2020-2021學(xué)年5.2.2 平行線的判定背景圖ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證.2.初步學(xué)會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性.重點難點：1.在觀察實驗的基礎(chǔ)上進行公理的概括與定理的推導(dǎo)．?????2.定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達.
我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線.在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?
簡化直尺和三角尺作圖得到右圖.可以看出，畫直線AB 的平行線CD ，實際上就是過點P 畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD 被直線EF 截得的同位角.這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
知識點一用同位角判定兩直線平行
一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
幾何語言：∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）
1.如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
2.如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB 與CD 的關(guān)系是，理由是 .
同位角相等，兩直線平行
知識點二用內(nèi)錯角判定兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角來判定兩直線平行呢？
如圖，由?3=?2，可推出a∥b嗎？如何推出？
解： ∵ ?2=?3(已知）， ?3=?1（對頂角相等）， ∴?1=?2. ∴ a∥b(同位角相等，兩直線平行）.
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行. 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
幾何語言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
1.如圖，∠AEF ＝∠EFC ，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．AD∥BC　　　B．AB∥CD C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
2.如圖，已知∠1＝120°，當(dāng)∠2＝________時，a∥b，理由是_________________________________．
內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行
知識點三用同旁內(nèi)角判定兩直線平行
如圖，如果?1+?2=180° ，你能判定a∥b嗎?
解:能, ∵?1+?2=180°（已知） ?1+?3=180°（鄰補角的性質(zhì)）∴?2=?3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行. 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
幾何語言：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
1.結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．
2.如圖，直線AE ，CD 相交于點O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？
解：因為∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因為∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì))．所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

知識點四在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？
已知條件：直線 b 與直線 c 都垂直于直線 a .要說明的結(jié)論：直線 b 與直線 c 平行嗎？
解法一：如圖，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1和∠2是同位角，∴ b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
你還能用其他方法說明理由嗎？
解法2：如圖，∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
解法3：如圖，∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定義).∴ ∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
幾何語言：∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)
判定方法4 同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
1．如圖，AB ⊥ EF 于B，CD ⊥ EF 于D，∠1＝∠2.(1)試說明AB ∥CD.(2)BM 與DN 是否平行？為什么？
解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF ，CD⊥EF ，∴∠ABE ＝∠CDE ＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE ＝∠NDE.∴BM ∥DN.
2.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說出你的理由.
解：①通過度量圖中的∠2，若∠2=90°，則∠1+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行. ②也可通過度量圖中的∠3，若∠3=90°，則∠1=∠3.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.
③還可通過度量圖中的 ∠4，若∠4=90°，則∠2=∠4 =90°（對頂角相等），有∠1+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，從而平安大街與長安街互相平行.④通過度量圖中的∠5，若∠5=90°，則∠1=∠5.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.
知識點五平行線判定方法的靈活應(yīng)用
例1 如圖，直線EF 與∠ABC 的一邊BA 相交于D ，∠B+∠ADE = 180°，EF 與BC 平行嗎？為什么？
解： EF∥BC.理由如下：
∵ ∠B+ ∠1 = 180°（）,
∠1= ∠2（）,
∴ ∠B + ∠2 = 180°（）.
∴ EF∥BC（）.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
證明：∵ ∠1=∠C （已知）,
∴ MN∥BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
∵ ∠2=∠B （已知）,
∴ EF∥BC （同位角相等，兩直線平行）.
1.已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠B，求證：MN∥EF.
平行于同一直線的兩條直線平行
∴ MN∥EF （）.
1.如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（　　）A．60° B．80°C．100° D．120°
2.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
3.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD ，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，則(　　)A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB與CD相交
4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是(　　)A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
5. 如圖，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°，那么______∥______；如果∠9 =∠______，那么AD∥BC；如果∠9 =__________，那么AB∥CD.
6..如圖，當(dāng)∠1=∠3時，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時，直線a，b平行嗎？為什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
判定兩條直線是否平行的方法有：
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
3.平行線的判定方法：
（1）同位角相等, 兩直線平行.（2）內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行
4.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.