重難點09多物體系統(tǒng)的機械能守恒- 學(xué)霸向前沖高考物理二輪重難點必刷練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?重難點09多物體系統(tǒng)的機械能守恒

1．如圖所示，a、b兩物塊的質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)。開始時，a、b兩物塊距離地面的高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b兩物塊間的高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（　　）

A．物塊a的機械能守恒
B．物塊b的機械能減少了mgh
C．物塊b機械能的減少量大于物塊a機械能的增加量
D．物塊a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒
【答案】D
【詳解】
A．物塊a加速上升，動能和重力勢能均增加，故機械能增加，故A錯誤；
B．當(dāng)a、b間的高度差為h時，a上升的高度與b下降的高度均為，物塊a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

解得
v=
物塊b的動能的增加量為
×3mv2=mgh
重力勢能減少mgh，故機械能減少mgh，故B錯誤；
CD．物塊a上升、b下降的過程中，只有重力做功，物塊a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量，C錯誤，D正確。
故選D。
2．如圖所示，固定的光滑細(xì)桿與水平面的夾角為53°，質(zhì)量的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)用輕繩通過光滑定滑輪與質(zhì)量的物塊相連。開始時圓環(huán)位于A位置時，連接圓環(huán)的輕繩OA水平，OA長為5m，C為桿上一點，OC垂直于桿?，F(xiàn)將圓環(huán)由靜止釋放，圓環(huán)向下運動并經(jīng)過C下方某一位置B。重力加速度g取10 m/s2，，，則圓環(huán)（　?。?br />
A．從A運動到B的過程中，物塊的動能一直增大
B．從A運動到B的過程中，圓環(huán)和物體的機械能先增加后減小
C．到達(dá)C位置時，圓環(huán)的速度為m/s
D．圓環(huán)沿桿下滑的最低點與A點關(guān)于C對稱
【答案】C
【詳解】
A. 因為OC垂直于桿，所以在C點圓環(huán)沿著繩的方向速度等于零，則物塊的速度等于零，物塊從A運動到C的過程中，物塊的動能先增大再減小，從A運動到B的過程中，物塊的動能不是一直增大，A錯誤；
B. 根據(jù)機械能守恒定律，從A運動到B的過程中，圓環(huán)和物體的機械能守恒，B錯誤；
C. 根據(jù)機械能守恒得

解得，圓環(huán)到達(dá)C位置時，圓環(huán)的速度為

C正確；
D. 若圓環(huán)沿桿下滑的最低點與A點關(guān)于C對稱，在該點圓環(huán)和物塊的速度都等于零，物塊因位置沒有改變機械能沒有改變，而圓環(huán)的機械能減少了，違反機械能守恒定律，所以圓環(huán)沿桿下滑的最低點不可能與A點關(guān)于C對稱，D錯誤。
故選C。
3．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計．兩個小球a、b（視為質(zhì)點）質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置（輕桿與L2桿夾角為45°）由靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g.在此后的運動過程中，下列說法中正確的是（　　）

A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒
B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為零
C．b球的最大速度為
D．a(chǎn)球的最大速度為
【答案】C
【詳解】
A．a(chǎn)球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，A錯誤；
B．設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運動關(guān)聯(lián)可知
vbcosθ＝vasinθ
則
vb＝vatan
可知當(dāng)b球的速度為零時，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B錯誤；
C．當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時，a球運動到最下方，b球運動到L1和L2交點位置，b球的速度達(dá)到最大，此時a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機械能守恒有
mg（l＋l）＝mv
解得
vb＝
C正確；
D．當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時，由運動的關(guān)聯(lián)可知此時b球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒有
mg·l＝mv
解得
va＝
此時a球具有向下的加速度g，故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速度為0時速度達(dá)到最大，D錯誤；
故選C。
4．斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同剛性小球，各球編號如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r?，F(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計一切摩擦，所有小球平拋中不相撞。則在各小球運動過程中，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．球1的機械能守恒 B．球6在OA段機械能增大
C．球6的水平射程最小 D．有三個球落地點位置相同
【答案】A
【詳解】
A．6個小球都在斜面上運動時，只有重力做功，整個系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，球2對1的作用力做功，故球1的機械能不守恒，故A錯誤；
B．球6在OA段運動時，斜面上的小球在加速，球5對球6的作用力做正功，動能增加，機械能增大，故B正確；
C．由于有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點時球6的速度最小，水平射程最小，C正確；
D．最后三個小球在水平面上運動不再加速，3、2、1速度相等，水平射程相同，落地位置相同，D正確。本題選擇不正確的。
故選A。
5．一長為L、質(zhì)量可不計的剛性的硬桿，左端通過鉸鏈固定于O點，中點及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球，兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點無摩擦地轉(zhuǎn)動。開始時使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放，如圖所示。當(dāng)桿下落到豎直位置時，在桿中點的球的速率為（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)

