(新高考專用)高考數學二輪熱點題型歸納與變式演練專題10 空間位置關系的判斷與證明（解析+原卷）學案-學案下載-教習網

專題10 空間位置關系的判斷與證明目錄一．考情分析二．熱點題型歸納【題型一】空間點、線、面的位置關系【題型二】空間平行、垂直關系的證明【題型三】翻折問題三．最新?？碱}組練【考情分析】1.考查特點:高考對此部分內容主要以選擇題、填空題、解答題第一問的形式考查,難度為中檔,主要考查空間中的點、線、面之間的位置關系,重點考查線、面平行與垂直的特殊位置關系的判定與性質,也常與充分必要條件相結合命題.2.關鍵能力:空間想象能力、邏輯思維能力.3.學科素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理.【題型一】空間點、線、面的位置關系【題組練透】1．（2021·山東省實驗中學高三模擬）若l，m為兩條不同的直線，為平面，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·江蘇金陵中學高三模擬）已知m，n是兩條不同直線，、、是三個不同平面.下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．【多選】（2021·湖南長沙長郡中學高三模擬）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為A1B1的中點，則下列說法正確的是（）A．DE與CC1為異面直線B．DE與平面BCC1B1所成角的正切值為C．過D?C?E三點的平面截正方體所得兩部分的體積相等D．線段DE在底面ABCD的射影長為4．（2021北京人大附中高三模擬）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足條件①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的　　　　時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件序號即可) 【提分秘籍】高考中判斷空間線面位置關系的注意點：(1)對于空間線面位置關系的判斷，常用的方法有：①根據定理逐項判斷，可以舉反例，也可以證明，要結合題目靈活選擇；②必要時可以借助空間幾何體模型，如借助長方體、正四面體中的線面位置關系來判斷.(2)求角時，一般先利用平行關系找到這個角，然后把這個角放到三角形中去求解.【題型二】空間平行、垂直關系的證明【典例分析】【例1】（2021·山東濰坊一中高三模擬）已知四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面，點在上，平面．（1）求證：平面；（2）若，在線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由．【提分秘籍】1.證明線面平行問題的一般思路:(1)作(找)出所證線面平行中的平面內的一條直線;(2)證明線線平行;(3)根據線面平行的判定定理證明線面平行.2.判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(3)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行.3.判定線面垂直的四種方法:(1)利用線面垂直的判定定理;(2)利用“兩平行線中的一條與已知平面垂直,則另一條也與這個平面垂直”;(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則與另一個也垂直”;(4)利用面面垂直的性質定理.4.證明面面垂直問題的兩種思路:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經過另一個平面的一條垂線;(2)用面面垂直的定義,即證明兩個平面所成的二面角是直二面角,把證明面面垂直的問題轉化為證明二面角的平面角為直角的問題.【變式演練】1.（2021?河南鄭州一中高三模擬）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，，，．（1）求證：平面平面；（2）設是的中點，棱上是否存在點，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由．【題型三】翻折問題【典例分析】【典例2】（安徽省安慶市2021屆二模）如圖是矩形和以邊為直徑的半圓組成的平面圖形，．將此圖形沿折疊，使平面垂直于半圓所在的平面．若點E是折后圖形中半圓O上異于A，B的點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若異面直線和所成的角為，求三棱錐的體積．【提分秘籍】平面圖形折疊問題的解題策略(1)解決與折疊有關問題的關鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量,一般情況下,折線同一側的線段的長度是不變量,而位置關系往往會發(fā)生變化,抓住不變量是解決問題的突破口.(2)在解決問題時,要綜合考慮折疊前后的圖形,既要分析折疊后的圖形,也要分析折疊前的圖形,善于將折疊后的量放在原平面圖形中進行分析求解.【變式演練】1.（2021屆青海省西寧市一模）如圖，已知圓O的直徑AB長為2，上半圓圓弧上有一點C，，點P是弧AC上的動點，點D是下半圓弧的中點，現以AB為折線，將上?下半圓所在的平面折成直二面角，連接，，.（1）當平面PCD時，求的長；（2）求三棱錐的最大體積2．（四川省宜賓市2021屆二模）已知四邊形是直角梯形，，，，，，分別為，的中點(如圖1)，以為折痕把折起，使點到達點的位置且平面平面(如圖2).（1）求證：；（2）求點到平面的距離.1．（2021·山東滕州一中高三模擬）如圖，在斜三棱柱中，，且，過作底面，垂足為，則點在.A．直線上 B．直線上 C．直線上 D．內部2.（內蒙古赤峰市2021屆二模）在棱長為1的正方體中，E為棱的中點，過B，E，的截面與棱交于F，則截面分別在平面和平面上的正投影的面積之和（）A．有最小值1 B．有最大值2 C．為定值2 D．為定值13.（2021·河北衡水中學高三模擬）在正方體中，點在側面及其邊界上運動，并且總是保持，則動點的軌跡是　　A．線段 B．線段 C．線段 D．平面4．（山西省2021屆二模）如圖所示，在三棱錐中，且，，，則下列命題不正確的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面5．（2021·遼寧東北育才中學高三模擬）如圖，在長方體中，，，若面對角線上存在一點，使得取得最小值，則此最小值為（）A． B． C． D．6．（江西省鷹潭市2021屆高三高考一模）如圖1，直線將矩形分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折過程中（平面和平面不重合），下列說法正確的是（）
A．在翻折過程中，恒有直線平面 B．存在某一位置，使得平面C．存在某一位置，使得 D．存在某一位置，使得平面7．（2021·山東濰坊一中高三模擬）已知，是兩個平面，，是兩個條件，則下列結論正確的是（）A．如果，，那么 B．如果，，，那么C．如果，，那么 D．如果，且，那么8.（2021·深圳中學高三模擬）下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A． B． C． D．9.（2021·山東曲阜師范大學附屬中學高三模擬）如圖，為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線垂直于圓O所在的平面，點M是線段的中點，下列命題正確的是（）A．平面； B．平面；C．平面 D．平面平面10（2021·福建三明市·三明一中高三模擬）如圖，在直四棱柱中，當底面四邊形滿足條件______時，有（注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）.11.（2021·浙江鎮(zhèn)海中學高三模擬）是所在平面外一點，過作平面，垂足是，連接、、.（1）若，則為的__________心；（2），，，則是的__________心.12.（2021·廣東珠海市·高三模擬）正方體的棱長為2，點為平面內的動點，，則長度的最小值為___________.13.（寧夏銀川市第二中學2021屆一模）如圖，矩形中，，E為的中點，把沿翻折，使得平面平面．（1）求證：；（2）在上確定一點F，使平面；（3）求四棱錐的體積．14．（安徽省蚌埠市2021屆三模）已知平面四邊形中，，，現將沿折起，使得點移至點的位置(如圖)，且.（1）求證：；（2）若為的中點，求點到平面的距離.

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