專題2.3   二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．（2020·元氏縣第一中學(xué)高一期中）如果關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】關(guān)于的不等式的解集為，所以和是方程的兩實數(shù)根，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得，，所以，，，所以不等式化為，即，即，解得或，則該不等式的解集為.故選：C.2．（2019·攀枝花市第十五中學(xué)校高一月考）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知：當(dāng)時，不等式恒成立.當(dāng)時，顯然成立，故符合題意；當(dāng)時，要想當(dāng)時，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故選：D3．（2020·江西省崇義中學(xué)高一開學(xué)考試（文））方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，由二次函數(shù)根的分布性質(zhì)，若一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間（3，4）內(nèi)，只需，即，解不等式組可得，即的取值范圍為，故選：C.4．（2020·安徽省高三其他（理））已知函數(shù)，若存在，且，使得，則實數(shù)的取值范圍為（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，的對稱軸為.當(dāng)，即時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在使得；當(dāng)，即時，由題意知，，解得，不符合題意.綜上所述，.故選:A.5．（2018·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三月考（文））對于實數(shù)a和b，定又運算“”，，函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得保證函數(shù)恰有兩個零點，即方程有個解故函數(shù)圖象與圖象恰有兩個交點畫圖函數(shù)圖象，如圖：與有兩個交點時，或，即函數(shù)恰有兩個零點時數(shù)的取值范圍是：或故答案為：A.6.（2020·山東省微山縣第一中學(xué)高一月考）若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】∵不等式對任意恒成立，∴函數(shù)的圖象始終在軸下方，∴，解得，故答案為：．7.若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______________；【答案】【解析】不等式恒成立等價于的最大值小于又容易知，故只需解得：.故答案為：.8．（2019·安徽省淮北一中高一期中）若不等式的解集是，則有以下結(jié)論：①，②且，③，④，⑤不等式的解集是.其中正確結(jié)論的序號是________.【答案】②④⑤【解析】由不等式的解集是可知：，①錯誤，，2是的二根，∴，，∴，，∴，，∴②正確，令，由題意可知∴③錯誤，，∴④正確，，∴，，其中，∴，解集是）所以⑤正確，故答案為：②④⑤9．（2020·江西省奉新縣第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).（1）求，的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)，因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.（2）由（1）可得函數(shù)，又由，可化為，即，令，則，因為，所以，令函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，即不等式在上有解時，的取值范圍是.10．（2020·山東省微山縣第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù). （1）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍;（2）若對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)知，函數(shù)圖象的對稱軸為. 因為函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為. （2）解法一：若對—切實數(shù)都成立，則，所以，化簡得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為. 解法二：若對一切實數(shù)都成立，則， 所以， 化簡得， 解得， 所以實數(shù)的取值范圍為.1．（2020·山東省高三二模）已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)m的范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，（1），恒成立等價于或恒成立，即或（不合題意，舍去）恒成立；即，解得，（2）恒成立，符合題意；（3），恒成立等價于（不合題意，舍去）或恒成立，等價于，解得.綜上所述，，故選：A.2．（2020·北京牛欄山一中高三月考）函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（   ）A． B． C． D．2【答案】B【解析】當(dāng)x≥0時，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．當(dāng)x=時，f（）=．當(dāng)x＜0時，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此時x=，∵[m，n]上的最小值為，最大值為2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值為2﹣=，故選：B．3．（2020·浙江省蕭山中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則“”是“與”都恰有兩個零點的（    ）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】顯然是的最小值，若有兩個零點，設(shè)，且，由得或，由題意只有兩個零點，因此無解，有兩個不等實根，即，，必要性得證，若，由于，因此有兩個零點，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，顯然無解，有兩個不等實根，即有兩個零點，充分性得證，故題中是充分必要條件，故選C.4．（2020·浙江省高三二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】或.【解析】當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象恒經(jīng)過第一象限，當(dāng)且，即時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、四象限，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象恒經(jīng)過第一象限，當(dāng)，即時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、四象限， 綜上所述：或.5．（2020·陜西省西安中學(xué)高三其他（理））記函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】令，因為，則，所以，即1是函數(shù)的零點，因為函數(shù)的對稱軸為，所以根據(jù)題意，若函數(shù)有且只有一個零點，則二次函數(shù)沒有零點，，解得.故答案為：6．（2018·浙江省高三期末）已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】分情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，，時在取得最小值，時在時取得最小值2，故，解得，又因為此時，所以。當(dāng)時，時在之間取得最小值，時在處取得最小值，故，解得，又因為此時，所以。當(dāng)時，，時在之間取得最小值，而此時，所以時的最小值為。又根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，時在處取得最小值，故，解得或，而此時，故。所以實數(shù)的取值范圍為。故答案為：7．（2018·浙江省高三一模）已知在上恒成立，則實數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，則由題設(shè)得，所以，解得．