(新高考專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專(zhuān)題14 直線與圓（解析+原卷）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專(zhuān)題14 直線與圓目錄一．考情分析二．熱點(diǎn)題型歸納【題型一】直線與圓的方程【題型二】直線與圓位置關(guān)系三．最新模考題組練【考情分析】1.考查特點(diǎn):高考對(duì)此部分內(nèi)容主要以選擇題、填空題的形式考查,難度中等,主要考查利用兩直線平行、垂直求參數(shù);求圓的方程,進(jìn)而研究直線與圓的位置關(guān)系,求弦長(zhǎng)或切線;也常與圓錐曲線結(jié)合命題,難度中等偏上.2.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.3.學(xué)科素養(yǎng):邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【題型一】直線與圓的方程【題組練透】1．（2021·衡水市第十四中學(xué)高三模擬）“”是“直線與直線平行”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·北京高三二模）點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2021·重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)高三模擬）已知圓和直線及軸都相切，且過(guò)點(diǎn)，則該圓的方程是（）A． B．C． D．4.已知A,B分別是雙曲線C:-=1的左、右頂點(diǎn),P(3,4)為C上一點(diǎn),則△PAB的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　. 【提分秘籍】解決圓的方程問(wèn)題一般有兩種方法：(1)幾何法:通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法:即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).【題型二】直線與圓位置關(guān)系【典例分析】【例1】（多選）（2021·遼寧高三模擬）已知直線：和圓：，則（）A．存在使得直線與直線：垂直B．直線恒過(guò)定點(diǎn)C．若，則直線與圓相交D．若，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍為【例2】（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬）已知圓C：(x﹣1)2+y2=1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線x﹣y+1=0上運(yùn)動(dòng).若C上存在點(diǎn)Q，使∠CPQ=30°，則x0的取值范圍是___________.【提分秘籍】1.直線與圓相切問(wèn)題的解題策略(1)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式,所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式.過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)的問(wèn)題,可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離,再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算.(2)直線l與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)相切于點(diǎn)T,點(diǎn)P(x0,y0)是直線l上異于點(diǎn)T的一點(diǎn),則切線長(zhǎng)|PT|=(即抓住切點(diǎn)三角形).2.直線與圓相交問(wèn)題的求法(1)弦長(zhǎng)的求解方法①直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn),設(shè)d表示圓心C到l的距離,r表示半徑,則弦長(zhǎng)|MN|=2(即抓住垂徑三角形);②根據(jù)公式l=|x1-x2|求解(其中l為弦長(zhǎng),x1,x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo),k為直線的斜率),一般不用;③求出交點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式求解.一般不用.(2)直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法解決.【變式演練】1．（2021·江西省萬(wàn)載中學(xué)高三模擬）直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·江西省萬(wàn)載中學(xué)高三模擬）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)且；（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，再過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的最小值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).1．（2021·西藏拉薩市·高三二模）已知點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，（）A． B．C． D．2．已知向量，，，且，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．（2021·天津南開(kāi)中學(xué)高三模擬）已知圓，過(guò)點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．4.（湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬）某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車(chē)票收入－支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）不改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（）A．①反映建議（2），③反映建議（1） B．①反映建議（1），③反映建議（2）C．②反映建議（1），④反映建議（2） D．④反映建議（1），②反映建議（2）5.（2021·安徽合肥市·合肥一中高三模擬）“”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·湖北襄陽(yáng)五中高三模擬）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱(chēng)這條直線為歐拉線.若已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．7.（2021·山師大附中高三模擬）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．8．（2021·河南洛陽(yáng)市·高三模擬）從直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A． B． C． D．9．（2021·山東省濟(jì)南歷城二中高三模擬）已知直線，，則（）A．恒過(guò)點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)第三象限10.（2021·廣東高三模擬）一條斜率不為0的直線，令，則直線l的方程可表示為.現(xiàn)光線沿直線l射到x軸上的點(diǎn)，反射后射到y軸上的點(diǎn)，再經(jīng)反射后沿直線射出.若和中和y的系數(shù)相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11．（2021·江蘇南京外國(guó)語(yǔ)高三模擬）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿(mǎn)足．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是，（　　）A．C的方程為（x+4）2+y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩定點(diǎn)D，E，使得C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA|12．（2021·山東淄博市·高三三模）已知圓和圓的交點(diǎn)為，，則（）A．圓和圓有兩條公切線B．直線的方程為C．圓上存在兩點(diǎn)和使得D．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為13.（2021·湖南長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬）已知l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1，1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，則直線l1的方程是________.14．（2021·遼寧本溪高級(jí)中學(xué)高三模擬）已知圓心為的圓C與傾斜角為的直線相切于點(diǎn)，則圓C的方程為___________15．（2021江蘇連云港市·高三模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作圓的兩條切線與，直線與交于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是___________.16．（2021·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬）已知直線：，（），圓：.則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為______，若直線與圓相切，則直線的斜率是______.

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