?專題3.6 中心對稱（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．下列自然能源圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)
3．如圖，，關(guān)于OM的對稱圖形是，關(guān)于ON的對稱圖形是，則與的關(guān)系是（ ）

A．平移關(guān)系 B．關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱
C．關(guān)于的平分線成軸對稱 D．關(guān)于直線ON成軸對稱
4．如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（ ）
①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．

A．4 B．3 C．2 D．1
5．將一張長方形紙片折一次，折痕平分這個長方形的面積，則這樣的折紙方法有（ ）
A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種
6．如圖，已知和關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（ ）

A． B．
C． D．
8．圖中所有的小正方形都全等，已有4個正方形被涂黑，現(xiàn)將①②③④中某一個涂黑使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則要被涂黑的正方形是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9．直線l1：y＝﹣x＋1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．將l1向下平移1個單位得到l2
B．將l1向左平移1個單位得到l2
C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2
D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2

二、填空題
10．在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是_________．
11．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-5)，則關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________

12．如圖是一個中心對稱圖形，點(diǎn)為對稱中心，若，，，則的長為______．

13．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有____．（只填序號）

14．方格紙中，若三角形的個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．在如圖的方格紙中，畫出與成中心對稱的格點(diǎn)三角形________．

15．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是__________．

16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，…，如此作下去，則△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____．

17．以?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

18．對于平面圖形上的任意兩點(diǎn)，，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)，，保持，我們把這種對應(yīng)點(diǎn)連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：
①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱，
其中一定是“同步變換”的有________（填序號）．
19．如圖，是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，則的長為________.

20．如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是_____．

21．如圖，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，則AE的長是_____．

22．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，點(diǎn)E、F在邊AB上，且AB＝2EF，點(diǎn)G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為__．

23．如圖，?ABCD的周長為32cm，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AO=5cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則△OEF的周長為_____cm．


三、解答題
24．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，陰影部分多邊形是一個中心對稱圖形.
（1）圖中陰影部分的面積是______，對稱中心的坐標(biāo)是______.
（2）在圖①中，僅用直尺畫一條直線，使將陰影部分分成面積相等的兩部分.
（3）在（2）中，直線被陰影部分截得的線段長度的最小值為______.





25．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，
（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．
（2）若矩形ABCD面積為8，求四邊形BDEG的面積．



26．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)如圖所示．
（1）請寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：
點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　 ??；
點(diǎn)B1的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （2）將點(diǎn)A1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 　．
（3）若點(diǎn)B1與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （4）將C1沿x軸翻折得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （5）分別聯(lián)結(jié)AB、BC、AC，得到△ABC，則△ABC的面積是　 ?。?br />

27．如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．沿BC翻折得到點(diǎn)F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，求五邊形BFCDE的面積．



參考答案
1．A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；
C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，理解基本定義是解題關(guān)鍵．
2．A
【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論可得答案．
解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，中心對稱的含義，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】可設(shè)OM所在直線為y軸，ON所在直線為x軸，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中軸對稱與中心對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系便可求解．
解：不妨設(shè)OM所在直線為y軸，ON所在直線為x軸，
∵△ABC關(guān)于OM的對稱圖形是△A1B1C1，
∴A與A1、B與B1、C與C1的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∵△A1B1C1關(guān)于ON的對稱圖形是△A2B2C2，
∴A1與A2、B1與B2、C1與C2的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴A與A2、B與B2、C與C2的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
則由中心對稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可知：△ABC與△A2B2C2關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的特征和中心對稱圖形的識別，正確區(qū)分兩種對稱變換的特征是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)解答．
解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，AB＝CD，
而AC＝BD不一定成立，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)長方形的中心對稱性解答即可．
解：根據(jù)長方形的中心對稱性，過中心的直線可把長方形分成面積相等的兩部分，所以使得折痕平分這個長方形的面積的方法共有無數(shù)種．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的中心對稱性，比較簡單，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
6．D
【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．
解：和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，
，
，，
并根據(jù)對稱性，可得，
∴
∴，
故，，正確，只有選項(xiàng)錯誤．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
7．D
【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．
解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A，B正確；
成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；
和不是對應(yīng)角，D錯誤．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．
8．B
【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
解：涂黑②時使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9．B
【分析】設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直線l2解析式，根據(jù)直線l1與直線l2的解析式即可判斷．
解：設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直線l2的解析式為：y＝﹣x，
A、將l1向下平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；
B、將l1向左平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣x＋，故此選項(xiàng)錯誤；
C、將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；
D、將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是關(guān)鍵．
10．正三角形　．
【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．
解：在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是：正三角形．
故答案為：正三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
11．（3,5） （-3，-5） （-3,5）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，可得答案．
解：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，?5），則關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3，5），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （?3，?5），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，5），
故答案為：（3，?5），（?3，?5），（?3，5）．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．
12．6
【分析】根據(jù)關(guān)于某點(diǎn)對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等計算得到答案．
解：∵圖形是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，
∴，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．①②③④．
【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】
中心對稱的兩個圖形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC與△A1B1C1，
則①②④正確；
對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，故③正確；
故答案為①②③④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．如圖所示.
【分析】可以將方格紙做中心對稱，這樣可以清楚的看到△ABC中心對稱的格點(diǎn)三角形．畫出即可．
【詳解】如圖．

