1．（2008?全國卷Ⅱ）函數(shù)的圖象關(guān)于
A．軸對稱B．直線對稱C．坐標原點對稱D．直線對稱
【解析】解：
是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱
故選：．
2．（2019?長春四模）若函數(shù)與的圖象的交點為，，，，，，，則
A．2B．4C．6D．8
【解析】解：函數(shù)關(guān)于直線對稱
（滿足，
也關(guān)于直線對稱，
當時，單調(diào)遞增，（1），
（4），
如圖，兩個函數(shù)圖象只有兩個交點，
故選：．
3．（2019秋?梅州月考）已知函數(shù)，則
A．的圖象關(guān)于點對稱
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．在上單調(diào)遞減
D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
【解析】解：，則函數(shù)定義域為，（1），（3），
即（3）（1），有關(guān)于點對稱的可能，進而推測為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，
，定義域為，奇函數(shù)且單調(diào)遞增，為向右平移兩個單位得到，
則函數(shù)在單調(diào)遞增，關(guān)于點對稱，
故選：．
4．（2019秋?明山區(qū)校級期末）函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱
A．原點B．C．軸D．軸
【解析】解：．
則，即函數(shù)是偶函數(shù)，
則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，
故選：．
5．（2019?思明區(qū)校級模擬）若函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則
A．B．
C．D．
【解析】解：設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點，其函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點是．
因為點在函數(shù)的圖象上，所以，
即，
故選：．
6．（2020春?興慶區(qū)校級月考）已知函數(shù)，則
A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
【解析】解：不是偶函數(shù)，的圖象不關(guān)于對稱，的圖象不關(guān)于對稱，即錯誤；
不是偶函數(shù)，從而得出的圖象不關(guān)于對稱，即錯誤；
，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，的圖象關(guān)于對稱，即正確；
，不是奇函數(shù)，的圖象不關(guān)于對稱，即錯誤．
故選：．
7．（2020?洛陽一模）設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足條件，且當時，，則，的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
【解析】解：由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，
又當時，單調(diào)遞減，故時函數(shù)圖象單調(diào)遞增，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，
，，，
故．
故選：．
8．（2020春?東安區(qū)校級月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當，時，，則
A．0B．1C．D．2
【解析】解：，，
，即有，
即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，
當，時，，
（1），
故選：．
9．（2019秋?惠山區(qū)校級月考）函數(shù)的圖象一定關(guān)于
A．軸對稱B．軸對稱C．原點對稱D．直線對稱
【解析】解：函數(shù)的定義域為，
則，
則函數(shù)為奇函數(shù)，
則圖象關(guān)于原點對稱，
故選：．
10．（2019秋?凱里市校級期末）已知函數(shù)的定義域是，，與的圖象關(guān)于點成中心對稱，若在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：由已知得，，
在上恒成立，
，
故選：．
11．（2019?桃城區(qū)校級模擬）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是
A．B．C．D．
【解析】解：設(shè)為所求函數(shù)圖象上的任意一點，它關(guān)于直線對稱的點是．
由題意知點在函數(shù)的圖象上，
則．
即．
故選：．
12．（2019春?城關(guān)區(qū)校級月考）函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱．
A．軸B．軸C．原點D．
【解析】解：的定義域，
又，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．
故選：．
13．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知函數(shù)，則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
【解析】解：，則關(guān)于對稱，且當時，為增函數(shù)，
由，等價，
平方得，解得
故選：．
14．（2020?包頭二模）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對稱
D．的圖象關(guān)于點對稱
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，解可得，即函數(shù)的定義域為；
，
設(shè)，則，
在區(qū)間上，為增函數(shù)，為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，
在區(qū)間上，為減函數(shù)，為增函數(shù)，故在上為減函數(shù)，
故錯誤；
函數(shù)，其定義域為，
，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確，錯誤；
故選：．
二．多選題（共1小題）
15．（2020秋?歷下區(qū)校級期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是
A．的圖象過原點
B．是奇函數(shù)
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減
