課題
用折線型圖象表示變量間關(guān)系
課型
新授課
教師
日期
教材
分析
章節(jié)
學(xué)科素養(yǎng)
本章是函數(shù)內(nèi)容的起始課，內(nèi)容設(shè)計定位于對函數(shù)的初步感受。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生從常量的世界進入了變量世界，開始接觸一種新的思維方式，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度研究變量之間的關(guān)系,有助于學(xué)生更好地認識世界、預(yù)測未來。
本章的學(xué)習(xí)通過大量學(xué)生感興趣的日常生活和科學(xué)中的問題，使學(xué)生體會變量和變量之間互相依賴的關(guān)系，并通過多種表達方式--表格表示、解析式表示、圖象表示，發(fā)展學(xué)生對函數(shù)思想的理解。
本節(jié)內(nèi)容是用折線型圖象表示變量間的關(guān)系，圖象表示以其直觀性有著其他表示方式所不能替代的作用，其中從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，用圖象表示實際問題中的變量間關(guān)系，是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)讓學(xué)生在豐富的情景和活動中，從圖象的角度進一步感受自變量和因變量的對應(yīng)思想，同時體會幾何直觀的作用，發(fā)展學(xué)生從實際問題中感受數(shù)學(xué)，發(fā)展幾何直觀，發(fā)展圖象表示變量間關(guān)系的模型思想，激發(fā)學(xué)生對生活問題探究的熱情，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
課標(biāo)要求
教科書基于學(xué)生對三種變量表示方法的認識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，加深對圖象表示的理解，進一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。
學(xué)情
分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了自變量和因變量的概念，并學(xué)習(xí)了變量之間關(guān)系的三種表示方法，初步理解了自變量和因變量的概念，具備了變量之間關(guān)系的三種表示方法的基本技能。本班學(xué)生在每學(xué)習(xí)一種方法表示變量間關(guān)系時，每遇到一個情景，都會追問，因變量是如何隨著自變量的變化而變化的，讓學(xué)生有了初步的體會，但部分同學(xué)理解起來仍有些困難。所以本節(jié)課又將三種表達方式進行對比，提問同類的問題，鞏固學(xué)生知識技能基礎(chǔ)，為今天進一步探索圖象知識提供保障。
學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間關(guān)系，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了變量之間關(guān)系研究的必要性和作用，獲得了研究變量內(nèi)容所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)。雖然在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了多次合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，但由于本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，同學(xué)們在有效的小組合作與交流的能力上都不夠成熟，所以在小組合作環(huán)節(jié)比較慎重，老師給予了一點必要的幫助。
目標(biāo)
重構(gòu)
知識目標(biāo)：能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對圖象表示的理解，進一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。
延展目標(biāo)：能對實際情境中所蘊涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；
素養(yǎng)目標(biāo)：進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)新知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。
教學(xué)
重難點
教學(xué)重點：能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對圖象表示的理解；
教學(xué)難點：能對實際情境中所蘊涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；
資源
準(zhǔn)備
Pad，PPT
教學(xué)
策略
教法
"先學(xué)后教"使課堂教學(xué)重心前移,使學(xué)生的問題、疑難、矛盾得以提前暴露、展現(xiàn)。教師
在課堂教學(xué)中更有目的性和針對性,更加突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動性,對最大限度提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)能力無疑是有效的。
2.學(xué)生活動策略：
明確探究目的，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下主動地從事觀察、分析、語言描述、畫圖等數(shù)學(xué)活動。
3.輔助策略：
借助PAD展示，組組PK，生生評價。通過動腦、動手、動口參與數(shù)學(xué)思維活動。
教學(xué)
過程
教師活動
學(xué)生活動
綠色評價
課前
任務(wù)
PAD布置課前預(yù)學(xué)作業(yè)：根據(jù)自己的親身經(jīng)歷，繪制一份關(guān)于時間、速度或時間、路程的圖象，拍照PAD上傳。
老師根據(jù)學(xué)生PAD上傳的作業(yè)情況，設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、難點
老師選取幾類典型圖象，由學(xué)生代表分析，激發(fā)其他學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（具體見教學(xué)過程）
學(xué)生根據(jù)自己的親身經(jīng)歷，繪制一幅關(guān)于時間、速度或時間、路程的圖象，并進行語言描述。
評價等級
A、獨立完成，圖象清晰、合理，表達的信息完整，完美表達出問題情境。
B、獨立完成，能根據(jù)實際情境設(shè)計合理圖象。
C、通過參考資料完成，情境合理。
課堂
引入
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溫故知新
師：
我們學(xué)習(xí)了哪些表示兩個變量之間關(guān)系的方法?
它們都是怎樣反映兩個變量之間關(guān)系的？
1.表格法
下表為一商場某商品月銷量統(tǒng)計，隨著每件商品銷售單價的變價，月銷量隨之發(fā)生變化：
在這個表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？
自變量是 ，因變量是 .