【點(diǎn)睛】考查了中心對稱的性質(zhì).
15．-2-．
【分析】由于A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，先根據(jù)對稱點(diǎn)可以求出OC的長度，根據(jù)C在原點(diǎn)的左側(cè)，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)．
解：∵對稱的兩點(diǎn)到對稱中心的距離相等，
∴CA=AB，|-1|+||=1+，
∴OC=2+，而C點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，
∴C表示的數(shù)為：-2-．
16．（4037，）
【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，同理可得點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2019的坐標(biāo)是多少即可．
解：如圖，分別過點(diǎn)A1，A2作A1E⊥x軸，A2F⊥x軸，
∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，
∴OE=1，
∴A1E=，
∴A1的坐標(biāo)為：（1，），
∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，
∴△B2A2B1是邊長為2的等邊三角形，
∴B1F=1，A2F=，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（3，﹣），
同理可得：點(diǎn)A3的坐標(biāo)是：（5，），點(diǎn)A4的坐標(biāo)是：（7，﹣），…，
∴點(diǎn)An的橫坐標(biāo)是：2n﹣1；當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：﹣，
∴△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)是：2×2019－1＝4037，縱坐標(biāo)是：，
故答案為：（4037，）．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索、勾股定理、中心對稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，分別判斷出An的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
17．（2，﹣1）
【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，再根據(jù)?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解：∵?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）．
【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系中的表示．
18．①
【解析】根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的性質(zhì)，依據(jù)“同步變換”的定義判斷可得．
解：平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的所有點(diǎn)平移的方向和距離都相等，
故平移變換一定是“同步變換”；
若將線段PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則PP′=0，而QQ′≠0，故旋轉(zhuǎn)變換不一定是“同步變換”；
將相對于直線傾斜的線段PQ經(jīng)過該直線的軸對稱變換，所得PP′≠Q(mào)Q′，故軸對稱變換不一定是“同步變換”，
故答案是：①．
【點(diǎn)睛】考查幾何變換的類型，熟練掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．8.
【分析】根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系求出AB的長度，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB′=2AB，以此解決即可.
解：在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于點(diǎn)A對稱，
∴BB′=2AB=8．
故本題答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半，中心對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求出AB的長度.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB′與AB的關(guān)系.
20．.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得.
解：與關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱





故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
21．
【分析】直接利用中心對稱的性質(zhì)得出DC，DE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．
解：∵△DEC 與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的長是：＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱的性質(zhì)和勾股定理,掌握成中心對稱的兩圖形對應(yīng)邊相等和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.
22．3：2．
【分析】連接AC、BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△AOB＝S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
解：連接AC、BD，
∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，
∴AC、BD交于點(diǎn)O，
∴S△AOB＝S△BOC，
∵AB＝2EF，
∴S△EOF＝12S△AOB，
∵BC＝3GH，
∴S△GOH＝13S△BOC，
∴S△EOF：S△GOH＝3：2，
故答案為：3：2．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是中心對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
23．13．
【解析】由題意可知O、E、F均為中點(diǎn)，則由OE、OF、EF均為△ABC的中位線，據(jù)此進(jìn)行解答.
解：由題意得OE、OF、EF均為△ABC的中位線，
∴OE=，OF=，EF=，
∴△OEF的周長=，
故答案為：13cm
【點(diǎn)睛】本題考察了三角形中位線的知識.
24．（1）；（2）；（2）見解析（答案不唯一）；（3）.
【分析】
（1）算出一個小正方形的面積，再乘小正方形個數(shù)即可，找出兩組對稱點(diǎn)連接其交點(diǎn)坐標(biāo)即為對稱中心的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)陰影部分為中心對稱圖形，所以直線只需過對稱中心即可將陰影部分分成面積相等的兩部分；
（3）作圖即可發(fā)現(xiàn)：距離對稱中心最近的點(diǎn)是過對稱中心作圖中小正方形的對角線的垂心，故可確定直線被陰影部分截得的線段，再利用面積去求此時的長度即可.
解：（1）將圖中小三角陰影平移到一起故可發(fā)現(xiàn)，此陰影共包含了個小正方形，一個小正方形的面積為：，所以陰影部分的面積是；
根據(jù)中心對稱圖形上每一對對稱點(diǎn)連線都過對稱中心，故可找兩組對稱點(diǎn)連線交點(diǎn)即是對稱中心，如下圖所示，故可發(fā)現(xiàn)，其對稱中心的坐標(biāo)為：

（2）根據(jù)：經(jīng)過中心對稱圖形的對稱中心的任一直線,都可把這個中心對稱圖形平分成面積相等的兩部分，直線只需過對稱中心即可將陰影部分分成面積相等的兩部分，如下圖所示：（答案不唯一）；

（3）觀察圖形可發(fā)現(xiàn)直線被陰影部分截得的線段長度可能是圖中紅線段或者是過對稱中心作圖中小正方形的對角線的垂線并反向延長所構(gòu)成的線段：圖中紅線段，

根據(jù)所在的直角三角形和勾股定理：
∵圖中
∴四邊形是平行四邊形，
利用平移可發(fā)現(xiàn)平行四邊形等于個小正方形的面積，故面積為：
利用所在的直角三角形和勾股定理可得
∵是平行四邊形的高
∴
∵
∴是直線被陰影部分截得的線段長度中的最小的線段，長度為.
【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)和網(wǎng)格中圖形的面積求法是解決此題的關(guān)鍵.
25．（1）見解析; （2）16．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面積結(jié)合菱形的性質(zhì)得出答案．
解：（1）四邊形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四邊形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面積為8，則S△ABD=SABCD=4，
∴根據(jù)菱形性質(zhì)：四邊形BDEG的面積為SBDEG=4S△ABD=16．
【點(diǎn)睛】
本題考查中心對稱以及菱形的判定，正確把握菱形的判定是解題關(guān)鍵．
26．（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)在坐標(biāo)系所處的位置即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（5）以AB為底，利用三角形的面積公式即可得到△ABC的面積．
解：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)如圖所示：

點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（3，0）；點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 （﹣5，﹣3）；點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 （3，2），
故答案為：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；
（2）將點(diǎn)A1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），
故答案為：（0，3）；
（3）若點(diǎn)B1與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），
故答案為：（5，3）；
（4）將C1沿x軸翻折得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2），
故答案為：（3，﹣2）；
（5）分別連接AB、BC、AC，得到△ABC，則△ABC的面積是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，軸對稱，中心對稱，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).
27．80
【分析】將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)H，連接EG、DH、GH，則△EBG≌△ABC≌△HDC，四邊形BCHG是正方形，六邊形BCDHGE是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)得出S△BEG=S△CDH=S△ABC，S四邊形BCDE=S六邊形BCDHGE，然后由S五邊形BFCDE=S四邊形BCDE+S△BFC即可求得．
解：將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)H，連接EG、DH、GH，則△EBG≌△ABC≌△HDC，四邊形BCHG是正方形，六邊形BCDHGE是中心對稱圖形，

∴四邊形BCDE≌四邊形HGED，
∵S△BEG=S△CDH=S△ABC=×10×3=15=S△BFC，S正方形BCHG=10×10=100，
∴S六邊形BCDHGE=S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG=2×15+100=130，
∴S四邊形BCDE=S六邊形BCDHGE=65，
∴S五邊形BFCDE=S四邊形BCDE+S△BFC=65+15=80，
故答案為：80．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的全等，熟練掌握軸對稱和中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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