可知兩球的線速度大小之比為1：2，設(shè)桿的中點小球的速度為v，則外端小球的速度為2v，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得

解得

故選A。
6．如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，可視為質(zhì)點、質(zhì)量分別為m、2m的小球A、B用長為的輕桿連接放在圓軌道上，開始時桿水平，由靜止釋放兩球，當(dāng)A球運動到與圓心等高的位置時，B球的速度大小為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】
開始時，桿離圓心的高度

當(dāng)A球運動到與圓心等高的位置時，如圖

由幾何關(guān)系可知，桿與水平方向的夾角滿足

解得桿與水平方向的夾角，此時B球離圓心的高度

兩球沿桿方向的速度相等，兩球的速度與桿的夾角相等，因此兩球的速度大小總是相等，設(shè)與圓心等高的平面為零勢能面，A球運動到與圓心等高的位置時，B球的速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律有

解得

故選A。

7．如圖，一頂角為直角的“”形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長。兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)。對其中一個金屬環(huán)，下列說法正確的是（彈簧的長度為時彈性勢能為）（　?。?br />
A．金屬環(huán)的最大加速度為g
B．金屬環(huán)的最大速度為
C．金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為
D．金屬環(huán)達(dá)到最大速度時重力的功率為
【答案】BC
【詳解】
根據(jù)對稱性可知，在運動過程中，彈簧始終水平，金屬環(huán)剛釋放時加速度度最大；平衡位置也就是彈簧的彈力沿桿方向的分力與重力沿桿方向的分力相等時，速度最大；只有彈簧的彈力和重力做功，機械能守恒；由幾何關(guān)系可知，金屬環(huán)下落的高度是彈彈簧形變量的一半。
A．剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為0，所以金屬環(huán)的最大加速度為

故A錯誤；
BD．在平衡位置彈簧的伸長量為x1，根據(jù)平衡條件有，沿桿方向有

由機械能守恒定律得

解得，金屬環(huán)的最大速度為

金屬環(huán)達(dá)到最大速度時重力的功率為

故B正確，D錯誤；
C．當(dāng)金屬環(huán)下落到到最低點，金屬環(huán)速度為0，金屬環(huán)與細(xì)桿之間的壓力最大。設(shè)此時彈簧的形變量為x2，由機械能守恒定律得

對金屬環(huán)進(jìn)行受力分析，垂直于桿方向有

綜合上述可以解得，金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為

故C正確。
故選BC。
8．如圖所示，光滑細(xì)桿MN傾斜固定，與水平方向夾角為θ，一輕質(zhì)彈簧一端固定在O點，另一端連接一小球，小球套在細(xì)桿上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點，且OP垂直于MN，已知小球位于桿上M、P兩點時，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度內(nèi)，彈簧位于OM時處于伸長狀態(tài)，位于OP時處于壓縮狀態(tài)。現(xiàn)將小球從細(xì)桿頂端M點由靜止釋放，則在小球沿細(xì)桿從M點運動到N點的過程中（重力加速度為g），以下判斷正確的是（）

A．彈簧彈力對小球先做正功再做負(fù)功
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個
C．小球運動到P點時的速度最大
D．小球運動到N點時的動能是運動到P點時動能的兩倍
【答案】BD
【詳解】
A．小球沿細(xì)桿從M點運動到N點的過程中，彈簧先恢復(fù)原長，然后被壓縮，再伸長到原長，再被拉伸，對應(yīng)做功為，先做正功、然后做負(fù)功、再做正功、再做負(fù)功，A錯誤；
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個，一個是在P點、另外兩個在彈簧處于原長的位置，B正確；
C．小球運動到P點時，小球的合外力為重力沿桿方向的分力，因此小球會繼續(xù)加速，因此速度不是最大，C錯誤；
D．小球處于M、P、N三點時，彈簧形變量相等，彈性勢能相等，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得小球運動到N點時的動能是運動到P點時動能的兩倍，D正確。
故選BD。
9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直光滑桿，x軸沿光滑水平面，現(xiàn)有長為的輕桿，上端與套在豎直光滑桿上質(zhì)量為m的小環(huán)B通過輕質(zhì)鉸鏈相連，下端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A和P，初始輕桿豎直靜止放置，小球A在水平面上。某時刻受到擾動，小球A沿x軸正方向運動，環(huán)B沿豎直光滑桿向下運動，輕桿與x軸負(fù)方向夾角為θ，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?br />

