專題18.20 菱形-存在性問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

?專題18.20 菱形-存在性問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）
菱形的存在性問(wèn)題，和平行四邊形存在性問(wèn)題一樣，在平面直角坐標(biāo)系中，仍然中考?jí)狠S題的重要組成部分內(nèi)容之一，因此進(jìn)入菱形學(xué)習(xí)后，引入菱形的存在性問(wèn)題，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)，同樣是十分必要的，本專題在進(jìn)行平行四邊形存在性問(wèn)題訓(xùn)練習(xí)后，繼續(xù)匯集了一些典型的，?？碱}供老師和學(xué)生參考使用，同樣對(duì)進(jìn)入四邊形的學(xué)習(xí)和準(zhǔn)備參加中考的考生來(lái)講進(jìn)行鞏固練習(xí)十分重要。
一、填空題
1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），在軸上方存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形、則的長(zhǎng)度為_________．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、除外），在軸上方存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則的長(zhǎng)度為____________．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（點(diǎn)P不與A，B重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，B，P，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)_____．

二、解答題
4．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，邊，把矩形沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、．
(1)求證：≌；
(2)求折痕的長(zhǎng)；
(3)若點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)把矩形沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與、、相交于點(diǎn)、、，求直線的解析式；
(3)若點(diǎn)在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、軸分別交于點(diǎn),，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，解答下列問(wèn)題:
（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在直線l上；
（2）若點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn)．
（1）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（）在（）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）將沿直線翻折得到，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，與軸交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形；
（3）在直線下方是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn).
（1）分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
（2）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)里否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
（2）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為24，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11． 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，其中，，．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為7時(shí)，將線段沿著軸方向平移，使得點(diǎn)落在直線上的處，求點(diǎn)到直線的距離；
（3）若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC=2，AB=.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
(2)已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P滿足S△PAO=S△ABO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F（不與A、B重合），使以A、 C、 F、?M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13．如圖，四邊形ABCO是菱形，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，12），直線AC與y軸相交于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求菱形ABCO的邊長(zhǎng)；
（2）求DC的值；
（3）直線BD上是否存在一點(diǎn)P使得△BCP的面積與△BCA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

14．在直角梯形中，,,分別以邊所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知分別為線段上的點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，且EG：OG=2．求直線的解析式；
（3）點(diǎn)是（2）中直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15．如圖，四邊形 ABCO 是菱形，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5，12)，直線 AC、邊 AB 與軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E，連接 BD．
(1)求菱形 ABCO 的邊長(zhǎng)；
(2)求 BD 所在直線的解析式；
(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得與的面積相等?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與：交于點(diǎn)，分別與軸、軸交于點(diǎn)、．
（1）分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
（2）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)．
①如圖2，過(guò)點(diǎn)作，且使四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（1）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，是否存在點(diǎn)B′，使得四邊形BCB′D是菱形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，點(diǎn)，線段，線段，且，與軸的交點(diǎn)為，連接．
（1）如圖1，在線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在上方），且，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出的坐標(biāo)及的面積．
（2）沿軸平移，當(dāng)點(diǎn)平移到邊上時(shí)，平移后的，在軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)形成的四邊形為菱形，若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求A、B的坐標(biāo)．
（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．
（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



20．綜合與探究
問(wèn)題情境
在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．
操作發(fā)現(xiàn)
以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
繼續(xù)探究
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)．
①求證；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)．
拓展探究
（3）如圖①，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋4交x軸于點(diǎn)A，直線y＝﹣x＋2交x軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且與直線：于點(diǎn)C．
Ⅰ如圖，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
Ⅱ若D是線段OC上的點(diǎn)，且的面積為4，求直線BD的函數(shù)解析式．
Ⅲ如圖，在Ⅱ的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-34x+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，四邊形ABCD是正方形．
（1）填空：b=__________．
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），試探索在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC=12，∠ACO=30°.
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)G（0,-6）作GF⊥AC，垂足為F，直線GF分別交AB、OC于點(diǎn)E、D，求直線DE的解析式；
（3）在⑵的條件下，若點(diǎn)M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)
①在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
②若是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

26．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)，以線段為邊在直線的下方作正方形，此時(shí)點(diǎn)恰好落在軸上．
（1）求出三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





參考答案
1．5或9.6
【分析】
當(dāng)BO是邊時(shí)，菱形為BOMN，利用S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，即可求解；當(dāng)BO是對(duì)角線時(shí)，菱形為BN′OM′，當(dāng)點(diǎn)M′是Rt△ABO的中線時(shí)，BM′=OM′=AB=5=ON′，即可求解．
【詳解】
解：y=-x+6，令x=0，y=6，令y=0，x=8，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6），
則OA=8，OB=6，
則AB==10，
當(dāng)BO是邊時(shí)，
如圖所示，菱形為BOMN，

連接ON交AB于點(diǎn)H，則OH⊥AB，
S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，
即6×8=10×OH，解得：OH=4.8，
ON=2OH=9.6；
當(dāng)BO是對(duì)角線時(shí)，菱形為BN′OM′，
當(dāng)點(diǎn)M′是Rt△ABO的中線時(shí)，BM′=OM′=AB=5=ON′，
綜上，ON=5或9.6；
故答案為：5或9.6．
【點(diǎn)撥】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及到菱形的性質(zhì)、直角三角形中線定理等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
2．5或9.6
【分析】
分兩種情形討論①OB為邊，②OB為對(duì)角線，分別求出點(diǎn)N坐標(biāo)即可求出的長(zhǎng)度．
【詳解】
如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，四邊形OBNM是菱形，連接ON交AB于H，延長(zhǎng)NM交OA于E,




由 得到


∴點(diǎn)N坐標(biāo) 則

如圖當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，易知點(diǎn)N坐標(biāo)（-4，3）．