師追問：
隨著自變量銷售單價的變化，因變量月銷量是如何變化的？
從具體數(shù)值上看，月銷量如何隨著售價的變化而變化的？
師總結(jié)：
表格法的特點是：通過表格里的具體數(shù)值來反映因變量隨自變量的變化情況。
2.關(guān)系式法
某種手機套餐資費如下：月租8元，話費0.2元/分鐘，則某月的話費y（元）與打電話時長t（分鐘）
的關(guān)系式是 .
師追問：自變量和因變量分別是什么？因變量是如何隨著自變量的變化而變化的？
時間每增加1分鐘，話費如何變化？
師總結(jié)：關(guān)系式表示變量間關(guān)系，如果給定自變量的值，都可以求出唯一因變量的值。所以它體現(xiàn)兩個變量之間的關(guān)系更簡潔、更具一般性。
2.圖象法
下圖是今年24節(jié)氣—清明節(jié)當(dāng)天的溫度變化情況。
師追問：通過圖象，說出其中的自變量和因變量，它們是如何呈現(xiàn)的？
你能讀取圖象中的哪些信息？
對比前兩個方法，利用圖象表示變量間的關(guān)系有什么優(yōu)勢呢？
師總結(jié)：圖象能非常直觀地反映出兩個變量之間的關(guān)系。
其實，各個行業(yè)的數(shù)據(jù)分析中，都離不開圖象。今天我們繼續(xù)探究折線型圖象。
學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過的三種表示變量之間關(guān)系的方法,體會學(xué)習(xí)過的三種表示變量之間關(guān)系的方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
第二個問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生們帶著問題進入復(fù)習(xí)，再次深入地理解三種方法都是怎樣反映兩個變量之間關(guān)系的，培養(yǎng)學(xué)生樂于探索研究、勤于思考的學(xué)習(xí)能力。
隨著老師的追問，學(xué)生階梯式的思考問題，逐步理解。學(xué)生舉手回答，有不回答不全面的地方，其他學(xué)生進行評價和補充。
本學(xué)期七年級進行了24節(jié)氣跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)，本節(jié)內(nèi)容再次涉及相關(guān)的問題探究。清明當(dāng)天學(xué)生進行了祭掃活動，體會了當(dāng)天的溫度變化情況，通過圖象展示，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受圖象的直觀性特點，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。
A. 能非常準(zhǔn)確地表達自己的觀點，并有創(chuàng)新的見解
B.能非常準(zhǔn)確地表達自己的觀點.
C.大膽發(fā)言，積極討論.
正確理解
每種表達當(dāng)時的如何表示兩個變量之間的關(guān)系的，準(zhǔn)確回答老師提出的問題，能總結(jié)歸納。
專心思考，
按自己的理解回答老師提出的問題
C.認真聽講，專心思考。
展示舞臺
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數(shù) 學(xué) 發(fā) 現(xiàn)
折線型圖象是如何精準(zhǔn)地反映兩個變量之間的關(guān)系的呢？首先欣賞一位同學(xué)的PAD作業(yè)。
1.學(xué)生展示：
老師根據(jù)本學(xué)生的圖象，將折線圖中，因變量隨自變量的變化而變化的表現(xiàn)形態(tài)分解成三類圖象：
上升 水平 下降
2.例題分析：
每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當(dāng)時的速度
例：汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.
（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了 時間.它的最高時速是 .
（2）汽車在 時間段保持勻速行駛.時速分別是 和 .
（3）描述一下圖象中上升的線，和下降的線中
速度隨時間的變化情況.
（4）自己創(chuàng)設(shè)情境，大致描述一下這個變化過程.