A．小球P的運動軌跡是直線
B．當(dāng)時，環(huán)和兩球速度大小的關(guān)系式為
C．環(huán)B剛要接觸水平面時的速度大小為
D．輕桿對P球一直不做功
【答案】BC
【詳解】
A．設(shè)P的坐標(biāo)為，根據(jù)幾何知識可得

即小球P以O(shè)為圓心，以r為半徑做圓周運動，A錯誤；
B．當(dāng)時，桿不可伸長，小球A、環(huán)B和小球P沿桿方向的分速度大小相等，有

即

B正確；
C．當(dāng)B下降很小一段距離時，分析可知P下降的距離為，運動時間相同，則該段時間內(nèi)B豎直方向的速度為P豎直方向速度的兩倍，當(dāng)環(huán)B剛要接觸水平面時，設(shè)小球A、環(huán)B和小球P的速度大小分別為、和，系統(tǒng)減小的重力勢能為

根據(jù)桿不可伸長可知，小球A速度為零，環(huán)B和小球P速度方向豎直向下，有

根據(jù)機械能守恒定律有

解得，C正確；
D．從開始到B要接觸水平面的過程，小球P的動能的增加量

動能的增加量小于其重力勢能的減少量，則桿對小球P做的總功為負(fù)功，D錯誤。
故選BC。
10．在豎直立于地面上、勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端放置一質(zhì)量為m的物塊，取物塊靜止時彈簧上端為坐標(biāo)原點O、豎直向下為正方向建立x軸，如圖甲所示。取O點的重力勢能為零，在物塊上施加一豎直向下的力F，測得物塊向下運動至最低點過程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能E與物塊位移x的關(guān)系如圖乙所示（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），圖線與縱軸的交點為（0，E0），x=0與之間為傾斜直線，與之間為平行x軸的直線。則在物塊位移從x=0到的過程中，下列判斷正確的是（　　）

A．
B．在處物塊動能最大
C．x=0位置處物塊的加速度大于位置處物塊的加速度
D．x=0位置處物塊的加速度與位置處物塊的加速度大小相等
【答案】ABD
【詳解】
A．施加力F之前物塊處于平衡狀態(tài)時，設(shè)彈簧的壓縮量為x0，有
mg=kx0
此時物塊的重力勢能和動能均為零。物塊壓縮彈簧時彈力從零均勻增大到kx0，則物塊處于平衡狀態(tài)時彈簧的彈性勢能為

故A正確；
BCD．在0～x1之間系統(tǒng)的機械能隨x均勻增大，由功能關(guān)系可知
△E=F?△x
可知圖象的斜率大小等于F，可知力F不變，同理判斷可知，在x1～x2之間機械能不變，說明只有重力和彈簧的彈力做功，力F為零，則因x1位置為0～x2的中點，且由對稱性可知，在x1位置速度最大，動能最大；且根據(jù)振動的對稱性可知，x=0位置處物塊的加速度與位置處物塊的加速度大小相等，方向相反，選項BD正確，C錯誤。
故選ABD。
11．如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動，不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則（　?。?br />
A．a(chǎn)落地前，輕桿對b先做正功后做負(fù)功
B．a(chǎn)落地時速度大小為
C．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大于mg
D．a(chǎn)下落過程中，其加速度先小于g，后大于g
【答案】ABD
【詳解】
A．當(dāng)a到達(dá)底端時，b的速度為零，b的速度在整個過程中，先增大后減小，動能先增大后減小，所以輕桿對b先做正功，后做負(fù)功，故A正確；
B．a(chǎn)運動到最低點時，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得

