎn)化的流程也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了．”2．明確三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的原則和方向(1)切化弦，統(tǒng)一名．(2)用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角．(3)用因式分解將式子變形，化為最簡(jiǎn)．也就是：“統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．題型3 誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3-1】（2019秋?吉安期末）已知，且，則的值為　　．【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020?通州區(qū)一模）已知，，則　　．【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2019秋?西昌市期末）已知，則　　．【名師指導(dǎo)】求解誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系綜合問(wèn)題的基本思路和化簡(jiǎn)要求基本思路①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)要求①化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變換；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值

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