∴
綜上所述以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，的長(zhǎng)度為9.6或4.
【點(diǎn)撥】
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解，屬于中考?？碱}型．
3．（﹣4，3），（，），（，﹣）．
【分析】
直接考慮以O(shè)，B，P，N為頂點(diǎn)的菱形中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,不妨根據(jù)菱形的性質(zhì),它的一半為等腰三角形,則討論三邊有任意兩邊相等,分三種情況: BP＝OP, OP＝OB, BP＝OB,再根據(jù)坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離公式列出等式解答即可.
【詳解】
解：∵直線y＝﹣ x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，
∴A（8，0），B（0，6）．
分三種情況：
①如圖所示，以O(shè)B為菱形OPBN的對(duì)角線，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于OB對(duì)稱，

由BP＝OP可得，∠PBO＝∠POB，
根據(jù)∠PBO+∠PAO＝∠POB+∠POA＝90°，可得∠POA＝∠PAO，
∴PO＝PA，
∴P是AB的中點(diǎn)，即P（4，3），
∴N（﹣4，3）；
②如圖所示，以PB為菱形OPBN的對(duì)角線，設(shè)P（n，﹣ n+6），

∵四邊形OPNB為菱形，B（0，6），
∴OP＝OB＝6＝，
解得：n＝或n＝0（舍去），
∴點(diǎn)P（，），
∴點(diǎn)N（，），即N（，）；
③如圖所示，以O(shè)P為菱形BPNO的對(duì)角線，設(shè)P（m，﹣m+6）

∵四邊形ONPB為菱形, B（0，6），
∴BP＝OB＝6＝，
解得m＝，
∴P（，），
∴N（，），即N（，﹣），
綜上所述，N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3），（，），（，﹣）．
故答案為：（﹣4，3），（，），（，﹣）．
【點(diǎn)撥】
本題結(jié)合菱形的性質(zhì)綜合考查了一次函數(shù)圖象中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,理解題意,分情況作出圖形,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.
4．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，的坐標(biāo)是或或或．
【分析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出兩組角和一組邊,即可判定全等;
(2)連接CD,設(shè)OD為x,根據(jù)勾股定理算出OA,再由折疊得出CD,利用勾股定理列出方程解出x,最后由(1)中全等轉(zhuǎn)換邊長(zhǎng)即可求出答案;
(3)構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不定，需分情況討論．由于D、F是定點(diǎn)，可將線段DF分為兩大類：DF為菱形的一邊、DF為菱形的對(duì)角線．然后分別討論即可．
【詳解】
解:(1)∵四邊形是矩形，
∴，
∴,
由折疊可得,
在和中,

∴≌(AAS)；
(2)連接，設(shè)，

在中，由勾股定理得，
∴
由折疊可得，
在中，由勾股定理得，即
解得，
∴，
在中，由勾股定理得
∵≌，
∴，
∴；
(3)如圖1，2，3所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或．

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC，垂足為H，
∵S△DFC=DF?FC=DC?FH，DF=，F(xiàn)C=5，DC=，
∴FH=3．
∵FH⊥DC，DF=，F(xiàn)H=3，
∴DH=．
∴OH=OD+DH=4．
∴F（4，3）．

①若DF為菱形的一邊
當(dāng)DM為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖1．點(diǎn)N與點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，-3）．
當(dāng)DM為菱形的另一邊時(shí)，如圖2．此時(shí)FN∥DM，F(xiàn)N=DF=．
∵F（4，3），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4-，3）或（4+，3）即（，3）或（，3）．
②若DF為菱形的對(duì)角線，如圖3．
∵四邊形DNFM為菱形，
∴MN⊥DF，DG=DF．
∵DF⊥AC，
∴∠DGM=∠DFC=90°．
∴MN∥AC．
∴△DGM∽△DFC．
∴．
∴DM=,DC=．
∵四邊形DNFM為菱形，
∴NF∥DM，NF=DM=．
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4-，3）即（，3）．
綜上所述：符合要求的點(diǎn)N的坐標(biāo)可能為（，3）、（，3）、（，3）．
故答案為：（，3）、（，3）、（，3）．
【點(diǎn)撥】
本題運(yùn)用了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形相似（包括全等）的性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)；另外，還考查了分類討論的思想，注重對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力的考查.
5．（1） ；（2） ；（3）存在符合條件的點(diǎn)共有4個(gè)，分別為
【解析】
分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長(zhǎng)度，則B的坐標(biāo)即可得到；
（2）分別求出D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得DE的解析式；
（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)．
詳解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，
∴設(shè)OA=x，則OC=3x，
根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，
即9x2+3x2=576，
解得：x=4．
則C的坐標(biāo)是：（12，0），B的坐標(biāo)是（）；
（2）由折疊可知 ，
∵四邊形是矩形，
∴∥，
∴，
∴=，
∴
設(shè)直線的解析式為，則，
解得 ；
∴.
（3）∵OF為Rt△AOC斜邊上的中線，
∴OF=AC=12，
∵ ，
∴tan∠EDC=
∴DE與x軸夾角是60°，
當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)（如圖1），ON∥FM，

∴∠NOC=60°或120°．
當(dāng)∠NOC=60°時(shí)，過(guò)N作NG⊥y軸，
∴NG=ON?sin30°=12×=6，OG=ON?cos30°=12×=6，
此時(shí)N的坐標(biāo)是（6，6）；
當(dāng)∠NOC=120°時(shí)，與當(dāng)∠NOC=60°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)是（-6，-6）；
當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)（如圖2），MN關(guān)于OF對(duì)稱，

∵F的坐標(biāo)是（6，6），
∴∠FOD=∠NOF=30°，
在直角△ONH中，OH=OF=6，ON=．
作NL⊥y軸于點(diǎn)L．
在直角△ONL中，∠NOL=30°，
∴NL=ON=，OL=ON?cos30°=×=6．
此時(shí)N的坐標(biāo)是（，6）．
當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時(shí)M，這個(gè)時(shí)候N在第四象限，
此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（6，-6）．
則N的坐標(biāo)是：（6，-6）或（6，6）或（-6，-6）或（2，6）．
點(diǎn)撥：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)，本題對(duì)于N的位置的討論是解第三問(wèn)的關(guān)鍵．
6．（1），點(diǎn)在直線l上，見(jiàn)解析；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，或或.
【分析】
（1）依題意作出點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥OA，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，由30°直角三角形性質(zhì)可求出HC=，OH=3，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式驗(yàn)證，符合解析式即可判定C在直線l上.
即可求解；
（2）分是菱形的一條邊、是菱形的一條對(duì)角線兩種情況，分別根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，

