專題16.1  二次根式（知識講解）【知識目標】1、認知二次根式的概念，掌握被開方數(shù)是非負數(shù)的原因.2、掌握三個重要的結論： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），利用它們進行計算和化簡．【知識要點】要點一、二次根式及代數(shù)式的概念
1.二次根式：一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
要點詮釋：
　　二次根式的兩個要素：①根指數(shù)為2；②被開方數(shù)為非負數(shù).2.代數(shù)式：形如2，a，p-q，m n，，x3，這些式子，用基本的運算符號加、減、乘、除、乘方、開方把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.要點二、二次根式的性質(zhì)
1.≥0，（≥0）；
2. （≥0）；
3..
要點詮釋：
1.二次根式(a≥0)的值是非負數(shù)。一個非負數(shù)可以寫成它的算術平方根的形式，即.2.與要注意區(qū)別與聯(lián)系：1).的取值范圍不同，中≥0，中為任意值。2).≥0時，==；<0時，無意義，=.【典型例題】類型一、二次根式的概念
1．當a為實數(shù)時，下列各式、、、、、是二次根式的有多少個（    ）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【詳解】解：∵，，，，∴、、、四個是二次根式，因為是實數(shù)時，、不能保證是非負數(shù)，因此與不是二次根式，故選：B.【總結升華】本題主要考查了二次根式的定義，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)．【變式】下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)≥0，進行分析解答．【詳解】①，須滿足，故不符合題意；②，被開方數(shù)＞0，故符合題意；③，被開方數(shù)＞0，故符合題意；④被開方數(shù)≥0，故符合題意；⑤，須滿足，故不符合題意；故選C．【總結升華】本題考查二次根式的定義，熟練掌握被開方數(shù)的非負性是關鍵．2.若有意義，則x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】由題意得：，且，
解得：且，
故選：D．【總結升華】此題主要考查了二次根式和分式有意義條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【變式】下列格式中，一定是二次根式的是（  ）.  A.    B.   C.     D. 【答案】B.類型二、二次根式的性質(zhì)
3.若，則實數(shù)x滿足的條件是（    ）A．x=2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得出，由此得解．【詳解】∵，∴，即．故選：D．【總結升華】本題考查二次根式的性質(zhì)．熟記二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．舉一反三：【變式】（1）=_____________.  （2）=_____________.   【答案】(1) 10;(2)  0.  4.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（　?。?/span>A．7 B．-7 C． D．無法確定【答案】A【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出及的符號，再把原式進行化簡即可．【詳解】解：∵由圖可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，故選：A．【總結升華】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關鍵．【變式】等式成立的條件是  （    ）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【答案】A【解析】∵等式成立，∴ ，解得故選A.【總結升華】成立的條件是：且.

相關學案

專題18.5 矩形（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案：

這是一份專題18.5 矩形（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案，共15頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，思路點撥，答案與解析，總結升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題16.7 二次根式 全章復習與鞏固（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案：

這是一份專題16.7 二次根式 全章復習與鞏固（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案，共7頁。學案主要包含了學習目標，知識網(wǎng)絡，要點梳理，典型例題，總結升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題16.5 二次根式加減（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案：

這是一份專題16.5 二次根式加減（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案，共6頁。學案主要包含了知識回顧，學習目標，要點梳理，典型例題，總結升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關學案 更多

專題16.3 二次根式乘除（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案

專題16.3 二次根式乘除（知識講解）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）學案
數(shù)學八年級下冊16.1 二次根式導學案

數(shù)學八年級下冊16.1 二次根式導學案
初中數(shù)學人教版八年級下冊16.1 二次根式學案

初中數(shù)學人教版八年級下冊16.1 二次根式學案
人教版八年級下冊16.1 二次根式導學案

人教版八年級下冊16.1 二次根式導學案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯76份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部