基于解決的問(wèn)題信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用　教師　日期　科目數(shù)學(xué)　教學(xué)班級(jí)八年級(jí)　課時(shí) 多媒體設(shè)備　一、教學(xué)內(nèi)容分析　本節(jié)課的內(nèi)容是九年級(jí)義務(wù)教育北師大版八年級(jí)下第四章——因式分解第三節(jié)——“運(yùn)用公式法”（第一課時(shí)）。它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得到因式分解的平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。同時(shí)，本節(jié)課還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“類(lèi)比”思想，“整體”思想，“換元”思想等。這既是對(duì)前面是的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊，因此，本節(jié)課在教材中起承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、技能、情感價(jià)值觀）1、知識(shí)：(1)使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是因式分解首先要考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式. 2、能力：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法。 3、情感、價(jià)值觀:在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。 三、學(xué)情分析　學(xué)生的知識(shí)技能分析：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系。在七年級(jí)的整式乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式。這為今天的課入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類(lèi)比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 四、教學(xué)策略　（1）由于所學(xué)的是運(yùn)用平方差公式分解因式，因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類(lèi)比學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí)。（2）指導(dǎo)學(xué)生采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的。（3）對(duì)于換元法要求較為靈活，應(yīng)該知道學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法。 五、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：　會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解. 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征. 六、教學(xué)資源　北師大2011課標(biāo)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)用書(shū)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源網(wǎng).七、教法、學(xué)法教法分析：根據(jù)新《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本節(jié)課主要采用觀察、分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握平方差公式分解因式的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問(wèn)題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓阶冃巍?/span>學(xué)法分析：（1）由于所學(xué)的是運(yùn)用平方差公式分解因式，因此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、類(lèi)比學(xué)習(xí)方法記憶、理解知識(shí)。（2）指導(dǎo)學(xué)生采用練習(xí)法以達(dá)到鞏固、熟練知識(shí)的目的。（3）對(duì)于換元法要求較為靈活，應(yīng)該知道學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法。　八、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容資源、媒體運(yùn)用教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課　填空：                                  嘗試將它們的結(jié)果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：（1）（x+5）（x–5） =                 ；（2）（3x+y）（3x–y）=               ；（3）（3m+2n）（3m–2n）=              ．問(wèn)題1：它們的結(jié)果你運(yùn)用了整式乘法的什么知識(shí)？嘗試將它們的結(jié)果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：   問(wèn)題2：說(shuō)說(shuō)第二組的結(jié)果你是怎么得到的？ 利用交互式電子白板展示、書(shū)寫(xiě)功能小組展示交流.　對(duì)問(wèn)題1：那公式的形式是什么呢？對(duì)問(wèn)題2師：引出課題，書(shū)寫(xiě)課題，并書(shū)寫(xiě)整式乘法的平方差公式.　生1：運(yùn)用了整式乘法的平方差公式. 生2：（a+b）(a-b)=a2 – b2生3：將上組整式的乘法逆用得到的.  　學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力． 環(huán)節(jié)二、交流合作  探索新知　說(shuō)一說(shuō)    找特征(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫(xiě)成（?。?/span>２－（?。?/span>２的形式。(2)  公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。試一試  寫(xiě)一寫(xiě)： 下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（?。?/span>２－（?。?/span>２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（?。?/span>２－（?。?/span>２的形式。（1）                   （2）（3）                   （4）（5） 　利用交互式電子白板展示、書(shū)寫(xiě)功能小組展示交流.師問(wèn)：那因式分解的平方差公式有什么結(jié)構(gòu)特征呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)？ 生略　引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。通過(guò)自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征。　環(huán)節(jié)三、指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固知識(shí)　1、把下列各式因式分解：     2、把下列各式因式分解：     　小組獨(dú)立完成，小組黑板板書(shū)并交流。　對(duì)2（1）中學(xué)生的解答過(guò)程，教師總結(jié)到：因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能分解為止。對(duì)2（2）中學(xué)生的解答過(guò)程，教師總結(jié)到：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式因式分解因式。師：通過(guò)以上“知識(shí)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)，那公式中的子母a、b都能表示什么呢？請(qǐng)舉例加以說(shuō)明.  　小組交流，其他補(bǔ)充.   學(xué)生回答.　以上例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式的子母a、b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式若含有公因式就先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直到不能再分解為止。 環(huán)節(jié)四、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化知識(shí)　1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)           (    )（2）x2–y2=（x+y）(x–y)          (    )（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)       (    ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)       (    )2、把下列各式分解因式：  （2）（3）（4）3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．    　對(duì)1利用PAD教室的截屏功能進(jìn)行交流展示.          對(duì)2、3利用PAD教室的實(shí)物展臺(tái)小組展示交流.對(duì)2中學(xué)生的易錯(cuò)解法教師巡視過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)，然后利用PAD教室的拍照上傳功能上傳評(píng)析.　教師巡視指導(dǎo)　學(xué)生獨(dú)立完成、小組展示交流.通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué)），只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。　環(huán)節(jié)五、小節(jié)與收獲　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？ 　　教師適時(shí)評(píng)價(jià).　以小組為單位進(jìn)行交流，然后小組代表匯報(bào).　通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的理解． 九、教學(xué)流程圖　            十、教學(xué)評(píng)價(jià)、反思　探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)：1 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。2 有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維習(xí)性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及思維能力和整體素質(zhì)．3．教學(xué)中借助電子白板、PAD教室的數(shù)字化教學(xué)平臺(tái)，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)字化教學(xué)邁進(jìn)，極大地改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原有的方式，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)了學(xué)習(xí)的信息量，也有效增進(jìn)師生、生生互動(dòng)交流學(xué)習(xí)的方式，使交流更加直觀便捷，學(xué)習(xí)的實(shí)效性有了更加明顯的提高。  

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 因式分解

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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