第6講 指對(duì)冪函數(shù)一．選擇題（共33小題） 1．（2020秋?雙塔區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)在，上最大值與最小值的差為2，則　　A．或2 B．2 C． D．【解析】解：根據(jù)題意知，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)和2時(shí)，取得最值，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；綜上知，．故選：．2．（2020秋?樂(lè)山期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)的定義域?yàn)?/span>可排除選項(xiàng)，選項(xiàng)，根據(jù)的圖象可知，的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)，根據(jù)的圖象可知，的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選：．3．（2020秋?思明區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，下列函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，即，可得，那么：（1）．恒過(guò)點(diǎn)．把，帶入各選項(xiàng)，經(jīng)考查各選項(xiàng)，只有沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故選：．4．（2020秋?射洪市校級(jí)期中）函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)　　A． B． C． D．【解析】解：令，解得，此時(shí)，故得此點(diǎn)與底數(shù)的取值無(wú)關(guān)，故函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)故選：．5．（2020秋?三明期中）函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)　　A． B． C． D．【解析】解：令，解得：，此時(shí)，故函數(shù)恒過(guò)，故選：．6．（2018秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖①，②，③，④，根據(jù)圖象可得、、、與1的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．【解析】解：由圖，直線與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)從下往上依次是，，，故有故選：．7．（2017秋?定州市校級(jí)期末）如果，，那么函數(shù)的圖象在　　A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【解析】解：，的圖象過(guò)第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過(guò)， 的圖象可看成把的圖象向下平移個(gè)單位得到的，故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：．8．（2018秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，可得，單調(diào)遞減；同時(shí)有，，即函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)在之下；、選項(xiàng)的圖象為增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)的圖象與軸交點(diǎn)在之上，不符合；只有的圖象符合兩點(diǎn)，故選：．9．（2020秋?房山區(qū)期末）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，函數(shù)是由函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且，又圖象向下平移，，，故選：．10．（2020秋?安徽月考）已知，且，則的值為　　A．3 B．4 C．6 D．12【解析】解：，則，所以，故選：．11．（2020秋?徐州期中）已知，且，則的值為　　A．6 B． C．2 D．3【解析】解：，則，，則，，故選：．12．（2020秋?徐州期中）已知，則等于　　A． B．2 C．3 D．1【解析】解：，，，，故選：．13．（2020秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）已知，，則整數(shù)的值為　　A． B．1 C．2 D．3【解析】解：由，可得，，，，，，，，解得，故選：．14．（2020秋?武陵區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，且，則　　A． B．10 C． D．【解析】解：，，，，則，解得，故選：．15．（2020春?杜集區(qū)校級(jí)月考）已知，，那么的值為　　A．2 B．4 C．6 D．9【解析】解：，，，，．故選：．16．（2020?香坊區(qū)校級(jí)三模）1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為歷史上的珍聞．若，，則的值約為　　A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669【解析】解：由，，所以；即的值約為1.322．故選：．17．（2020秋?和平區(qū)校級(jí)月考）已知，，則等于　　A．3 B． C．9 D．【解析】解：，，，，，故選：．18．（2018秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）已知且，則的值為　　A．15 B． C． D．6【解析】解：，，，，，，故選：．19．（2019秋?海原縣校級(jí)期末）計(jì)算：　　A．12 B．10 C．8 D．6【解析】解：．故選：．20．（2020秋?石景山區(qū)期末）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是　　A． B． C． D．【解析】解：時(shí)，函數(shù)與的均為增函數(shù)，故選：．21．（2020秋?黃山期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，且，所以且，所以，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)故不等式，即為，解得，所以，所以的取值范圍為．故選：．22．（2020秋?宿州期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得；所以函數(shù)中，令，解得，所以，所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．故選：．23．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則　　A．2 B．4 C．2或 D．4或【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以．故選：．24．（2020秋?商洛期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則　　A． B． C． D．【解析】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，，故該函數(shù)的解析式為，故選：．25．（2020秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）若冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且（a），則　　A．2 B．3 C．128 D．512【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，．（a），，故選：．26．（2020秋?南平期末）若函數(shù)是冪函數(shù)，則　　A．0 B．1 C．0或2 D．1或2【解析】解：函數(shù)是冪函數(shù)，，所以或，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，也滿足題意；所以或2．故選：．27．（2020秋?遼源期末）冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則　　A． B． C．1 D．3【解析】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，不滿足題意；所以．故選：．28．（2020秋?平江縣校級(jí)期末）已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則　　A． B． C．1 D．2【解析】解：函數(shù)中，令，解得，此時(shí)，所以定點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以，．故選：．29．（2019秋?合肥期末）冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值為　　A．2或 B． C．2 D．或1【解析】解：由于冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，故有，解得，故選：．30．（2019秋?寧城縣期末）函數(shù)，，的大致圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．【解析】解：取，則由圖象可知，相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，，故選：．31．（2020秋?威寧縣期末）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為　　A．3 B． C．1 D．【解析】解：冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，且，求得，故，故，故選：．32．（2020秋?東麗區(qū)期末）下列冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故排除；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意，故選：．33．（2020秋?成都期末）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為減函數(shù)，若，則，解得，即的取值范圍是．故選：．二．填空題（共10小題）34．（2020秋?合肥期末）若，則　1　．【解析】解：由題意得，，則．故答案為：1．35．（2020秋?永州期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，，則　　．【解析】解：因?yàn)?/span>，，所以，故，，所以，故．故答案為：．36．（2019秋?諸城市期末）已知，且，，則　　．【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，又，且，所以．故答案為：．37．（2020春?日照期末）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則　　，　　．【解析】解：由，，得，，所以，所以．故答案為：，1．38．（2020秋?閔行區(qū)期末）已知，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則　　．【解析】解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，且，，．故答案為：．39．（2020秋?吉安期末）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則　　．【解析】解：令，解得：，故（4），故，將代入得：，解得：，故答案為：．40．已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則　3　．【解析】解：對(duì)數(shù)函數(shù)，可知，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，舍去．對(duì)數(shù)函數(shù)，．故答案為：3．41．（2020秋?濱州期末）函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是　　．【解析】解：根據(jù)題意：令，，此時(shí)，定點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：42．（2020秋?雅安期末）函數(shù)，的圖象必過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．【解析】解：函數(shù)，，當(dāng)，即時(shí)，；函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．43．（2020秋?浦東新區(qū)期末）設(shè)函數(shù)且，則該函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是　　．【解析】解：因?yàn)?/span>，令，則，所以函數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．  

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