課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)　簡(jiǎn)單的分段函數(shù)[A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固]1．設(shè)f(x)＝則f(1)＝(　　)A．3　　　　　　　　　 B．4C．5  D．6解析：選D　由題意知，f(1)＝f(f(2))＋1＝f(2×2－1)＋1＝f(3)＋1＝(2×3－1)＋1＝6.2．函數(shù)f(x)＝x＋的圖象是(　　)解析：選C　依題意，知f(x)＝x＋＝所以函數(shù)f(x)的圖象為選項(xiàng)C中的圖象．故選C.3．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為(　　)A．－  B．C．－  D．解析：選A　∵a≠0，f(1－a)＝f(1＋a)．當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1<1＋a，則f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.∴2－a＝－1－3a，即a＝－(舍)．當(dāng)a<0時(shí)，1＋a<1<1－a，則f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，∴－1－a＝2＋3a，即a＝－.綜上可得a＝－.故選A.4．著名的Dirichlet函數(shù)D(x)＝則D[D(x)]＝(　　)A．0  B．1C.  D．解析：選B　∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)為有理數(shù)，∴D[D(x)]＝1.5．(多選)已知f(x)＝若f(x)＝1，則x的值是(　　)A．－1  B．C．－  D．1解析：選AD　根據(jù)題意，f(x)＝若f(x)＝1，則分3種情況討論：①當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝x＋2＝1，可得x＝－1；②當(dāng)－1<x<2時(shí)，f(x)＝x2＝1，可得x＝±1，又由－1<x<2，則x＝1；③當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2x＝1，可得x＝(舍去)．綜上可得x＝1或－1.6．已知f(x)＝則f＋f＝________．解析：∵f(x)＝∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：47．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是________．解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1，3，所以當(dāng)f(x)＞f(1)時(shí)，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，1)∪(3，＋∞)8．設(shè)x∈R，則函數(shù)y＝2|x－1|－3|x|的值域?yàn)?/span>________．解析：當(dāng)x≥1時(shí)，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.故y＝根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖象可以看出，函數(shù)的值域?yàn)?/span>(－∞，2]．答案：(－∞，2]9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，x∈R，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者)．(1)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)φ(x)；(2)求函數(shù)φ(x)的定義域、值域．解：(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)φ(x)的定義，可得函數(shù)φ(x)的圖象如圖②.令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.結(jié)合圖②，得出φ(x)的解析式為φ(x)＝(2)由圖②知，φ(x)的定義域?yàn)?/span>R，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，1]．10．小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學(xué)，周六小王的父母早上8時(shí)從家出發(fā)，駕車(chē)3 h到達(dá)主城B地，由于交通等原因，小王父母的車(chē)所走的路程s(單位：km)與離家的時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系為s(t)＝－5t(t－13)，到達(dá)主城B地后，小王父母把車(chē)停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16時(shí)，然后開(kāi)車(chē)從B地以60 km/h的速度沿原路返回．(1)求這天小王父母的車(chē)所走路程y(單位：km)與離家時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)解析式；(2)在距離小王家60 km處有一加油站，求這天小王父母的車(chē)途經(jīng)加油站的時(shí)間．解：(1)依題意得當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s(t)＝－5t(t－13)．∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150.即小王家距B地150 km.小王父母的車(chē)在B地逗留時(shí)間為16－8－3＝5(h)，∴當(dāng)3<t≤8時(shí)，y＝150.小王父母從B地回家所花時(shí)間為＝2.5(h)，∴當(dāng)8<t≤10.5時(shí)，y＝150＋60(t－8)＝60t－330.故y＝(2)當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令－5t(t－13)＝60，得t2－13t＋12＝0，解得t＝1或t＝12(舍去)，當(dāng)t＝1時(shí)，小王父母的車(chē)經(jīng)過(guò)加油站的時(shí)間為9時(shí)；當(dāng)8<t≤10.5時(shí)，令60t－330＝150×2－60，解得t＝9.5，當(dāng)t＝9.5時(shí)，小王父母的車(chē)經(jīng)過(guò)加油站的時(shí)間為17時(shí)30分．∴這天小王父母的車(chē)途經(jīng)加油站的時(shí)間為9時(shí)和17時(shí)30分．[B級(jí)　綜合運(yùn)用]11．定義運(yùn)算x?y＝若|m－1|?m＝|m－1|，則m的取值范圍是(　　)A.　　　　 B．[1，＋∞)C.  D．(0，＋∞)解析：選A　由|m－1|?m＝|m－1|，可得：|m－1|≤m，所以m≥0，兩邊平方得：m2－2m＋1≤m2，即m≥.12．(多選)已知函數(shù)f(x)＝關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是(　　)A．f(x)的定義域?yàn)?/span>RB．f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，4)C．若f(x)＝3，則x的值是D．f(x)<1的解集為(－1，1)解析：選BC　由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－∞，2)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)的取值范圍是(－∞，1]，當(dāng)－1<x<2時(shí)，f(x)的取值范圍是[0，4)，因此f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，4)，故B正確；當(dāng)x≤－1時(shí)，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．當(dāng)－1<x<2時(shí)，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正確；當(dāng)x≤－1時(shí)，x＋2<1，解得x<－1，當(dāng)－1<x<2時(shí)，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集為(－∞，－1)∪(－1，1)，故D錯(cuò)誤．故選B、C.13．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(x))＝2，則x的取值范圍是________．解析：設(shè)f(x)＝t，∴f(t)＝2，當(dāng)t∈[－1，1]時(shí)，滿(mǎn)足f(t)＝2，此時(shí)－1≤f(x)≤1，無(wú)解；當(dāng)t＝2時(shí)，滿(mǎn)足f(t)＝2，此時(shí)f(x)＝2，即－1≤x≤1或x＝2.答案：{2}∪[－1，1]14．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅).2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專(zhuān)項(xiàng)扣除－專(zhuān)項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”(免征額)為每年60 000元．稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表 級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)1[0，36 000]302(36 000，144 000]102 5203(144 000，300 000]2016 9204(300 000，420 000]2531 9205(420 000，660 000]3052 9206(660 000，960 000]3585 9207(960 000，＋∞)45181 920(1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求y＝f(t)，并畫(huà)出圖象；(2)小王全年綜合所得收入額為189 600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是52 800元，依法確定其他扣除是4 560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？解：(1)根據(jù)表格，可得函數(shù)y＝f(t)的解析式為y＝(*)函數(shù)圖象如圖所示．(2)根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為t＝189 600－60 000－189 600×(8%＋2%＋1%＋9%)－52 800－4 560＝0.8×189 600－117 360＝34 320.將t的值代入(*)，得y＝0.03×34 320＝1 029.6.所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1 029.6元．[C級(jí)　拓展探究]15．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|(x＋1)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)判斷直線y＝a與y＝|x－2|(x＋1)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：(1)函數(shù)f(x)＝|x－2|(x＋1)，去絕對(duì)值符號(hào)得f(x)＝可得f(x)的圖象如圖所示．(2)直線y＝a與y＝|x－2|(x＋1)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．作出圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)a<0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＝時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，當(dāng)a<0或a>時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＝0或a＝時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)．

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

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