直線，令，則，令，則，
則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，
則，，
∵，OC=OB=，
∴，
過(guò)C點(diǎn)作CH⊥OA，
∴HC=，OH=3
點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
∵當(dāng)x=3時(shí)，=.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)在直線l上.
（2）存在，理由：
點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形如圖所示，

①當(dāng)是菱形的一條邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在x軸上方，
當(dāng)菱形為時(shí)，則，則點(diǎn)，；
當(dāng)菱形為時(shí)，點(diǎn)，；
當(dāng)點(diǎn)在x軸下方，
同理可得：點(diǎn)；
②當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí)，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
則的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，且（即，
，，，
解得：，，，
故點(diǎn)；
綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，或或．
【點(diǎn)撥】
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到直角三角形中線定理、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
7．（1）（2）存在，或或
【解析】
試題分析：(1)對(duì)于直線解析式,令x=0，求出y的值,確定C的坐標(biāo)；根據(jù)D在直線OA上,設(shè),表示出△COD面積,把已知面積代入求出x的值,確定出D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出CD解析式即可；
(2)在(1)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,如圖所示,分三種情況考慮:①當(dāng)四邊形為菱形時(shí),由,得到四邊形為正方形;②當(dāng)四邊形為菱形時(shí);③當(dāng)四邊形為菱形時(shí);分別求出Q坐標(biāo)即可.
解：（）設(shè)．
∵且，
∴
∴
∴．
令直線解析式為
把，代入得：

∴．
∴．

（）存在．
①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)．
∵得四邊形為正方形
∴,
即．
②當(dāng)四邊形為菱形時(shí)
∵得
代入得，
∴．
③當(dāng)四邊形為菱形時(shí)
∴
∴
綜上得點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．

點(diǎn)撥：此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象與性質(zhì),菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
8．（1）y=2x-5；（2）見(jiàn)解析；（3）（3，-9），（7，-6），（，）
【分析】
（1）解方程得到A（4，3），待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到OA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OB=BC，OA=AC，從而有OA=OB=BC=AC，即可得證；
（3）如圖，過(guò)C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），過(guò)P1作P1N⊥y軸于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵直線與直線相交于點(diǎn)A（a，3），
∴A（4，3），
∵直線交l?交y軸于點(diǎn)B（0，-5），
∴y=kx-5，
把A（4，3）代入得，3=4k-5，
∴k=2，
∴直線l?的解析式為y=2x-5；
（2）∵OA==5，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB，
∴OB=BC，OA=AC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四邊形OABC是菱形；
（3）如圖，過(guò)C作CM⊥OB于M，
則CM=OD=4，
∵BC=OB=5，
∴BM=3，
∴OB=2，
∴C（4，-2），
過(guò)P1作P1N⊥y軸于N，
∵△BCP是等腰直角三角形，
∴∠CBP1=90°，
∴∠MCB=∠NBP1，
∵BC=BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS），
∴BN=CM=4，
∴P1（3，-9）；
可知P3是CP1的中點(diǎn)，
∴P3（，），
由圖可知四邊形BCP1P2是正方形，B（0，-5），C（4，-2），P1（3，-9），
從而可得：P2（7，-6），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，-9），（7，-6），（，）．

【點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)的綜合題，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正確的求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
9．(1)A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)；(2)y=-x+6；(3)滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3，3)或(3，-3)或(6，6).
【分析】
（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可求出B,C兩點(diǎn)坐標(biāo).兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立形成二元一次方程組，可以確定A點(diǎn)坐標(biāo).（2）根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)和已知條件，采用待定系數(shù)法，即可作答.（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、2為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：①當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形；②當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)；③當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí)；分別求出Q坐標(biāo)即可.
【詳解】
解：(1)由題意得
解得
∴A(6，3)
在y=-中，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，
∴B(12，0)
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴C(0，6).
(2)∵點(diǎn)D在線段OA上，
∴設(shè)D(x，x) (0≤x≤6)
∵S△COD=12
∴×6x=12
x=4
∴D(4，2)，
設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b，
把(10，6)與D(4，2)代入得
解得
直線CD的表達(dá)式為y=-x+6
(3) 存在點(diǎn)2，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，

如圖所示，分三種情況考慮：
①當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)OC==OP1，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時(shí)Q1P1=OP1=OC=6，即Q:（6，6）；
② 當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)，OP2=CP2 ，由C坐標(biāo)為（0，6），得到Q2縱坐標(biāo)為3，把y=3代入直線OQ2解析式y(tǒng)=-x中，得：x=-3，此時(shí)Q2（-3，3）；
③當(dāng)四邊形0Q3P3C為菱形時(shí)，OC=CP3，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x+6），
∵OC=CP3
∴x2+x2= CP32= OC2=62
解得，x=3，P的坐標(biāo)為 (3，6-3)
此時(shí)Q3 (3，-3).
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-3，3)或(3，-3)或(6，6).
【點(diǎn)撥】
本題是一次函數(shù)、勾股定理、特殊的平行四邊形的綜合應(yīng)用，是一道壓軸題，在考試中第一問(wèn)必須作答，二三問(wèn)可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行取舍.
10．（1）A（，），B（16，0），C（0，8）；（2）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，8）或（?4，4）或，）．
【分析】
（1）把x＝0，y＝0分別代入直線，可求出y和x的值，可得到點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，解由直線和直線的方程組即可求出A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M（x，x），代入面積公式即可求出x，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）存在點(diǎn)F，使以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)分兩種情況寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）∵直線：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝16，
∴B（16，0），C（0，8），
聯(lián)立直線和直線得，
解得： ，
∴A（，）．
∴A（，），B（16，0），C（0，8）．
（2）∵點(diǎn)M在線段OA上，且直線OA的解析式為，設(shè)M（x，x），
∵△COM的面積為24，
∴×8?x＝24，
解得：x＝6，
∴M（6，2），
設(shè)直線CM的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得：
，
解得：，
∴直線CM的函數(shù)表達(dá)式是．
（3）如圖所示，分兩種情況討論：