解得

故B正確；
C．a(chǎn)、b整體的機械能守恒，當(dāng)a的機械能最小時，b的速度最大，此時b受到a的推力為零，b只受到重力的作用，所以b對地面的壓力大小為mg，故C錯誤；
D．b的速度在整個過程中，先增大后減小，所以a對b的作用力先是動力后是阻力，所以b對a的作用力就先是阻力后是動力，所以在b減速的過程中，b對a是向下的拉力，此時a的加速度大于重力加速度；而b加速過程中，b對a是向上的支持力，此時a的加速度小于重力加速度；故D正確。
故選ABD。
12．如圖所示，一個長為L的輕細(xì)桿兩端分別固定著a、b兩個光滑金屬球，a球質(zhì)量為2m，b球質(zhì)量為m，兩球的半徑相等且均可視為質(zhì)點，整個裝置放在光滑的水平面上，將此裝置從桿與水平面夾角為53°的圖示位置由靜止釋放，則（　?。?br />
A．在b球落地前瞬間，b球的速度方向斜向右下，a球的速度方向向右
B．球落地前瞬間，球的速度大小為
C．在b球落地前的整個過程中，輕桿對a球做的功為零
D．在b球落地前的整個過程中，輕桿對a球做的功不為零
【答案】BC
【詳解】
A．在b球落地前瞬間，b球的速度方向為豎直向下，對兩球及輕桿組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，由于剛開始下落時，系統(tǒng)水平方向總動量為零，則在b球落地前瞬間，a球的速度為零，故A錯誤；
B．對兩球及輕桿組成的系統(tǒng)，在b落地的整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒，則

解得

故B正確；
CD．在b球落地前的整個過程中，a物體受三個力作用，分別為重力、支持力、輕桿對a球的作用力，由于重力、支持力始終不做功，而a的初動能為零，末動能也為零，由動能定理可得，輕桿對a球做的功為零，故C正確，D錯誤。
故選BC。
13．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧的下端固定在傾角為的固定光滑斜面的底部，在彈簧的上端從靜止開始釋放0.5kg的小球，小球的加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2，則（　　）

A．斜面的傾角=60°
B．彈簧的勁度系數(shù)為12.5N/m
C．小球最大的動能為0.25J
D．彈簧最大彈性勢能為1J
【答案】BCD
【詳解】
A．由圖可知，當(dāng)彈簧壓縮量x＝0時，a=5m/s2，則有

解得

故A錯誤；
B．當(dāng)彈簧壓縮量x＝20cm=0.2m時，a=0，則有

解得

故B正確；
C．在a－x圖像中，圖線與x軸所圍成的面積表示ax的大小，當(dāng)x=0.2m時，a=0，此時小球的速度最大，由可知，

即小球最大的動能為

故C正確；
D．由運動的對稱性可知，當(dāng)彈簧的壓縮量為x1=0.4m時，小球速度為零，此時彈簧的彈性勢能最大，從最高點到小球速度為零的位置，由機械能守恒可得，最大的彈性勢能等于重力勢能的減小量，即最大彈性勢能為

故D正確。
故選BCD。
14．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間摩擦不計。開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力和，設(shè)兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（　　）