培養(yǎng)學(xué)生從圖象中獲取大量信息的讀圖能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)圖像表示法的特點，及在現(xiàn)實生活中的實際意義。
3.其他圖象
學(xué)生展示：
不同的折線型圖象，同樣也可以分析特殊點的意義和圖象的形態(tài)表示的意義來反應(yīng)兩個變量之間關(guān)系的。
在同學(xué)能理解的基礎(chǔ)上拓展：
速度越快，直線越陡
該生介紹圖象的繪畫情景，v-t圖象表示的意義，如果學(xué)生敘述不到位，老師追問，直至學(xué)生說出每個特殊點表示的意義，每段圖象表示的意義。
學(xué)生感受，理解三種圖象可以表示某事物運動變化情況。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計可以有效化解本節(jié)課學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的理解難度。為下面一系列的圖象分析奠定基礎(chǔ)。
學(xué)生從圖象中獲取起點、拐點、終點表示的意義，以及不同圖象形態(tài)下對應(yīng)的，并通過親身體驗歸納總結(jié)圖像表示法的特點，及在現(xiàn)實生活中的實際意義。
SHAPE \* MERGEFORMAT
根據(jù)老師所提問題，先獨立思考，然后小組交流討論，并派代表發(fā)言．
繼續(xù)課前PAD作業(yè)展示，這兩位同學(xué)代表與V-T不同的圖象s-t圖象，同學(xué)們同樣要說出是如何反應(yīng)兩個變量之間關(guān)系的。
此環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生感受不同的折線型圖象，同樣也可以分析特殊點的意義和圖象的形態(tài)表示的意義來反應(yīng)兩個變量之間關(guān)系的。讓同學(xué)們感受，只要抓住橫縱坐標(biāo)表示的意義，縱軸表示的因變量是如何隨橫軸自變量的變化而變化的即可。
A、獨立完成，圖象清晰、合理，表達的信息完整，完美表達出問題情境。
B、獨立完成，能根據(jù)實際情境設(shè)計合理圖象。
C、通過參考資料完成，情境合理。
A. 能非常準(zhǔn)確地表達自己的觀點，并有創(chuàng)新的見解
B.能非常準(zhǔn)確地表達自己的觀點.
C.大膽發(fā)言，積極討論.
認真聽同
學(xué)的分析，清晰不同的折線圖象也能很好的表達具體的兩個變量之間的關(guān)系。
認真聽講，
不理解的地方提出質(zhì)疑。
C．能體會不同的圖象也能表達具體的兩個變量之間的關(guān)系。
圖象風(fēng)采
--
數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用
PAD推送1-3題組：
1.柿子熟了,從樹上落下來,下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中(即落地前)的
速度變化情況( )
B. C. D.
2.某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間。出發(fā)時油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y(升)與時間t(小時)之間函數(shù)的大致圖象是( )
B.
C D.

3.如圖,是張老師晚上出門散步時離家的距離y與時間x之間的函數(shù)圖象,若用黑點表示張老師家的位置,則張老師散步行走的路線可能是( )
A. B. C.
1-3題，讓學(xué)生再次感受折線型圖象的表達豐富的情景中兩個變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
4.甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位：千米),甲行駛的時間為t(單位：小時)，s與t之間的關(guān)系如圖所示：
分析圖象：
①0時刻甲、乙是什么狀態(tài)？
②出發(fā)1小時時，發(fā)生什么情況？
③出發(fā)1.5小時時，發(fā)生什么情況？
④出發(fā)3小時時，發(fā)生什么情況？
PAD 推送，小組合作完成，拍照上傳
：甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止。
你能在同一個圖中，分別畫出甲、乙距A地的距離和時間的關(guān)系的圖象嗎？
學(xué)生在PAD上獨立完成，認真思考，上傳答案。
學(xué)生完成后，老師進行數(shù)據(jù)反饋，針對問題同學(xué)進行有針對性追問，生生評價。
問題4 情景復(fù)雜化，但學(xué)生通過老師的細化問題，再次感受復(fù)雜圖象中特殊點表示的實際意義，對應(yīng)情景。并根據(jù)特殊點的實際意義，進行圖象間的轉(zhuǎn)化。這是本節(jié)課的拓展性難題，目的是讓同學(xué)們根據(jù)老師的問題，通過小組合作，更深入地理解圖象，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，和創(chuàng)新意識。
A、獨立完成，發(fā)表觀點，能在交流中起到主導(dǎo)作用。
B、獨立完成，發(fā)表觀點。
C、通過小組合作的方式完成。
A、積極思考，踴躍發(fā)言，表述準(zhǔn)確。
B、積極思考，踴躍發(fā)言。
C、積極思考。
小組合作，
認真分析圖象中的橫縱坐標(biāo)表示意義，抓住圖象的關(guān)鍵信息，進行圖象轉(zhuǎn)化，小組合作，精準(zhǔn)畫圖，清楚表達。
小組合作，
認真分析圖象中的橫縱坐標(biāo)表示意義，合作探究。
趣味數(shù)學(xué)餐
--
數(shù) 學(xué) 提 升
用s1和s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）

你是如何判斷的？
學(xué)生再溫習(xí)經(jīng)典故事，分析烏龜和兔子的行程隨時間的變化情況，抓住關(guān)鍵信息，選出正確答案，并能較快地分析出其他圖象的錯誤原因。
A、獨立完成，積極思考，闡述準(zhǔn)確。
B、獨立完成，積極思考。
C、通過小組合作交流完成。
大家來找茬
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數(shù) 學(xué) 驗 證
推送PAD任務(wù)，展示學(xué)生的錯誤圖象，全班同學(xué)按組去尋找每個實際情境對應(yīng)的圖象哪里存在問題，看哪組找的又快又準(zhǔn)，找到的問題又多？
學(xué)生以組為單位，比賽找出學(xué)生圖象中的錯誤信息，激發(fā)學(xué)生的思考熱情，培養(yǎng)學(xué)生批判思維，以達到學(xué)生分析圖象中，加深對圖象表示的理解。
小組合作
完成，分析圖象信息，又快又準(zhǔn)地發(fā)現(xiàn)圖象與實際信息不符之處，并能說明原因，提出改正意見。
小組合作
完成，分析圖象信息，能發(fā)現(xiàn)圖象與實際信息不符之處，并能說明原因
反思
小結(jié)
一首自創(chuàng)打油詩送給同學(xué)們：
圖象反應(yīng)人生，時間是自變量，一生的得失是因變量。
隨著時間的變化，人生圖象
有時會上升，不斷得到； 有時為水平，停滯不前； 有時會下降，甚至跌落低谷。。。
但不要氣餒，堅持一下，風(fēng)雨后總會遇彩虹！
勝利最終屬于努力的你！
這是本課方法的一個總結(jié)和內(nèi)化的過程,很簡單,但是數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)的淋漓盡致.