①CE是菱形的對(duì)角線時(shí)：
由（2）知，直線CM的解析式為y＝?x＋8，
令y＝0，則?x＋8＝0，
∴x＝8，
∴E1（8，0），
∵四邊形OE1F1C是菱形，
∴E1F1＝OE1＝OC＝8，
∴∠OC E1＝45°，OC＝O E1，
過(guò)點(diǎn)C作C F1∥x軸，過(guò)點(diǎn)E1作E1F1∥y軸相交于F1，
∴F1（8，8）；
②CE為菱形的邊時(shí)：
在射線CM上取一點(diǎn)E使C E2＝O E2，C E3＝OC＝O F3＝E3F3＝8，
（i）∵四邊形OE2CF2是菱形，
∴C E2＝O E2，
∴點(diǎn)E2在OC的垂直平分線上，
當(dāng)y＝4時(shí)，?x＋8＝4，
∴E2（4，4），
∴F2（?4，4）；
（ii）∵四邊形OC E3F3是菱形，
∴E3F3∥y軸，且∠F3＝∠OC E1＝45°，O F3＝8，
∴E3F3⊥x軸，
則O F3、 E3F3與x軸圍成的三角形為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)F3的坐標(biāo)為（，）．
綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)是（8，8）或（?4，4）或，）．
【點(diǎn)撥】
此題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組、菱形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（1）；（2）點(diǎn)到直線的距離為；（3）存在，點(diǎn)F坐標(biāo)分別為：F1（8+，），F(xiàn)2（8-，-），F(xiàn)3（33，25）．
【分析】
（1）根據(jù)AC=14，C（-6，0）可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得答案；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于N，作PP′//y軸，交AB于P′，過(guò)P′作P′M⊥CD于M，過(guò)D作DE⊥y軸于E，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式，可得∠PCO=45°，OF=6，即可求出BF的長(zhǎng)，設(shè)P（a，a+6），根據(jù)S△PBD=S△PBF-S△DBF=7列方程可求出a值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得P′坐標(biāo)，即可得出PP′的長(zhǎng)，根據(jù)∠PCO=45°可得△PMP′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出P′M的長(zhǎng)即可得答案；
（3）分AD為邊和AD為對(duì)角線兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）∵AC=14，C（-6，0），點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，
∴A（8，0），
∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D，D（2，8），
∴，
解得：，
∴直線l的解析式為：．
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于N，作PP′//y軸，交AB于P′，過(guò)P′作P′M⊥CD于M，過(guò)D作DE⊥y軸于E，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)F，
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
∵C（-6，0），D（2，8），
∴，
解得：，
∴直線CD的解析式為y=x+6，
∴∠PCO=45°，OF=6，
∵直線l的解析式為：，
∴B（0，），
∴OB=，
∴BF=OB-OF=-6=
設(shè)P（a，a+6），
∵S△PBD=S△PBF-S△DBF=7，
∴BF·PN-BF·DE=7，即×（a-2）=7，
解得：a=5，
∴P（5，11），
∵將線段沿著軸方向平移，使得點(diǎn)落在直線上的處，
∴=4，
∴P′（5，4），
∴PP′=7，
∵∠PCA=45°，
∴∠MPP′=45°，
∴△PMP′是等腰直角三角形，
∴P′M=PP′=，即點(diǎn)到直線的距離為．

（3）①如圖，當(dāng)AD為邊時(shí)，
∵A（8，0），D（2，8），
∴AD==10，
∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE//AF，AD=AF=10，
∵直線CD的解析式為y=x+6,
∴設(shè)直線AF的解析式為y=x+b，
∵A（8，0），
∴8+b=0，
解得：b=-8，
∴直線AF的解析式為y=x-8，
設(shè)F（c,c-8）,
∴AF==AD=10，
解得：c=8±,
∴F1（8+，），F(xiàn)2（8-，-），

②如圖，當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，則DF=AF，AF//DE，
由①得直線AF的解析式為y=x-8，
設(shè)F（t，t-8），
∵D（2，8），A（8，0），
∴，
解得：t=33，
∴F3（33，25），

綜上所述：存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，點(diǎn)F坐標(biāo)分別為：F1（8+，），F(xiàn)2（8-，-），F(xiàn)3（33，25）．
【點(diǎn)撥】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及菱形的性質(zhì)，熟練掌握互相平行的兩條直線的斜率（k）相等的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
12．（1）D（4，3），；（2）P（3，）或（-3，）；（3）F（-3，0）或（2，6）或（，）或（，）.
【分析】
（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式；
（2）利用點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，AO為△PAO的底邊不變，并且S△PAO=S△ABO，分兩種情況討論即可；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC、AF是鄰邊，AC、AF是鄰邊，AC是對(duì)角線，AF是對(duì)角線四種的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．
【詳解】
解：∵OB=OC=2，AB=，
∴AD=OB+OC=2+2=4，
，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3），
D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，3），
C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0），
設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：，
∴將C，D點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：
，解之得：，
∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：，
（2）

如圖示：∵
∴
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
即：，
∴，
則：，或
∴，或
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（-3，）；
（3） ∵由（1）得OB=OC=2，AB=，OA=3，
∴AC=，
①當(dāng)AC、AF是鄰邊時(shí)，如圖示，

AF=AC=，即點(diǎn)F與B重合，
∴F的坐標(biāo)為（-3，0），
②當(dāng)AC、AF是鄰邊，如圖示，

M在直線AD上，且FC垂直平分AM，C，F(xiàn)沿AD成軸對(duì)稱，
則F的坐標(biāo)為：（2，6），
③AC是對(duì)角線時(shí)，如圖示：