A．系統(tǒng)機械能不守恒
B．由于、均能做正功，故系統(tǒng)的機械能一直增大
C．由于、大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動
D．當(dāng)彈簧彈力大小與、片大小相等時，m、M各自的動能最大
【答案】AD
【詳解】
同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，m向右側(cè)運動，M向左側(cè)運動，彈簧伸長；當(dāng)拉力大于彈簧彈力時，m、M做變加速運動；當(dāng)拉力等于彈簧彈力時，m、M速度最大；當(dāng)拉力小于彈簧彈力時，m、M做加速度變化的減速運動，直至速度同時變?yōu)榱悖铀俸蜏p速過程具有對稱性）。接下來m向左側(cè)運動，M向右側(cè)運動，彈簧收縮，m、M間距離減?。划?dāng)拉力小于彈簧彈力，m、M做變加速運動，當(dāng)拉力等于彈簧彈力時，m、M速度最大，當(dāng)拉力大于彈簧彈力時，m、M做加速度變化的減速運動，直至速度同時變?yōu)榱悖◤椈缮扉L過程和彈簧縮短過程具有對稱性）。再接下來，循環(huán)以上兩過程。
AB．由于F1、F2有時均做正功，有時均做負(fù)功，系統(tǒng)的機械能有時增大，有時減小，故A正確，B項錯誤；
C．由以上分析知，m、M不是一直做勻加速運動，故C項錯誤；
D．由以上分析知，當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的速度（動能）最大，故D項正確。
故選AD。
15．如圖所示，穿過光滑的輕小定滑輪的輕繩一端懸掛質(zhì)量為2m的重物，另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方，距離A的高度為d。現(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　?。?br />
A．環(huán)從A點到B點，環(huán)減少的重力勢能大于重物增加的機械能
B．環(huán)從A點到B點，環(huán)減少的機械能等于重物增加的重力勢能
C．環(huán)到達(dá)B點時，環(huán)的速度大小為
D．環(huán)能下降的最大高度為
【答案】AC
【詳解】
AB．環(huán)下滑過程中無摩擦力對系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機械能守恒，環(huán)減小的機械能等于重物增加的機械能，由于環(huán)的動能增大，因此環(huán)減少的重力勢能等于重物增加的機械能與環(huán)增加的動能之和，即環(huán)減少的重力勢能大于重物增加的機械能；重物的動能增大，環(huán)減少的機械能大于重物增加的重力勢能，A正確，B錯誤；
C．環(huán)從A點到B點，設(shè)環(huán)到B點的速度為，由運動的合成與分解可得，重物的速度為，由機械能守恒定律可得

解得：，C正確；
D．設(shè)環(huán)下滑到最大高度為時環(huán)和重物的速度均為零，由機械能守恒定律可得

解得：，D錯誤；
故選AC。
16．如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，彈簧下端固定在地面上，小球甲和質(zhì)量為的物體乙用輕繩連接，且跨過光滑的定滑輪。開始時用手托住物體乙，讓輕繩剛好被拉直但沒有力，此時小球甲靜止于P點，輕繩與水平方向的夾角為，現(xiàn)將物體乙由靜止釋放，經(jīng)過一段時間小球甲運動到Q點，OQ兩點的連線水平，，且P、Q兩點處彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，，。下列說法正確的是（　　）

A．彈簧的勁度系數(shù)為
B．小球甲位于Q點時的速度大小為
C．從物體乙由靜止釋放到小球甲到達(dá)Q點的過程中，小球甲和物體乙的機械能之和先減小后增大
D．從物體乙由靜止釋放到小球甲到達(dá)Q點的過程中，物體乙重力的瞬時功率先增大后減小
【答案】BD
【詳解】
A．P、Q兩點處彈簧彈力的大小相等，則由胡克定律可知P點的壓縮量等于Q點的伸長量，由幾何關(guān)系知

則小球位于P點時彈簧的壓縮量為

對P點的小球由力的平衡條件可知

解得

故選項A錯誤；
B．當(dāng)小球運動到Q點時，假設(shè)小球甲的速度為v，此時物體乙的速度為零，又小球甲、物體乙和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則由機械能守恒定律得

解得

故選項B正確；
C．小球由P到Q的過程，彈簧的彈性勢能先減小后增大，則小球甲和物體乙的機械能之和先增大后減小，故選項C錯誤；
D．由于小球在P點和Q點處，物體乙的速度均為零，則物體乙重力的瞬時功率先增大后減小，故選項D正確；
故選BD。

17．如圖所示，兩個質(zhì)量都是的小球A、B用長為的輕桿連接后靠在豎直墻上處于平衡狀態(tài)。兩球半徑忽略不計，墻面與地面均光滑，重力加速度為。
(1)若將A球輕微擾動，A球?qū)⒁訠為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)輕桿受力為零的瞬間，求桿轉(zhuǎn)過的角度；（結(jié)果用三角函數(shù)表示即可）
(2)若將B球輕微擾動，B球水平向左運動，同時帶動A球沿著墻壁豎直向下運動。求從靜止開始到A球沿著墻壁下落的過程中，桿對B球做的功。