易知函數(shù)在上單調(diào)遞增．設(shè)，其中，則．注意到，討論如下：①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，從而根據(jù)在上恒成立知，只需滿足，解得．②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，從而根據(jù)在上恒成立知，只需滿足，解得．綜上所述，．故所求實數(shù)的最大值為．故答案為：.8．（2017·浙江省溫州中學(xué)高三一模）已知二次函數(shù)，對任意實數(shù)，不等式恒成立， （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】 (Ⅰ) 由題意可知, ， ， 對任意實數(shù)都有，即恒成立，∴，由 此時，對任意實數(shù)都有成立， 的取值范圍是. (Ⅱ) 對任意都有等價于在上的最大值與最小值之差，由（1）知 ，即，對稱軸： 據(jù)此分類討論如下：(ⅰ)當(dāng)即時，， . (ⅱ) 當(dāng),即時，恒成立. （ⅲ）當(dāng)，即時， .綜上可知，.9．（2019·黑龍江省哈爾濱三中高三其他（理））已知二次函數(shù)滿足且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)，則，所以，解得：，.又，所以.（2）當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立.設(shè)，.則，.10.（2020·北京高三一模）當(dāng)時,若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時,又因為為正實數(shù),函數(shù)的圖象二次函數(shù),在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù);函數(shù),是斜率為的一次函數(shù).最小值為,最大值為;①當(dāng)時,即時,函數(shù)在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間 為增函數(shù),的圖象與的圖象有且只有一個交點,則,即,解得,所以②當(dāng)時,即時,函數(shù)在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),在區(qū)間 為增函數(shù),的圖象與的圖象有且只有一個交點,則,即的圖象與的圖象有且只有一個交點,解得或綜上所述：正實數(shù)的取值范圍為.故選:B1．（2017·浙江省高考真題）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值（    ）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B【解析】因為最值在中取，所以最值之差一定與無關(guān)，選B．2.（2015·四川省高考真題（理））如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）A．16 B．18 C．25 D．【答案】B【解析】時，拋物線的對稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時，即..由且得.當(dāng)時，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有 .所以，所以最大值為18.選B..3．（2014·湖北省高考真題（文））已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的集合為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，所以，由解得或；由解得，所以函數(shù)的零點的集合為，故選D.4.（2018·浙江高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．【答案】  (1,4)  【解析】由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時，，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.5．（2014·天津高考真題（理））已知函數(shù)，．若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】．【解析】（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個交點．當(dāng)與（或與）相切時，與圖象恰有三個交點．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時，與僅兩個交點，或．（方法二）顯然，∴．令，則∵，∴．結(jié)合圖象可得或．6．（2015·浙江省高考真題（文））設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)在上存在零點，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，，故其對稱軸為.當(dāng)時，.當(dāng)時，.當(dāng)時，.綜上，（2）設(shè)為方程的解，且，則.由于，因此.當(dāng)時，，由于和，所以.當(dāng)時，，由于和，所以.綜上可知，的取值范圍是.  

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題2.2基本不等式及其應(yīng)用（講）（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題2.2基本不等式及其應(yīng)用（講）（含解析），共11頁。

2024屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一輪講練測專題2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 學(xué)生版：

這是一份2024屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一輪講練測專題2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 學(xué)生版，共4頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，已知函數(shù)，且的解集為，設(shè)函數(shù).等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題10.2 復(fù)數(shù)-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（練）：

這是一份專題10.2 復(fù)數(shù)-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（練），文件包含專題102復(fù)數(shù)2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測練解析版doc、專題102復(fù)數(shù)2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測練原卷版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用（練）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用（練）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測
專題2.1 不等式的性質(zhì)及常見不等式解法（講）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

專題2.1 不等式的性質(zhì)及常見不等式解法（講）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測
專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用（講）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

專題2.2 基本不等式及其應(yīng)用（講）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測
專題2.1 不等式的性質(zhì)及常見不等式解法（練）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

專題2.1 不等式的性質(zhì)及常見不等式解法（練）-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部