作AC垂直平分線FE，
∵AC經(jīng)過(guò)A（0，3），C（2，0），
∴AC解析式為：，并且E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），
∵，
∴設(shè)FE的解析式為：，將E點(diǎn)坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)得：
FE的解析式為：
又∵AB經(jīng)過(guò)A（0，3），B（-2，0），
∴AB解析式為：，
∴Ｆ點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組 的解，
解之得： ,
∴則F的坐標(biāo)為：（，）,
④AF是對(duì)角線時(shí)，如圖示：

過(guò)C作AB垂線，垂足為N，
則
∵，
∴，
∴，，
設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)F點(diǎn)在AB上，并AB解析式為：，
∴F的坐標(biāo)為：（，）,
則根據(jù)勾股定理，有：
∴，，
∴
∴F的坐標(biāo)為：（，）
綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，0）或（2，6）或（，）或（，）
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的綜合問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)和判定，待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，難點(diǎn)是分類討論．
13．（1）13；（2）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【分析】
（1）在Rt△AEO中，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)度即可；
（2）利用待定系數(shù)法先求得直線AC的解析式，然后由該解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求解；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作PE∥BD，則△PBD與△EBD的面積相等，即可求解，②當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí)，同理可解．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCO為菱形，
∴AB∥CO，
∴∠AEO＝∠EOC＝90°，
在Rt△AEO中，OA13，
∴菱形ABCO的邊長(zhǎng)為13；
（2）∵四邊形ABCO為菱形，
∴OC＝OA＝AB＝13，
∴BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，12），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，0），
設(shè)AC所在直線為 y＝kx+b，
根據(jù)題意得，解得，
∴AC所在直線為yx①，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y；
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，0），
故CD；
（3）存在，理由：
由B、D的坐標(biāo)得：BD所在直線為yx；
①當(dāng)點(diǎn)P在BD的上方時(shí)，
過(guò)點(diǎn)E作PE∥BD，則△PBD與△EBD的面積相等，
如圖，PE∥BD，

設(shè)直線PE的解析式為yx+t，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得t＝12，
故直線PE的表達(dá)式為yx+12②；
聯(lián)立①②得，解得，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí)，
同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
【點(diǎn)撥】
本題為一次函數(shù)綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
14．（1）；（2）； （3）存在，.
【分析】
（1）如圖過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，則四邊形OCBH為矩形，在Rt△ABH中，通過(guò)解直角三角形可求出BH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）作軸于點(diǎn)，由平行可知，得到，從而可求得EG的長(zhǎng)度得到E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)OD的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式；
（3）分OD為邊及OD為對(duì)角線兩種情況考慮：①當(dāng)OD，DM為邊時(shí)，作軸于點(diǎn)，則軸，通過(guò)相似和解直角三角形可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)（因?yàn)榱硪环N情況點(diǎn)N在x軸下方，故可不考慮）；②當(dāng)OD，OM為邊時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則軸，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，-a+5），由OM=OD=5，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；③當(dāng)OD為對(duì)角線時(shí)，連結(jié)，交于點(diǎn)，則與互相垂直平分，通過(guò)函數(shù)關(guān)系式可求出點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出M、N的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖，作于點(diǎn)，則易得四邊形為矩形，



在中，
∴，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）.
(2) 如圖，作軸于點(diǎn)，則



又



又，D在y軸正半軸，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），設(shè)直線的解析式為：
則 解得：
直線的解析式為，
（3）存在，
①如圖1，當(dāng)，四邊形為菱形.作軸于點(diǎn)，則軸，



又時(shí) 解得

在中，



②如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則軸，

點(diǎn)在直線上
設(shè)
在中，
解得：

③如圖3，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，連結(jié)，交于點(diǎn)，則與互相垂直平分，





綜上所述；軸上方的點(diǎn)有三個(gè)，分別為
.
【點(diǎn)撥】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OD，DM為邊，OD，OM為邊及OD為對(duì)角線三種情況考慮.
15．（1）菱形 ABCO 的邊長(zhǎng)為 13；（2） BD 所在直線為；（3）存在點(diǎn) P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為或．
【分析】
（1）在Rt△AOE中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求BD的解析式即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P（a, ），根據(jù)S△PBD ==S△EBD列式計(jì)算即可.
【詳解】
(1)∵四邊形 ABCO 為菱形，
∴AB∥CO，
∴∠AEO=∠EOC=90°，
∴在 Rt△EHD 中，
，
∴菱形 ABCO 的邊長(zhǎng)為 13；
（2）∵四邊形 ABCO 為菱形
∴OC=OA=AB=13，
∴BE=AB-AE=13-5=8，
∴點(diǎn) B 坐標(biāo)為（8，12），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（13，0）， 設(shè) AC 所在直線為 y=kx+b，
根據(jù)題意得，
解得，
y=，
∴AC 所在直線為，
∴當(dāng) x=0 時(shí)，
∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為，
同上理可得 BD 所在直線為；
（3）存在點(diǎn) P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為或．
點(diǎn)撥：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，圖形與坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握待定系數(shù)法是解（2）的關(guān)鍵，表示出PD的長(zhǎng)是解（3）的關(guān)鍵.
16．（1）A（6，3）．B（12，0）．C（0，6），（2）y＝?x＋6．（3）①Q(mào)（3,-3）,②（?3，3）,（6,6）.
【分析】
（1）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可．

（2）設(shè)D（m，m），利用三角形的面積公式，構(gòu)建方程求出m的值，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（3）①構(gòu)建OC＝PC，設(shè)P（m，m），利用兩點(diǎn)間距離公式，構(gòu)建方程求出m即可．
②當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí)，OC垂直平分線段PQ，利用對(duì)稱性解決問(wèn)題即可;當(dāng)PC為對(duì)角線時(shí),OQ⊥CP, 利用對(duì)稱性解決問(wèn)題即可.
【詳解】
解：（1）由
解得
∴A（6，3）．
∵與分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，
∴C（0，6），B（12，0）．
（2）設(shè)D（m，m），由題意：OC＝6，△COD的面積為12，
∴×6×m＝12，
∴m＝4，
∴D（4，2），∵C（0，6），
設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b，
則有
解得
∴直線CD的解析式為y＝?x＋6．
（3）①∵四邊形OCPQ是菱形，
∴OC＝PC＝6，
設(shè)P（m，?m＋6），
∴m2＋m2＝36，
∴m＝3或?3，
∴P（3,-3+6），
∵PQ∥OC，PQ＝OC，
∴Q（3,-3）
②如圖，當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí)，OC垂直平分線段PQ，
易知P′（3，3），Q′（?3，3），
∴滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（?3，3）．
（?3，3）

