專題3.1 全真模擬期中考試卷卷01--2021--2022學年七年級數(shù)學下學期期中考試高分直通車（人教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

? 專題3.1人教版七年級下學期期中全真模擬卷01
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間100分鐘，試題共28題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級、座號、準考證號等信息填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　　）

【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解析】A、∠1與∠2是對頂角，故A選項正確；
B、∠1與∠2不是對頂角，故B選項錯誤；
C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項錯誤；
D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項錯誤．
故選：A．
2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．1.2012001 C． D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解析】A.是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
B.1.2012001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
C.是無理數(shù)；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：C．
3．在﹣4，0，1，中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣4 D．
【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解析】∵1＞0＞﹣4，
∴在﹣4，0，1，中，最大的數(shù)是．
故選：D．
4．81的平方根為（　?。?br /> A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8
【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
【解析】∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故選：B．
5．已知點A（a，0）在x軸的負半軸上，點（0，b）在y軸的正半軸上，那么點C（﹣a，﹣b）所在象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先確定a、b的正負性，再確定﹣a，﹣b的正負性，再根據(jù)四個象限內(nèi)點的坐標符號確定答案．
【解析】∵點A（a，0）在x軸的負半軸上，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∵點（0，b）在y軸的正半軸上，
∴b＞0，
∴﹣b＜0，
∴點C（﹣a，﹣b）在象四限，
故選：D．
6．下列各項是真命題的是（　?。?br /> A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角
D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．
【解析】A、從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，是假命題；
B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是假命題；
C、有公共頂點且相等的兩個角不一定是對頂角，是假命題；
D、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，是真命題；
故選：D．
7．如圖：一張寬度相等的紙條折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1+∠2＝∠ABC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠1＝∠2，然后求解即可．
【解析】∵紙條兩邊互相平行，
∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，
由翻折變換的性質(zhì)得，∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故選：C．

8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】先延長AE交CD于F，根據(jù)AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根據(jù)∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
【解析】延長AE交CD于F，
∵AB∥CD，∠A＝115°，
∴∠AFD＝65°，
又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，
∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
故選：A．

9．若a是1的整數(shù)部分，b是5的小數(shù)部分，則a（b）的值為（　?。?br /> A．6 B．4 C．9 D．3
【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子計算即可．
【解析】∵21＜3，
∴a＝2，
又∵7＜58，
∴5的整數(shù)部分為7
∴b＝572；
∴a（b）＝2×（2）＝4．
故選：B．
10．點P（a+3，b+1）在平面直角坐標系的x軸上，并且點P到y(tǒng)軸的距離為2，則a+b的值為（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣6
【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．
【解析】∵點P（a+3，b+1）在平面直角坐標系的x軸上，并且點P到y(tǒng)軸的距離為2，
∴b+1＝0，|a+3|＝2，
∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣2或﹣6，
故選：D．
11．如圖，下面推理中，正確的是（　?。?br />
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．
【解析】∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
故選：C．
12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（　?。?br />
A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）
【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．
【解析】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．
∴2019＝4×504+3，
當?shù)?04循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），
故選：D．
二．填空題（共8小題）
13．比較下列兩數(shù)大?。骸。肌。?br /> 【分析】根據(jù)兩個負實數(shù)絕對值大的反而小解答．
【解析】∵||＞||，
∴|，
故答案為：＜．
14．若a＝1，b＝3，則　3?。?br /> 【分析】把a＝1，b＝3代入，根據(jù)算術平方根的含義和求法，求出算式的值是多少即可．
【解析】∵a＝1，b＝3，
∴3．
故答案為：3．
15．為說明命題“如果a＞b，那么”是假命題，你舉出的一個反例是　當a＝2，b＝1時，此時a＞b，故1，即?。?br /> 【分析】直接利用分數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．
【解析】∵為說明命題“如果a＞b，那么”是假命題，
∴當a＝2，b＝1時，此時a＞b，故1，即，故原命題是假命題．
故答案為：當a＝2，b＝1時，此時a＞b，故1，即．
16．如圖，∠1＝70°，將直線m向右平移到直線n處，則∠2﹣∠3＝　110　°．

【分析】延長AB，交直線n于點C，由平移的性質(zhì)得m∥n，則∠BCD＝180°﹣∠1＝110°，由三角形外角性質(zhì)得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD，由對頂角相等得出∠BDC＝∠3，即可得出結果．
【解析】如圖，延長AB，交直線n于點C，
由平移的性質(zhì)得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案為：110．

17．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，0），（2，0），（2，1），…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為?。?4，2）?。?br />
【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點．題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．
【解析】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，
并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，
所以奇數(shù)列的坐標為（n，）（n，1）…（n，）；
偶數(shù)列的坐標為（n，）（n，1）…（n，1），
由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，5）即（14，2），
故答案為（14，2）．
18．一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣21，則x的值為　81?。?br /> 【分析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此即可得到關于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
【解析】由題可知a+3+2a﹣21＝0，
解得a＝6，
所以a+3＝9，
所以x＝92＝81．
故答案為：81
19．把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′＝70°，則∠OGC＝　125°?。?br />
【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠BOG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．
【解析】∵四邊形OB′C′G由四邊形OBCG折疊而成，∠AOB′＝70°，
∴∠BOG55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．
故答案為：125°．
20．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為　98　米．

