?專題6.6 三角形的中位線（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題
1．如圖，AD為△ABC中∠ BAC的外角平分線，BD⊥AD于D，E為BC中點(diǎn)，DE=5，AC=3，則AB長(zhǎng)為（）

A．8.5 B．8 C．7.5 D．7
2．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如圖，在四邊形中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，若，，則等于（ ）

A．76° B．56° C．38° D．28°
4．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度（ ）

A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大
5．中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若BC=8cm，則DE為（ ）
A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm
6．在中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，作，且，連結(jié)分別是的中點(diǎn)連結(jié)，則長(zhǎng)為（ ）

A． B． C．6 D．6.5
7．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，若AB＝8，MN＝2，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9
8．如圖，將三角形紙片沿過(guò)邊中點(diǎn)D、E的線段折疊，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①是等腰三角形 ② ③四邊形是菱形 ④

A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空題
9．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是和邊的中點(diǎn)，若，則__________．

10．如圖，分別是各邊的中點(diǎn)，是高，，判斷________（大?。?，是___________（類別），四邊形是______________________（類別）


11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、AD的中點(diǎn)，若AB=12，則EF的長(zhǎng)為__________．

12．如圖，是的中線，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，則_________．

13．如圖，在ABC中，AB=AC，，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，連接BD，取BD的中點(diǎn)N，連接MN．若AB=3，AD=5，則MN=_______________．

14．如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于點(diǎn)E，若AC＝4，BC＝6，則△ADE的周長(zhǎng)為______．

15．如圖，△ABC的中位線DE＝6cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm2．

16．如圖，在中，∠ACB＝90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BD，連接DM、DN、MN．若AB＝4，則DN＝_____．

17．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且的面積為，則的面積是______．

18．如圖，面積為16的菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作 于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則四邊形EFOG的面積為__．

19．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為________．

20．如圖，有一塊形狀為△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一個(gè)形狀為□的工件，使在邊BC上,、兩點(diǎn)分別在邊、上，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的面積為_________．

21．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折至CF，交AD邊于點(diǎn)E，此時(shí)恰為等邊三角形，則圖中折疊重合部分的面積是________．

22．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、 上，，將沿直線翻折后與 重合，、分別與邊交于點(diǎn)、，如果 ，，那么的長(zhǎng)是 _____ ．

23．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長(zhǎng)記作C2．照此規(guī)律作下去，則C2020＝__．

24．如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，若，那么的長(zhǎng)是__________．


三、解答題
25．在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），射線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與線段相等的所有線段．

26． 如圖，在中，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，以為斜邊作直角三角形，連接、．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．

27． 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，使得AF＝AB，連接DE，AD，EF，DF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．


28． 如圖，等邊中，，分別是，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若等邊的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)．

29． 如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得連接．若平分．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求菱形的面積．


參考答案
1．D
【分析】
延長(zhǎng)BD、CA交于點(diǎn)F，易證△ADF△ADB（ASA），則BD=DF，AB=AF，得到點(diǎn)D為BF中點(diǎn)，即DE為△BCF的中位線，再根據(jù)已知線段的長(zhǎng)度，即可順利求得AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，分別延長(zhǎng)BD、AC交于點(diǎn)F，

∵AD為△ABC中∠BAC的外角平分線，
∴∠FAD=∠BAD，
∵BD⊥AD，
∴∠FDA=∠BDA=90°，
在△BDA和△FDA中，，
∴△BDA△FDA（ASA），
∴AB=AF，BD=FD，即D為BF的中點(diǎn)，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴DE為△BCF的中位線，
∵DE=5，AC=3，
∴CF=2DE=25=10，
∴AF=CF-AC=10-3=7．
∴AB=AF=7．
故選D．
【點(diǎn)撥】
本題考查三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定，中位線定理等，難度一般，是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并證明全等是順利解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．
【詳解】
解：如圖，矩形中，