如下圖,當(dāng)PC為對(duì)角線時(shí),OQ⊥CP,
易知△OCP是等腰直角三角形,
∴四邊形OCQP是正方形,此時(shí)Q的坐標(biāo)為（6,6）．

【點(diǎn)撥】
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
17．（1）C（0，1.5）；（2）存在點(diǎn)B'，使得四邊形BCB'D是菱形，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為20﹣8．
【分析】
（1）折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，則C在AB的中垂線上，Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程，求得C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)B'C∥AB（或B'D∥BO）時(shí)，四邊形BCB'D是菱形，則△OB'C∽△OAB，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得B′C的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△AB'D∽△AOB，即可求得B′D的長(zhǎng)．從而證得B'C=BC=B'D=BD．
【詳解】
解:（1）設(shè)C（0，m），（m＞0），

則CO=m，
BC=AC=（4﹣m），
在Rt△AOC中，有（4﹣m）2﹣m2=4，
整理得，12m=8，
∴m=1.5，
∴C（0，1.5）；
（2）存在，當(dāng)B'C∥AB（或B'D∥BO）時(shí)，四邊形BCB'D是菱形，
∵∠AOB=90°，OA=2，OB=4，
∴AB=2，
∵B'C∥AB，
∴△OB'C∽△OAB，
∴，
設(shè)B'C=BC=x，則，
解得，x=2，
∵B'C∥AB，
∴∠CBD+∠BCB'=180°，
又∵∠CBD=∠CB'D，
∴∠CB'D+∠BCB'=180°，
∴B'D∥BO，
∴△AB'D∽△AOB，
∴，
設(shè)B'D=BD=y，
∴，
解得：y=20﹣8，
∴B'C=BC=B'D=BD，
∴四邊形BCB'D是菱形，
∴存在點(diǎn)B'，使得四邊形BCB'D是菱形，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為20﹣8．
【點(diǎn)撥】
本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì).
18．（1）P（，-3），的面積=2；（2）（12，-2）或（8，2）或（8+4，-2）
【分析】
（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OE=2，由勾股定理得BE=4，得出∠ABE=30°，∠EBC=90°，作點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H，過(guò)H作HP⊥CD于P，交BE于K，交AB于M，則KH=KF，HP的長(zhǎng)即KF+KP 的最小值，此時(shí)的值最小，由（在上方），且可得出此時(shí)點(diǎn)G于點(diǎn)B重合，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出HP、HM、HK、MK、MG的長(zhǎng)，即可解答本題；
（2）沿軸平移，當(dāng)點(diǎn)平移到邊上時(shí)，平移后的中與B重合，分三種情況：①為對(duì)角線時(shí)，②為對(duì)角線時(shí)，③為對(duì)角線時(shí)，分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)一一求解即可．
【詳解】
解：（1）由題意得OA=2，則OB=6，
∵，
∴∠AEO=30°，OE=2，
Rt△OBE中，BE==4，
∴∠ABE=30°，
∵，，
∴∠ABC=180°-∠BAD =120°，∠C=60°，AD=BC=6
∴∠EBC=90°，EB⊥BC，
作點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H，過(guò)H作HP⊥CD于P，交BE于K，交AB于M，則KH=KF，HP的長(zhǎng)即KF+KP 的最小值，此時(shí)的值最小，

∵ HP⊥CD，∠C=60°
∴∠H=30°
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，BC=6，點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H，
∴HG=3，CH=9，
在Rt△CPH，Rt△HBK，Rt△HBM中，
HP=，，KH=2，BM=，HM=，
∴MP=HP-HM=3，OM=OB-BM=，MK=HK-HM=，
∴P的坐標(biāo)（，-3）；
∵線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在上方），且，，
∴此時(shí)點(diǎn)G于點(diǎn)B重合，
∴的面積=AG?KM=×8×=2；
胡答案為：P（，-3），的面積=2；
（2）①如圖，為對(duì)角線時(shí)，作NH⊥AB與H，由題意得A1B1=8，E1B1=4，∠B1A1E1=60°，∠A1B1E1=30°，E1A1=4，

∵菱形
∴∠A1B1N=60°，∠A1ME1=∠MA1E1=60°，
∴ME1= A1E1=B1N=4，
∴HB1=2，HN=2，
∴OH=OB1-HB1=12，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)（12，-2）；
②為對(duì)角線時(shí)，

∵菱形
∴∠E1B1N=60°，NE1=B1E1=4， HE1=HN=2，
∴HB1=6，
∴OH=OB1-HB1=8，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)（8，2）；
為對(duì)角線時(shí)，作NH⊥AB與H，

