專題11.8   《計數原理、概率、隨機變量及其分布列》單元測試卷一、單選題1．（2020·江蘇宿遷中學高三期中）為響應國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”，則不同的選取方法有（    ）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種2．（2020·福建高二期中）若，為互斥事件，，，則（    ）A．0.1 B．0.3C．0.4 D．0.73．（2020·北京高二期末）設兩個正態(tài)分布和曲線如圖所示,則有 （ ）A．B．C．D．4．（2020·廣東深圳外國語學校高三月考）某同學進行3分投籃訓練，若該同學投中的概率為，他連續(xù)投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020·仙居縣文元橫溪中學高三期中）已知隨機變量，若，則（    ）A． B． C． D．6．（2019·廣東高二期末（理））4名同學參加3項不同的課外活動，若每名同學可自由選擇參加其中一項，則每項活動至少一名同學參加的概率為（    ）A． B． C． D．7.（2020·云南昆明一中高三月考（理））“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界.其游戲規(guī)則是：“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學進行三局兩勝制的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是（    ）A． B． C． D．8．（2020·全國高三月考（理））的展開式中，的系數是（    ）A．20 B． C．160 D．9.（2020·浙江高一期末）設，則隨機變量的分布列是：01則當在內增大時（    ）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大10．（2018·廣東高二期末（理））一個盒子裝有質地、大小、形狀都相同的6個球，其中紅球3個，黃球2個，藍球1個.現(xiàn)從中任取兩個球，記事件：“取出的兩個球顏色不同”，事件：“取出一個紅球，一個黃球”，則（    ）A． B． C． D．二、多選題11．（2020·重慶八中高三月考）在的展開式中，下列說法正確的有（    ）A．展開式中所有項的系數和為 B．展開式中所有奇數項的二項式系數和為128C．展開式中二項式系數的最大項為第五項 D．展開式中含項的系數為12．（2020·廣東高二期末）設離散型隨機變量X的分布列為X1234P0.20.10.2q 若離散型隨機變量Y滿足，則下列結果正確的有（    ）A． B．C． D．13．（2020·福建三明一中）下列命題中，正確的命題是（    ）A．已知隨機變量服從二項分布，若，，則B．已知，則C．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數為，，則當時概率最大.14．（2020·江蘇省如皋中學高二月考）下列結論正確的有（    ）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有種B．兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．若隨機変量X服從二項分布，則D．已知一組數據丟失了其中一個，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數、中位數，眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為12三、填空題15．（2020·天津高三期中）某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，則這名射手在3次射擊恰好有1次擊中目標的概率是_________.16．（2020·河北石家莊二中高二期中）某班的5名同學代表班級參加學校組織的知識競賽，在競賽過程中，每人依次回答問題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中同學只能在第一或最后一個答題，和同學則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數為______（用數字作答）17．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知隨機變量的概率分布如表所示，其中，，成等比數列，當取最大值時，______．01四、雙空題18．（2020·全國高二單元測試）若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率P＝0.5，則D(X)＝________，E(X)＝________.19．（2020·莒縣教育局教學研究室高二期中）已知隨機變量服從二項分布，，則________，________.20．（2020·北京實驗學校（海淀）高二期末）投到某出版社的稿件，先由兩位初審專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則直接予以錄用，若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用，若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，各專家獨立評審，則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為___________；若甲、乙兩人分別向該出版社投稿1篇，兩人的稿件是否被錄用相互獨立，則兩人中恰有1人的稿件被錄用的概率為___________．21．（2020·全國高二單元測試）在一次招聘中，主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響．⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數為X，則X的分布列為____________；⑵記乙能答對的題數為Y，則Y的期望為_________．五、解答題22．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）標準的醫(yī)用外科口罩分三層，外層有防水作用，可防止飛來進入口罩里面，中間層有過濾作用，對于直徑小于5微米的顆粒阻隔率必須大于，近口鼻的內層可以吸濕，根據國家質量監(jiān)督檢驗標準，過濾率是重要的參考標準，為了監(jiān)控某條口罩生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取個口罩，并檢驗過濾率.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的口罩的過濾率服從正態(tài)分布.（1）假設生產狀態(tài)正常，記表示一天內抽取的個口罩中過濾率小于的數量，求及的數學期望；（2）下面是檢驗員在一天內抽取的10個口罩的過濾率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268經計算得：，（其中為抽取的第個口罩的過濾率）用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用該正態(tài)分布，求（精確到）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則①；②；③；另：）23. （2020·湖南師大附中高三月考）在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀的這一階段稱為潛伏期.各種傳染疾病的潛伏期不同，數小時?數天?甚至數月不等.某市疾病預防控制中心統(tǒng)計了該市200名傳染病患者的相關信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)人數174360502631（1）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，根據上表數據將如下列聯(lián)表補充完整，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該傳染病的潛伏期與患者年齡有關. 潛伏期天潛伏期天總計50歲以上(含50歲)  10050歲以下 55 總計  200（2）將200名患者的潛伏期超過6天的頻率視為該市每名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入研究，該市疾病預防控制中心隨機調查了該地區(qū)30名患者，其中潛伏期超過6天的人數為，求隨機變量的期望和方差.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中.24.（2020·廣西高三其他模擬（理））某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核．（1）求抽取的5人中男、女員工的人數分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談．設選出的3人中女員工人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；（3）考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）25．（2020·北京市第十三中學高三期中）某單位有車牌尾號為2的汽車和尾號為6的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門.對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，車日出車頻率0.6，車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且，兩車出車相互獨立.（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；（2）設表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和，求的分布列及其數學期望.26．（2020·江蘇省如皋中學高三月考）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數分布表：送餐單數89012甲公司天數0050 乙公司天數0500 （1）從記錄甲公司的50天送餐單數中隨機抽取3天，求這3天的送餐單數都不小于40單的概率；（2）假設同一個公司的送餐員一天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：①求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.27．（2018·安徽高三月考（理））某工廠的檢驗員為了檢測生產線上生產零件的情況,從產品中隨機抽取了個進行測量,根據所測量的數據畫出頻率分布直方圖如下:    注:尺寸數據在內的零件為合格品,頻率作為概率.(Ⅰ) 從產品中隨機抽取件,合格品的個數為,求的分布列與期望；    (Ⅱ) 從產品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 為了提高產品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗.若按方案進行試驗后,隨機抽取件產品,不合格個數的期望是；若按方案試驗后,抽取件產品,不合格個數的期望是,你會選擇哪個改進方案?  

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