分別為四邊的中點(diǎn)，


四邊形是平行四邊形，


四邊形是菱形．

故選C．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．
3．D
【分析】

利用、分別是和兩個(gè)三角形的中位線，求出，從而得出和，再根據(jù)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】

解：∵、、分別是、、的中點(diǎn)，
∴、分別是和兩個(gè)三角形的中位線，
∴，，且，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
故本題答案為：D．
【點(diǎn)撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)找到相等的角．
4．A
【分析】
連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．
【詳解】
如圖，連接AQ，
∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，
∴EF為△PAQ的中位線，
∴EF＝AQ，
∵Q為定點(diǎn)，
∴AQ的長(zhǎng)不變，
∴EF的長(zhǎng)不變，
故選：A．

【點(diǎn)撥】
本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】
先畫出圖形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得．
【詳解】
由題意，畫出圖形如下：

點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】
由勾股定理得出BC==12，取BD中點(diǎn)F，連接PF、QF，證出PF是△BDE的中位線，F(xiàn)Q是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出PF∥ED，PF=DE＝1，F(xiàn)Q∥BC，F(xiàn)Q=BC＝6，證出PF⊥FQ，再由勾股定理求出PQ即可．
【詳解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC==12，
取BD中點(diǎn)F，連接PF、QF，如圖所示：
∵P、Q分別是BE、DC的中點(diǎn)，
∴PF是△BDE的中位線，F(xiàn)Q是△BCD的中位線，
∴PF∥ED，PF=DE＝1，F(xiàn)Q∥BC，F(xiàn)Q=BC＝6，
∵DE∥AC，AC⊥BC，
∴PF⊥FQ，
∴PQ=，
故選：A．

【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，由三角形中位線定理得出PF∥ED，F(xiàn)Q∥BC是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】
延長(zhǎng)BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：延長(zhǎng)BN交AC于D，

在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD=AB=8，BN=ND，
∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴DC=2MN=4，
∴AC=AD+CD=12，
故選：A．
【點(diǎn)撥】
本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
8．C
【分析】
根據(jù)菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
【詳解】
解：①∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，
又∵△ADE≌△FDE，
∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故①正確；
同理可證，△CEF是等腰三角形，
∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，故②正確；
∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，
∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正確．
而無(wú)法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯(cuò)誤．
所以一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查了菱形的判定，中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．
9．2
【分析】
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出，又因?yàn)椋?，由三角形的中位線定理可得出．
【詳解】
解：∵是中斜邊上的中線，
∴
∵，
∴
∵點(diǎn)，分別是和邊的中點(diǎn)
∴
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的中位線定理，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出，是解此題的關(guān)鍵．
10． 等腰三角形 平行四邊形
【分析】
（1）連接AD可知，在中，AH為直角邊，AD為斜邊，可得AH與AD大小關(guān)系；
（2）在中，，可得，可得為等腰三角形；
（3）根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得，可得的形狀
【詳解】
（1）連接AD，在中，AH為直角邊，AD為斜邊，得；
故答案為：

（2）在中，F(xiàn)為AC中點(diǎn)
∴，
∴，
∴為等腰三角形；
故答案為：等腰三角形
（3）∵分別是各邊的中點(diǎn)
∴
∴四邊形為平行四邊形
故答案為：平行四邊形
【點(diǎn)撥】
本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系，以及中點(diǎn)的應(yīng)用，熟知中點(diǎn)的作用是解題的關(guān)鍵．
11．3
【分析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CDAB=6
∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點(diǎn)，
∴EFCD=3．
故答案為：3
【點(diǎn)撥】
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
12．1.5
【分析】
先由中線知BD=AD，求出AD，再利用三角形中位線是性質(zhì)即可解答．
【詳解】
解：∵CD是ABC的中線，
∴AD=BD= 3
∵點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，
∴EF是ACD的中位線，
∴EF=AD=1.5，
故答案為：1.5．
【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形的中線和中位線，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
13．1
【分析】
由題意易得BM=MC，則有MN∥CD，，進(jìn)而可求解．
【詳解】
解： AB=AC，，
BM=MC，
BN=ND，
MN∥CD，，
AB=3，AD=5，
CD=2，
MN=1；
故答案為1．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
14．8
【分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC＝6，根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】
∵D是AC邊的中點(diǎn)，BD⊥AC，∴BD是線段AC的垂直平分線，ADAC＝2，
∴AB＝BC＝6，
∵D是AC邊的中點(diǎn)，ED∥BC，
∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DEBC＝3，
在Rt△ADB中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DEAB＝3，
∴△ADE的周長(zhǎng)＝AE+DE+AD＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)撥】
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
15．48
【分析】
根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．
【詳解】
解：連接AF，

∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝12cm；
由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝BC×AF＝×12×8＝48cm2．
故答案為：48．
【點(diǎn)撥】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是△ABC的高．
16．2
【分析】
連接CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CM，根據(jù)三角形中位線定理得到MN＝BC，MNBC，證明四邊形NDCM是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：連接CM，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM＝AB＝2，
∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴MN＝BC，MNBC，
∵CD＝BD，
∴CD=BC，
∴MN＝CD，又MNBC，
∴四邊形NDCM是平行四邊形，
∴DN＝CM＝2，
故答案為：2．

【點(diǎn)撥】
本題考查直角三角形斜邊的中線定理、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
17．4
【分析】
先根據(jù)D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，得出S△ADE=×S△ABC，即可得出答案．
【詳解】
∵D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，
∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，
∵E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，
∴S△ADE=S△DCE=S△ADC=×S△ABC
∵S△ABC=16，
∴S△ADE=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形中線的性質(zhì)，得出S△ADE=×S△ABC是解題關(guān)鍵．
18．2
【分析】
由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面積＝AC×BD，證出四邊形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位線，則EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面積即可得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面積＝AC×BD=16，
∴AC×BD=32
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四邊形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，
∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，
∴EF、EG都是△OBC的中位線，
∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，
∴矩形EFOG的面積＝EF×EG＝AC×BD＝×32＝2；
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】
連結(jié)AF，利用中位線的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．
【詳解】
連結(jié)AF，
∵，分別為，的中點(diǎn)，
∴GH∥AF，且GH=AF，
要使GH最小，只要AF最小，
由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，
在菱形中，，
∴，
在Rt△ABF中，，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
GH最小=AF=．
故答案為：．

【點(diǎn)撥】
本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)， 點(diǎn)F在BC上，AF最短，點(diǎn)A到BC直線的距離最短時(shí)由點(diǎn)A向直線BC作垂線，垂線段AF為最短是解題關(guān)鍵．
20．12
【分析】
作交BC于H點(diǎn)，交DE于I點(diǎn)，根據(jù)可得，根據(jù)是邊的中點(diǎn)可知是的中位線，得，利用三角形面積，可得，，則根據(jù)，計(jì)算可得結(jié)果．
【詳解】
如圖示，作交BC于H點(diǎn)，交DE于I點(diǎn)，