由題意得∠B1MN=30°，MN=B1E1=B1M=4，
∴HM=6，HN=2，
∴B1H=4-6，
∴OH=OB1+HB1=14+（4-6）=8+4，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)（8+4，-2）．
故點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，-2）或（8，2）或（8+4，-2）．
【點(diǎn)撥】
本題屬于四邊形綜合題，考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
19．（1）A（0，4），B（﹣3，0）（2）射線AO是∠BAC的平分線（3）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．
【解析】
試題分析：（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出點(diǎn)A，B坐標(biāo)；
（2）先得出BC=AD=6，求出OC，再判斷出△AOB≌△AOC即可；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．
試題解析：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，∴x=3或x=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，∴A（0，4），B（﹣3，0）；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵B（﹣3，0），∴C（3，0），∴OC=OB，在△AOB和△AOC中，∵OB=OC，∠AOB=∠AOC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴射線AO是∠BAC的平分線
（3）∵OB=OC=3，∴AO平分∠BAC．
①AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF=AC=5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（﹣3，0）；
②AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）．
③AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為y=﹣x+4，直線L過(guò)（，2），且k值（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，∴F（﹣，﹣）；
④AF是對(duì)角線時(shí)，過(guò)C做AB垂線，垂足為N，
根據(jù)等積法求出CN=，勾股定理得出，AN=，作A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F，AF=，過(guò)F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)G=，∴F（﹣，）．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．
點(diǎn)撥：此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，判斷出AO平分∠BAC，難點(diǎn)是分類討論．
20．（1）；（2）①見(jiàn)解析；②；（3）存在，，，，
【分析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB＝AC＝3，OA＝BC＝5，∠C＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD＝OA＝5，根據(jù)勾股定理求出CD，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA＝DA，∠AOB＝∠ADE＝90°，利用HL定理證明△ADB≌△AOB；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝BO＝AC，根據(jù)△BDH≌△ACH，得到DH＝CH，根據(jù)勾股定理求出CH，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)四邊形ADNM為菱形，且點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)；②當(dāng)四邊形ADNM為菱形，且點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)；③當(dāng)四邊形ADMN為菱形時(shí)，④當(dāng)四邊形ANDM為菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
（1）如圖①中，
∵，，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
在中，，
∴，
∴
（2）①如圖②中，
由四邊形是矩形，得到，
點(diǎn)在線段上，
，
由（1）可知，，又，，
∴
②∵，
∴，
又在矩形中，，
∴，
∴，
∴，設(shè)，則，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）存在，
①當(dāng)四邊形ADNM為菱形，且點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，
∵AD=5，
∴ND=AD=AM=5，
又BD=1，
∴BN=5-1=4，
∵點(diǎn)M在x軸上，
∴DN∥AM，
∴N（-4,3）

②當(dāng)四邊形ADNM為菱形，且點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，
∵AD=5，
∴ND=AD=AM=5，
又BD=1，
∴BN=5+1=6，
∵點(diǎn)M在x軸上，
∴DN∥AM，
∴N（6,3）

③當(dāng)四邊形ADMN為菱形時(shí)，
∵點(diǎn)M在x軸上，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，
∵D（1，3）,
∴N（1，-3）

④當(dāng)四邊形ANDM為菱形時(shí)，則MN⊥AD，
∵AM∥DC，點(diǎn)M在x軸上，
∴點(diǎn)N在BC上，DN=AN，
設(shè)CN=a，則DN=AN=4-a，
∴,即，解得：a=,
∴BN=，
故

綜上所述：，，，
【點(diǎn)撥】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．（1）見(jiàn)解析；（2）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，），（，﹣）或（，）
【分析】
（1）根據(jù)題目中的直線解析式，可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用勾股定理，即可得到AC、BC長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀；
（2）先判斷是否存在點(diǎn)D，然后畫出相應(yīng)的圖形，利用分類討論的方法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：（1）∵直線y＝2x＋4交x軸于點(diǎn)A，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，
∵直線y＝﹣x＋2交x軸于點(diǎn)B，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，
由，得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，)，
∴AC＝＝，
BC＝＝，
AB＝4﹣(﹣2)＝4＋2＝6，
∵AC2＋BC2＝()2＋()2＝62＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣，)，(，﹣)或(，)，
如右圖所示，

當(dāng)CD1//AB時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，)，
∴AB＝CD1＝6，
∵﹣-6=﹣，
∴D1的坐標(biāo)為(﹣，)；
當(dāng)AC//BD2時(shí)，
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
，得，
即直線AC的函數(shù)解析式為y＝2x＋4，
設(shè)直線BD2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2x＋c，
∵點(diǎn)B(4，0)在該直線上，
∴0＝2×4＋c，得c＝﹣8，
∴直線BD2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2x﹣8，
∵點(diǎn)D2的縱坐標(biāo)為，
∴＝2x﹣8，
解得x＝，
∴D2的坐標(biāo)為(，﹣)；
當(dāng)CD3//AB時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，)，
∴AB＝CD3＝6，
∵﹣+6=，
∴D3的坐標(biāo)為(，)；
由上可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣，)，(，﹣)或(，)．
【點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．(Ⅰ)B(0,4);(Ⅱ) ;(Ⅲ) Q的坐標(biāo)為(2√2,-2√2)或(-2,2)或(4,4)．
【分析】
(1) 令，得到，可求B坐標(biāo)，解方程組可得得解得C的坐標(biāo)；（2）由面積求出D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求BD函數(shù)解析式;(3)當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，，可得，當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)．當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)與D重合，P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，.
【詳解】
解：Ⅰ對(duì)于直線：，令，得到，
，
由，解得，

Ⅱ點(diǎn)D在直線上，設(shè)，
的面積為4，
，
解得，
．
設(shè)直線BD的解析式為，則有，
解得，
直線BD的解析式為．
Ⅲ如圖中，

當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，，可得，
當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)．
當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)與D重合，P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，，
綜上所述，滿足條件的Q的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)撥】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與菱形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)與菱形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析題目.
23．（1）3;（2） 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，32）、（7225，9625）．．
【解析】
試題分析：（1）把（4，0）代入y=-34x+b即可求得b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的長(zhǎng)，則D的坐標(biāo)即可求得；
（3）分當(dāng)OM=MB=BN=NO時(shí)；當(dāng)OB=BN=NM=MO=3時(shí)兩種情況進(jìn)行討論．
試題解析：（1）把（4，0）代入y=-34x+b，得：-3+b=0，解得：b=3，
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵直角△OAB中，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△OAB和△EDA中，
∠BAO=∠DEA∠1=∠3AB=AD，
∴△OAB≌△EDA，
∴AE=OB=3，DE=OA=4，
∴OE=4+3=7，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，4）；
（3）存在．
①如圖2，當(dāng)OM=MB=BN=NO時(shí)，四邊形OMBN為菱形．
則MN在OB的中垂線上，則M的縱坐標(biāo)是32，
把y=32代入y=-34x+4中，得x=2，即M的坐標(biāo)是（2，32），
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，32）．