【分析】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，進而得出答案．
【解析】由題意可得：橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，
∵AB＝50米，BC＝25米，
∴中間行走的路線長為：（50+（25﹣1）×2＝98（m）．
故答案為：98．
三．解答題（共8小題）
21．計算：
（1）（﹣2）2．
（2）．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義，以及平方的定義計算即可求出值；
（2）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解析】（1）原式＝0.4×2﹣2﹣4，
＝0.8﹣2﹣4，
＝﹣5.2．
（2）原式＝3×2，
＝6﹣2
＝4．
22．如圖，CA是∠BCD的平分線，∠A＝30°，∠BCD＝60°，求證：AB∥CD．

【分析】欲證明AB∥CD，只要證明∠A＝∠ACD＝30°即可．
【解答】證明：∵CA是∠BCD的平分線，
∴∠ACD∠CBD60°＝30°，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AB∥CD．
23．請把下面證明過程補充完整：
已知：∠l＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求證：ED∥FB
證明：∵∠3＝∠4（已知）
∴CF∥BD（　內(nèi)錯角相等兩直線平行?。?br /> ∴∠5+∠CAB＝180°（　兩直線平行同旁內(nèi)角互補?。?br /> ∵∠5＝∠6（已知）
∴∠6+∠CAB＝180°（　等量代換?。?br /> ∴　AB∥CD?。ㄍ詢?nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠2＝∠EGA（　兩直線平行同位角相等?。?br /> ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝　∠EGA　（等量代換）
∴ED∥FB（　同位角相等兩直線平行?。?br />
【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】證明：∵∠3＝∠4（已知）
∴CF∥BD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）
∴∠5+∠CAB＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）
∵∠5＝∠6（已知）
∴∠6+∠CAB＝180°（等量代換）
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠2＝∠EGA（兩直線平行同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠EGA（等量代換）
∴ED∥FB（同位角相等兩直線平行）
故答案為：內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，等量代換，AB∥CD，兩直線平行同位角相等，∠EGA，同位角相等兩直線平行．
24．已知點A（m+2，3）和點B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x軸．
（1）求m的值；
（2）求AB的長．
【分析】（1）由AB∥x軸，可以知道A、B兩點縱坐標相等，解關于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出點A、B坐標，由A、B兩點橫坐標相減的絕對值即為AB的長度．
【解析】（1）∵A（m+2，3）和點B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x軸，
∴2m﹣4＝3，
∴m．
（2）由（1）得：m，
∴m+2，m﹣1，2m﹣4＝3，
∴A（，3），B（，3），
∵3，
∴AB的長為3．
25．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）中△ABC的頂點A，B的坐標分別為（1，4）和（﹣3，1）
（1）請在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標系；
（2）請你將A、B、C的橫坐標不變，縱坐標乘以﹣1所得到的點A1、B1、C1描在坐標系中，并畫出△A1B1C1，其中點C1的坐標為?。?，2）?。?br /> （3）△ABC的面積是　18?。?br />
【分析】（1）根據(jù)點A、C的坐標即可確定平面直角坐標系；
（2）根據(jù)點A、B、C的縱坐標乘以﹣1，所得到的點A1、B1、C1描在坐標系中，并畫出△A1B1C1；
（3）利用割補法求解可得△ABC的面積．
【解析】（1）平面直角坐標系如圖所示；

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標為（5，2）；
故答案為：（5，2）；
（3）△ABC的面積是6×（3+3）＝18．
故答案為：18
26．閱讀材料，解答問題：
（1）填空
①　6　，　6?。?br /> ②　8　，　8?。?br /> ③通過①②計算結果，我們可以發(fā)現(xiàn)　?。╝≥0，b≥0）
（2）運用（1）計算結果可以得到：24
請化簡：
【分析】（1）①利用二次根式的乘法法則計算即可得到結果；
②利用二次根式的乘法法則計算即可得到結果；
根據(jù)上述算式得出一般性規(guī)律即可；
（2）應用（1）得到結果．
【解析】（1）①，．
故答案為：6；6
②，．
故答案為：8；8
③通過①②計算結果，我們可以發(fā)現(xiàn)．
故答案為：；

（2）5．
27．如圖，AB、CD、NE相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）線段　MO　的長度表示點M到NE的距離；
（2）比較MN與MO的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接）：　MO＜MN　，并說明理由：　垂線段最短?。?br /> （3）求∠AON的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離解答即可；
（2）根據(jù)垂線段最短解答即可；
（3）根據(jù)垂直的定義和角之間的關系解答即可．
【解析】（1）線段MO的長度表示點M到NE的距離；
（2）比較MN與MO的大小為：MO＜MN，是因為垂線段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案為：MO；MO＜MN；垂線段最短．
28．已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如圖1，當點P在線段EF上運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；
（2）當點P在線段EF外運動時有兩種情況，如圖2、圖3所示，請你從中選擇一種情況寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明．

【分析】（1）結論：∠APB＝∠1+∠3．根據(jù)平行線，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．
（2）如圖2中，結論：∠APB＝∠3﹣∠1．證明方法類似．如圖3中，結論：∠APB＝∠3﹣∠2．證明方法類似．
【解析】（1）結論：∠APB＝∠1+∠3．
理由：如圖1中，作PM∥a，則∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．
（2）如圖2中，結論：∠APB＝∠3﹣∠1．
理由：作PM∥a，則∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．
如圖3中，結論：∠APB＝∠3﹣∠2．
理由：作PM∥a，則∠3＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠2，
∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．

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