【答案】(1)；(2)
【詳解】
(1)A球繞B球轉(zhuǎn)動過程中，由動能定理可知

對A球：當(dāng)桿的作用力為零時

解得

(2)由題意可知，當(dāng)A球下落時，桿AB與水平方向的夾角為30°將A，B的速度各自分解，沿桿方向速度相等?？芍?br />

由A，B整個系統(tǒng)機械能守恒可知：

解得

以B為研究對象，由動能定理可

即桿對B球做的功

18．如圖所示，輕質(zhì)小滑輪通過豎直桿固定于天花板上，細(xì)繩l1跨過小滑輪連接a、b兩球，b球再通過細(xì)繩l2、l3分別連接右側(cè)豎直墻壁和水平地面，整個系統(tǒng)保持靜止。細(xì)繩l3沿豎直方向，滑輪最高點P與細(xì)繩l2在豎直墻壁上的固定點M等高，P點、M點到b球的距離均為l=0.5m，與b球之間的高度差為h=0.4m，a球的質(zhì)量為m1=2kg，b球的質(zhì)量為m2=1kg。某時刻將細(xì)繩l3剪斷，以后的過程中a、b兩球均不會碰到地面或天花板，取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)未剪斷細(xì)繩l3時，細(xì)繩l3對b球的拉力；
(2)剪斷細(xì)繩l3后，b球運動至與M點等高處的速度大小；
(3)剪斷細(xì)繩l3后，b球運動至與M點等高處的加速度大小。

【答案】(1)，方向豎直向下；(2) ；(3)
【詳解】
(1)因為兩繩等長，P點和M點等高，則兩繩與豎直方向的夾角相等，設(shè)為θ，根據(jù)平衡條件得

解得

方向豎直向下
(2)繩剪斷后，b球做變速圓周運動，如圖所示；

a球下降的高度為

根據(jù)機械能守恒定律

解得

(3) 繩剪斷后，b球做變速圓周運動，b球運動至與M點等高時水平方向上的加速度指向圓心M點

豎直向下的加速度為

合加速度為

解得

19．如圖所示，在水平面上固定一個半徑R=1m的光滑圓弧軌道的工件，其圓心在O點，AOC連線水平，BOD連線豎直。在圓周軌道的最低點B有兩個質(zhì)量分別為m1=4kg、m2=1kg的可視為質(zhì)點的小球1和2，兩小球間夾有一個極短的輕彈簧，當(dāng)彈簧儲存了Ep=90J的彈性勢能時鎖定彈簧。某時刻解除鎖定，彈簧將兩個小球彈開，重力加速度g=10m/s2，試求：
(1)兩小球脫離彈簧瞬間的速度；
(2)通過計算說明小球2第一次沿軌道上滑過程中能否到達(dá)D點？

【答案】(1) 3m/s，水平向左；12m/s，水平向右；(2)能，計算過程見解析
【詳解】
(1)設(shè)小球m1的速度為v1，m2的速度為v2，兩小球與彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，且只有彈力做功，由動量守恒有
m1v1=m2v2
由能量守恒有

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得
v1=3m/s
水平向左
v2=12m/s
水平向右。
(2)小球2水平向右運動，設(shè)其能到達(dá)圓周的最高點D，由機械能守恒有：

代入數(shù)據(jù)解得
vD=m/s
又小球能通過豎直面內(nèi)光滑圓周最高點的條件為

代入數(shù)據(jù)解得
v=m/s
比較兩式知
vD>v
小球2能到達(dá)D點。
20．滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。圖中ABCD為滑板的運動軌道，AB和CD是兩段光滑的圓弧，水平段BC的長度L=5m。一運動員從P點以v0=6m/s的初速度下滑，經(jīng)BC后沖上CD軌道，達(dá)到Q點時速度減為零。已知運動員連同滑板的質(zhì)量m=70kg，h=2m，H=3m，g取10m/s2。求：
（1）運動員第一次經(jīng)過B點和C點的速度vB、vC；
（2）滑板與BC之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）運動員最后靜止的位置與B點之間的距離x。

【答案】（1）8.72m/s ，7.75m/s；（2）0.16；（3）3.75m
【詳解】
（1）選經(jīng)過BC的水平面為零勢能面，P到B的過程中，機械能守恒

解出

C到Q的過程中，機械能守恒

解出

（2）B到C的過程中，由運動學(xué)公式

得到

運動員連同滑板，受到三個力的作用，如圖

牛頓第二定律

解出

（3）兩側(cè)圓弧形軌道光滑，所以運動員最終停在水平軌道上。運動員在BC軌道上的往返過程中，總是在做減速運動，加速度大小恒為1.6m/s2，設(shè)BC軌道上往返的總路程為s，由運動學(xué)公式

得到

推理，因

故運動員最終停下的位置離B點

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多