②如圖3，當(dāng)OB=BN=NM=MO=3時(shí)，四邊形BOMN為菱形．
∵ON⊥BM，
∴ON的解析式是y=43x．
根據(jù)題意得：
y=-34x+4y=43x，解得：x=3625y=4825．
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7225，9625）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
24．(1) C的坐標(biāo)是：（63，0），B的坐標(biāo)是（63，6）；(2) y=3x-6；(3) （33，-3）或（3，33）或（-3，-33）或（3，3）．
【解析】
試題分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長(zhǎng)度，則C、B的坐標(biāo)即可得到；
（2）先求出直線DE的斜率，設(shè)直線DE的解析式是y=3x+b，再把點(diǎn)G代入求出b的值即可；
（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得P的坐標(biāo)．
試題解析：（1）在直角△OAC中，
∵∠ACO=30°
∴tan∠ACO=OAOC=33，
∴設(shè)OA=3x，則OC=3x，
根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（3x）2=AC2，
即9x2+3x2=144，
解得：x=23．
故C的坐標(biāo)是：（63，0），B的坐標(biāo)是（63，6）；
（2）∵直線AC的斜率是：--663=-33，
∴直線DE的斜率是：3．
∴設(shè)直線DE的解析式是y=3x+b，
∵G（0，-6），
∴b=-6，
∴直線DE的解析式是：y=3x-6；
（3）∵C的坐標(biāo)是：（63，0），B的坐標(biāo)是（63，6）；
∴A（0，6），
∴設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴6=b0=63k+b，
解得b=6k=-33．
∴直線AC的解析式為y=-33x+6．
∵直線DE的解析式為y=3x-6，
∴y=-33x+6y=3x-6，
解得x=33y=3．
∴F是線段AC的中點(diǎn)，
∴OF=12AC=6，
∵直線DE的斜率是：3．
∴DE與x軸夾角是60°，
當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)（如圖1），ON∥FM，

則∠POC=60°或120°．
當(dāng)∠POC=60°時(shí)，過(guò)N作NG⊥y軸，則PG=OP?sin30°=6×12=3，
OG=OP?cos30°=6×32=33，則P的坐標(biāo)是（3，33）；
當(dāng)∠NOC=120°時(shí)，與當(dāng)∠POC=60°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)是（-3，-33）；
當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)（如圖2），MP關(guān)于OF對(duì)稱．

∵F的坐標(biāo)是（33，3），
∴∠FOD=∠POF=30°，
在直角△OPH中，OH=12OF=3，OP=OHcos∠POH=332=23．
作PL⊥y軸于點(diǎn)L．
在直角△OPL中，∠POL=30°，
則PL=12OP=3，
OL=OP?cos30°=23×32=3．
故P的坐標(biāo)是（3，3）．
當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時(shí)G，這個(gè)時(shí)候P在第四象限，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（33，-3）．
則P的坐標(biāo)是：（33，-3）或（3，33）或（-3，-33）或（3，3）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
25．（1）；（2） ， ， ；（3）或
【分析】
（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線：中即可求出直線的解析式；
（2）①先假設(shè)存在點(diǎn)Q，則以A,P,B,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，再利用菱形的性質(zhì)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可，如果能求出來(lái)，說(shuō)明存在，反之則不存在；
②要求DM的直線必須知道點(diǎn)M的坐標(biāo)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)必須把它放到直角三角形中去求.利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)和等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形及銳角三角函數(shù)解題即可.
【詳解】
解：（1）將代入得，
，
解得
所以，直線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）①直線l中，令x=0,y=,∴OB=
由勾股定理得
若AP為對(duì)角線時(shí)，有兩種情況：
∵BP∥AQ
∴Q點(diǎn)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相同
∵四邊形ABPQ是菱形
∴AQ=AB=8
若點(diǎn)P在點(diǎn)B上端，則Q的坐標(biāo)為（4,8）
若點(diǎn)P在點(diǎn)B下端，則Q的坐標(biāo)為（4,-8）
若AB為對(duì)角線
∵四邊形APBQ為菱形
設(shè)AB,PQ交于點(diǎn)D
∴AB⊥PQ，
∴tan∠OBA=
∴∠OBA=30°
∵PB∥AQ
∴∠BAQ=30°
在Rt△ADQ中，
∴
∴Q的坐標(biāo)為
若BP為對(duì)角線
∵四邊形ABQP為菱形
∴BP⊥AQ,AO=OQ
∴Q的坐標(biāo)為
綜上所述，這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)，分別是
， ，
②點(diǎn)D與C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以D的坐標(biāo)為（-2,0）
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，
將及CD邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)與重合，則，，作MQ⊥AD于點(diǎn)Q

∵CD=CE,
∴為等邊三角形
∴點(diǎn)在的中垂線上，即在軸上，于是
∵∠MCP=∠DCE=60°
∴∠MCP+∠PCD=∠DCE+∠PCD
∴∠MCD=∠PCE
在△MCD和△PCE中

∴△MCD≌△PCE（SAS）
∴
在Rt△AMQ中，
∵∠BAO=60°
∴tan60°=
設(shè)AQ=x,則MQ=
在Rt△DMQ中，

解得
∴
∴
設(shè)DM的直線方程為
將D（-2,0），代入直線方程中
解得
所以，直線DM的函數(shù)表達(dá)式為
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可得直線的函數(shù)表達(dá)式為
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了已知點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)或直線的解析式，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生對(duì)各部分知識(shí)熟練掌握的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用.
26．（1），，；（2）；（3）存在，，，．
【分析】
（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l1，l2的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，則△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；
（3）分OC為對(duì)角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②若OC為邊，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出關(guān)于m的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵直線：，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
解方程組：得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，作，則，

∵四邊形為正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
設(shè)直線的解析式為，
將、代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為
（3）存在
①以為對(duì)角線時(shí)，如圖2所示，
則PQ垂直平分CO，
則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，
當(dāng)y=3時(shí)，，解得：x=
∴點(diǎn)；
②以為邊時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（m，2m+6），
當(dāng)CP=CO時(shí)，，
解得：（舍去）
∴，
當(dāng)OP=OC時(shí)，，
解得：（舍去）
∴
綜上所述，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，，．

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OC為對(duì)角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．