【教學目標】
一、知識與技能：
探索并掌握平行四邊形的判別條件，領會其應用。
二、過程與方法：
經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，發(fā)展學生的合情推理意識和表述能力。
三、情感態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生合情推理能力，以及嚴謹?shù)臅鴮懕磉_，體會幾何思維的真正內(nèi)涵。
【教學重難點】
1．理解和掌握平行四邊形的判定定理。
2．幾何推理方法的應用。
3．把握動手操作、觀察、交流這一思想立線，利用三角形全等的概念加以理解。
【教學方法】
采用動手操作來發(fā)現(xiàn)新的知識，通過交流形成知識體系。
【課前準備】
教師準備：投影儀，補充材料制成投影片。
學生準備：復習平行四邊形性質(zhì)；學具
【教學過程】
一、回顧交流，逆向思索
1．教師提問：
（1）平行四邊形定義是什么？如何表示？
（2）平行四邊形性質(zhì)是什么？如何概括？
2．學生活動：思考后舉手回答：
回答：（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）

回答：（2）平行四邊形性質(zhì)從邊考慮：①對邊平行，②對邊相等，③對邊平行且相等（“ ”）；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分。（借助上圖直觀理解）。
教師歸納：（投影顯示）
平行四邊形
3．活動方略
教師活動：操作投影儀，顯示 “探究”的問題。用問題牽引學生動手操作、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教學準備同學在一起探索。
學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究。在活動中發(fā)現(xiàn)：（1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的形狀都是平行四邊形；（2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形。（3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。
教師活動：歸納學生的發(fā)言，將問題引入到平行四邊形判定方法上來。
教師歸納：（借助上面的性質(zhì)歸納）
平行四邊形判定與性質(zhì)：
備注：教師此時可引導學生對定理進行證明。
提出問題：同學們能否證明出上面所提出的判定呢？
學生活動：開始證明上面提出的判定方法。主要是通過輔助線將四邊形切割成一對三角形，再證明這對三角形全等把問題歸結到定義上去。
評析：在教師的指導下，學生學會添加輔助線，并學會數(shù)學的化歸思想，這是幾何學的重要環(huán)節(jié)，應予以突破。
設計意圖：將兩個“探究”應用操作感知的方法來發(fā)現(xiàn)，再應用數(shù)學化歸思想，借助輔助線予以推理論證，達到解決重點，突破難點的目的。
二、范例點擊，應用所學
例3（投影顯示）
如圖， ABCD的對角線AC，BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF。
求證 ：四邊形BFDE是平行四邊形。
思路點撥：例3的證明方法有多種，思路1：用課本的證法，依據(jù)平行四邊形的對角線性質(zhì)為方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，從而得證。思路2：連接BE、DF，利用三角形全等來證明四邊形BFDE的兩組對邊分別相等。思路3：證明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO。從而推出DE∥BF，也就是說用一組對邊平行且相等的方法來證。但課本的證法最簡單。
教師活動：操作投影儀，分析例3，引導學生從不同的思路來證明例3．拓寬學生的思維，請部分學生上講臺演示。
學生活動：分四人小組，合作交流，對例3提出不同的證明思路。踴躍上臺“板演”。
設計意圖：以例3為素材，發(fā)展學生一題多證的發(fā)散性思維，同時將上面的三種平行四邊形的判定方法進行應用、歸納，形成切入點，但要注意采用最優(yōu)證法。
課堂演練：（投影顯示）
演練題：在 ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？證明你的結論。

思路點撥：本道題有多種證法，如：可以從一組對邊平行且相等的角度切入去證AE FC；也可以從兩組對邊分別相等的切入點予以證明，去證AE=FC，AF=EC．
4．活動方略
教師活動：操作投影儀，組織學生訓練，巡視、關注“學困生”的思維，發(fā)現(xiàn)好的證明方法。
學生活動：獨立思考，應用所學知識切入進行證明，形成分析思路，注意問題轉化。踴躍上臺演示。
教師活動：在學生充分思考的基礎上，請幾位不同證明方法的學生上講臺演示，同時糾正書寫表達方法。
評析：應用一組對邊平行且相等的方法較為簡捷，在分析中要善于將未知問題逆推轉化成能夠解決的熟悉問題。
設計意圖：讓學生反復認識，學會分析。
三、隨堂練習，鞏固深化
1．探研時空
如圖， ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F、G、H分別為AD、BC的中點，求證：EF和GH互相平分。（請用兩種不同的證法）。

評析：可以做為平行四邊形的又一判定方法。
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?br>平行四邊形判定：
1．邊的關系：
2．角的關系：證明兩組對角分別相等。
3．對角線的關系：證明兩條對角線互相平分。
備注：借助圖形來理解，總結。
五、課后反思
本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑惑？
【作業(yè)布置】
1．在 ABCD中，若∠B-∠A=60°，則∠D=________。
2．平行四邊形的長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形的各角是__________。
3．如果一個平行四邊形的一邊長是8，一條對角線長為6，那么它的另一條對角線的長x的取值范圍是________。
4．由兩個全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形，在這些拼成的四邊形中是平行四邊形的個數(shù)是（ ）。
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5．以長為3cm、4cm、6cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形（ ）。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．已知：如圖 ABCD中，DM=BN，BE=DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形。

7．已知：如圖，△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

8．如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連結AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連結OF。求證：AB=2OF。


9．答案
1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版

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