∵
∴
∵是邊的中點(diǎn)，，
∴是的中位線，
∴，
又∵，
即有，
∴，
∴，
∴，
故答案為：12．
【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形中位線的應(yīng)用，勾股定理，三角形的面積和平行四邊形的面積，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
21．
【分析】
為等邊三角形，點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，可得，求得，再證明出點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，得到，可求出面積．
【詳解】
解：折疊至處，
AB=AF=2cm，BC=BF=CF=4cm，
為等邊三角形，
，，
又四邊形ABCD為平行四邊形，
，
，
cm，CD=AB=2cm，
=，
點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，，
AE為的中位線，
，
點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
==為折疊重合部分的面積，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查了折疊問(wèn)題以及等邊三角形和平行四邊形的綜合問(wèn)題，還涉及勾股定理，需要有一定的推理論證能力，熟練掌握等邊三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．4
【分析】
設(shè)，從而可得，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而可得，最后根據(jù)三角形的中位線定理即可得．
【詳解】
設(shè)，則，
，
，
由翻折的性質(zhì)得：，
，
，
，即點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，
又，
是的中位線，
，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】
本題考查了翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】
先計(jì)算出C1、C2的長(zhǎng)，進(jìn)而得到規(guī)律，最后求出C2020的長(zhǎng)即可．
【詳解】
解：∵E是BC的中點(diǎn)，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四邊形EDAF是菱形，
∴C1＝4×，
同理C2＝4××=4×，
…
Cn＝4×，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查了中位線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．
24．
【分析】
過(guò)D作DF⊥AC于F，得到AB∥DF，求得AF＝CF，根據(jù)三角形中位線定理得到DF=AB＝1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過(guò)D作DF⊥AC于F，
∴∠DFC＝∠A＝90°，
∴AB∥DF，
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD＝DC，
∴AF＝CF，
∴DF=AB＝1，
∵∠DEC＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=DF=，
故答案為：．

【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形的中位線定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
25．（1）見解析；（2）、、、．
【分析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及對(duì)頂角相等利用ASA即可證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）根據(jù)三角形中位線的判定及性質(zhì)定理、直角三角形斜邊上的中線即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：如圖，∵四邊形是正方形
∴，
∵是的中點(diǎn)
∴，
又∵
∴
∴

（2）如圖，、、、

,
EF為的中位線
，
四邊形ABCD為正方形，
，
AF為斜邊的中線

與線段相等的所有線段為：、、、．
【點(diǎn)撥】
本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線的判定及性質(zhì)定理、直角三角形斜邊上的中線、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形中位線定理推出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推出，即可證明；
（2）根據(jù)三角形中位線定理推出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的外角性質(zhì)推出，利用（1）的結(jié)論結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．
【詳解】
（1）∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
∴，
∵F是的中點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵F是的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)撥】
本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．
27．（1）見解析；（2）EF＝5．
【分析】
（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)與等量代換得出DE＝AF，DE∥AF，從而得出結(jié)論．
（2）先利用（1）中的結(jié)論得出EF＝AD，再利用勾股定理的逆定理，求出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出。
【詳解】
（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∵AF＝AB，
∴DE＝AF，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）解：由（1）得：四邊形ADEF是平行四邊形，
∴EF＝AD，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD＝BC＝5，
∴EF＝AD＝5．
【點(diǎn)晴】
本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)與判定，解決此題關(guān)鍵要熟悉中位線與直角三角形的性質(zhì)。
28．（1）見解析；（2）．
【分析】
（1）利用三角形中位線定理證明DE∥BC，DE=BC，即可解決問(wèn)題；
（2）由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即可得出答案，
【詳解】
（1）∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四邊形DCFE是平行四邊形；
（2）∵四邊形DCFE是平行四邊形，
∴EF=DC，
在等邊△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB且BD==，
∴在Rt△BCD中，BC=，
∴，
∴EF=DC=．
【點(diǎn)撥】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
29．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥BC，從而得出∠FEC=∠BCE，然后證出∠BEC=∠BCE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE＝BC，從而得出EF＝BE，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形BCFE是平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可證出結(jié)論；
（2）先求出EC和∠ECB，從而得出是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出EG，從而求出結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是的中位線，
∴DE∥BC，
∴∠FEC=∠BCE．
∵EC平分∠BEF，
∴∠BEC=∠FEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE＝BC，
又∵EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE＝EF，
∴四邊形BCFE是菱形；
（2）解：∵AC＝8，D是AC的中點(diǎn)，

∴EC=AC=8=4．
∵∠BCF＝120°，
∴∠ECB＝∠BCF =120°=60°，
又∵在菱形BCEF中，BE = BC，
∴是等邊三角形，
∴BE＝BC＝CE，
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，
∴BG=BC=4=2，
∴EG＝＝，
∴S菱形BCFE＝BC?EG＝4×＝．
【點(diǎn)撥】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

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