D．是定義域上的增函數(shù)
【解析】解：函數(shù)，，對；
圖象關(guān)于點對稱，錯；
在，是減函數(shù)，整個定義域上不是減函數(shù)，
故對，錯，
故選：．
三．填空題（共6小題）
16．（2019?洛陽模擬）若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ．
【解析】解：根據(jù)題意，當時，，
為奇函數(shù)，
（1），
則（3）；
故答案為．
17．（2020?南京模擬）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，若（1），則（1）（2） 3 ．
【解析】解：函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，
，
即，則，
則函數(shù)的周期為4，
（1），，（2），（3）（1），（4），
則（1）（2）（3）（4），
則（1）（2）（1）（2）（1）（2）（3）（4），
故答案為：3．
18．（2019?蘇州一模）已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當，時，，則 ．
【解析】解；圖象關(guān)于直線對稱
是奇函數(shù)
，
即，
故，
進而
是以8為周期的周期函數(shù)．
（1）
故答案為：
19．（2019秋?浦東新區(qū)校級期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象與軸有四個交點，則的所有實數(shù)根之和為 0 ．
【解析】解：函數(shù)是偶函數(shù)
其圖象關(guān)于軸對稱
其圖象與軸有四個交點也關(guān)于軸對稱
方程 的所有實根之和為0
故答案為：0
20．（2019秋?新吳區(qū)校級月考）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在，上單調(diào)遞增，若點，都是函數(shù)圖象上的點，且，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【解析】解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在，上單調(diào)遞增，
構(gòu)造函數(shù)，
則由，得，
即，
即，
平方得，
得，
即，
即實數(shù)的取值范圍是，
故答案為：．
21．（2019?普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù)．若已知（4），則 ．
【解析】解：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，此此函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，
（4），，
由于存在反函數(shù)，則．
故答案為：．
四．解答題（共4小題）
22．（2019?黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)（其中，，，是實數(shù)常數(shù)，
（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，求，的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，，總有，，求的取值范圍；
（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，（1），，且對任意，時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．
【解析】解（1），
．
類比函數(shù)的圖象，可知函的圖象的對稱中心是．
又函的圖象的對稱中心，．
（2）由（1）知，．
依據(jù)題意，對任，，恒，．
①，，符合題意．
②，時，對任，，恒，不符合題意．
所，函，上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿．
因此，當且僅（3），
即時符合題意．
綜上，所實數(shù)的范圍．
（3）依據(jù)題設(shè)，解
于是．
由，得，
．
因此，．
函數(shù)在，是增函數(shù)，
（1）．
所求負實數(shù)的取值范圍．
故答案為．
23．（2019秋?合肥期末）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；
（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1）由可得顯然有解或，
故為“局部中心函數(shù)，
（2）若為局部中心函數(shù)，則有解，
得，
令，
從而在，有解．
①當（2）時，在，有解，
由（2），即，解得；
②當（2）時，在，有解等價于，
解得，
綜上，所求實數(shù)的取值范圍為
24．（2019秋?臨汾期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱．
（1）求實數(shù)的值；
（2）比較（2）與（3）的大小，并請說明理由．
【解析】解：（1），
．
又函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，
，
，
，
，
，或．
驗證知，不成立，．
（2）據(jù)（1）求解知，，（7分）（2），（3）．
討論：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）（3）；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）（3）．
25．（2019秋?武昌區(qū)校級期中）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“類對稱函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)是否為“類對稱函數(shù)”？若是，求出所有滿足條件的的值；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)為定義在，上的“類對稱函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1）是，且滿足條件的為1．
，設(shè)實數(shù)滿足，即，解得，
所以函數(shù)是“類對稱函數(shù)”，且滿足條件的為1；
（2）因為是“類對稱函數(shù)”，
所以存在，，使得，，
設(shè)，則，
所以的取值范圍是．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/12/14 16:59:47；用戶：王思宇；郵箱：hngsgz047@xyh.cm；學(xué)號：25355895

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