初中數(shù)學(xué)中考沖刺 輔助圓（定弦定角）培優(yōu)練習(xí) 一．選擇題（共6小題）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P在矩形的內(nèi)部，連接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，則PC的最小值是（　?。?/span>A．6 B．﹣3 C．2﹣4 D．4﹣42．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個動點，D為PB上的一個動點，連接AD，當(dāng)∠CBP＝∠BAD時，線段CD的最小值是（　　）A． B．2 C． D．3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，點P從C點出發(fā)，沿CB運動到點B停止，過點B作射線AP的垂線，垂足為Q，點Q運動的路徑長為（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖，點A是半徑為8的圓O上一定點，點B是圓O上一動點，點P是弦AB的中點，則點B繞圓周運動一周，點P所經(jīng)過的路徑長為（　?。?/span>A．4 B．8 C．4π D．8π5．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是⊙O上個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（　?。?/span>A．2 B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，點D是BC邊上一動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E．則線段BE長度的最小值為（　?。?/span>A．1 B． C． D． 二．填空題（共4小題）7．如圖，在△ABC中，BC＝2，點A為動點，在點A運動的過程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為 　   　．8．如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F．當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為 　   　．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，﹣2）、B（0，3），點C是x軸正半軸上的一點，當(dāng)∠BCA＝45°時，點C的坐標(biāo)為　   　．10．如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點E，∠AEB＝90°，F為DE的中點，連接CF，則CF的最大值為 　   　． 三．解答題（共5小題）11．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E為邊CD上的點，滿足∠AEB＝45°，求DE的值．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D為AB上一點，CD＝1，AB＝4，∠ADC＝2∠ACD，求的值．13．已知：⊙O和⊙O外一點P．（1）如圖甲，PA和PB是⊙O的兩條切線，A、B分別為切點，求證：PA＝PB．（2）尺規(guī)作圖：在圖乙中，過P點畫⊙O的兩條切線PE、PF，E、F為切點（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinB＝，點E在邊AC上，過點E作EF⊥AB交AB于點F，EH∥AB交BC于點H，邊點H作HG⊥AB于點G，設(shè)EF＝x．（1）當(dāng)x為何值時，△AEF與△CEH全等，并說明理由；（2）點P為EH上一點，且∠FPG＝90°，求x的取值范圍．15．如圖1，點A、D是拋物線y＝﹣x2+1上兩動點，點B、C在x軸上，且四邊形ABCD是矩形，點E是拋物線與y軸的交點，連接BE交AD于點F，AD與y軸的交點為點G．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a（0＜a＜1）．（1）若矩形ABCD的周長為3.5，求a的值；（2）求證：不論點A如何運動，∠EAD＝∠ABE；（3）若△ABE是等腰三角形，①求點A的坐標(biāo)；②如圖2，若將直線BA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至直線l，設(shè)點A、C到直線l的距離分別為d1、d2，求d1+d2的最大值． 

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