學(xué)生們通過此歸納圖，梳理本節(jié)所學(xué)，并告知這是今后學(xué)生函數(shù)的基礎(chǔ)，將本節(jié)課的知識系統(tǒng)化。
A、方法內(nèi)化，敘述完整，啟發(fā)后續(xù)學(xué)習(xí)。
B、方法內(nèi)化，知識系統(tǒng)化。
C、認真聽，努力思。
分層
作業(yè)
必做：見PAD推送
拓展選做：見PAD推送
板書
設(shè)計
用折線型統(tǒng)計圖表示變量間關(guān)系
關(guān)注：1.橫縱坐標(biāo)表示的意義；
三點：起點、終點、拐點
三線：上升、水平、下降
教學(xué)
反思
一.探究新知識，讓學(xué)生深入思考和學(xué)習(xí)
我認為新知識的學(xué)習(xí)不僅是設(shè)計幾個活動，讓學(xué)生簡單的動動手動動腦，而是讓學(xué)生在已有的認知上進行深入思考和探究，跳一跳，摘到更甜的“桃子”。
本節(jié)課讓學(xué)生深入思考，深度參與的設(shè)計有幾處：
1、復(fù)習(xí)回顧，課前通過PAD投放預(yù)學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識和生活經(jīng)驗，甚至是自己預(yù)習(xí)感悟，獨立嘗試畫關(guān)于速度-時間，路程-時間的折線統(tǒng)計圖，老師在學(xué)生上傳的資源中，選取有助于本節(jié)課學(xué)習(xí)的圖象，設(shè)計本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)更針對本班學(xué)情。
2、問題設(shè)計，學(xué)生的新知學(xué)習(xí)是一步步建立起來的，本節(jié)為了引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解三種方法都是如何表示變量之間關(guān)系的，如何從圖象中讀取信息，分析圖象，我設(shè)計了一系列有梯度的問題，讓每個學(xué)生從零起點一步步深入思考，到每一環(huán)節(jié)的深入探究.圖象表示變量關(guān)系，是學(xué)生接觸的新事物，新思維，再加上我們班學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一般，不適合大放手，所以設(shè)計了一系列梯度問題，引領(lǐng)學(xué)生深度思考。
3、活動環(huán)節(jié)多樣化，本節(jié)課在教材情境的基礎(chǔ)上，又多了展示學(xué)生圖象，大家來找茬，PAD多個情境選合適的圖象，經(jīng)典故事分析圖象等環(huán)節(jié)，目的就是讓學(xué)生感受圖象可以表達豐富的生活情境，在不同的情景表示兩個變量之間關(guān)系時，分析圖象的本質(zhì)不變，引發(fā)深入思考。
二.把培養(yǎng)學(xué)生的能力放于學(xué)習(xí)的首位
學(xué)習(xí)知識的過程不能簡單的理解為“教——學(xué)”的過程，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.
三.把適當(dāng)?shù)耐卣诡}補充到教學(xué)之中
在教學(xué)上，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平將知識作適當(dāng)?shù)耐卣?，尤其是對一些學(xué)有余力的學(xué)生可為他們提供進一步發(fā)展的機會.。本節(jié)課接近尾聲時，設(shè)計了將一個兩人之間的距離圖象轉(zhuǎn)化為在一個坐標(biāo)系中畫出兩人相距A的兩個圖象，雖然對于初一的學(xué)生有些困難，但是激發(fā)了學(xué)有余力同學(xué)極大的興趣，給了他們深入思考，得出方法，展現(xiàn)自我的機會，其他同學(xué)也樂于聽取，學(xué)到了更多。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于教更取決于學(xué)，如何在學(xué)習(xí)的過程中最大限度的燃燒學(xué)生自身的激情，是我們最終的課堂目標(biāo)。

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

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版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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