1．一個底面積為x平方厘米、高為h厘米的圓柱切成若干個小圓柱。每切1次，表面積都增加( )平方厘米，切5次表面積增加( )平方厘米。
【解析】
一個圓柱每切1次表面積就增加2個截面的面積，切5次表面積增加（2×5）個截面的面積，截面面積為x平方厘米。
一個底面積為x平方厘米、高為h厘米的圓柱切成若干個小圓柱。每切1次，表面積都增加（ 2x ）平方厘米，切5次表面積增加（ 10x ）平方厘米。
2．把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加( )分米2。
【解析】
把圓木截成3段，增加了3×2＝6（個）面，這6個面的每個面都和圓木的底面相同。據(jù)此，利用圓的面積公式，先求出一個面的面積，再將其乘6，求出表面積共增加的面積。
（3.14×22）×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
所以，表面積共增加了75.36平方分米。
3．把一個底面半徑是4dm，高10dm的圓柱沿底面直徑垂直切成相同的兩塊（如圖），表面積增加( )dm2。
【解析】
看圖分析，表面積增加的部分為兩個切面。每個切面均是長方形，長為高，寬為底面直徑。據(jù)此，結(jié)合長方形的面積公式，列式計算出這個圓柱的表面積增加部分。
10×（4×2）×2
＝10×8×2
＝160（平方分米）
所以，表面積增加160平方分米。
4．一個圓柱，若沿著一條底面直徑縱切后，可以得到一個邊長是8厘米的正方形的截面，這個圓柱的表面積是( )平方厘米。
【解析】
分析題干可知，這個圓柱的底面直徑是8厘米，高也是8厘米。據(jù)此，根據(jù)圓柱的表面積公式，列式計算出它的表面積即可。
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
所以，這個圓柱的表面積是301.44平方厘米。
5．一圓柱狀木頭，橫截面直徑是2cm，把這根木頭截成4段，它的表面積增加( )。
【解析】
由題意得：將圓柱狀木頭截成4段，增加了6個底面圓的面積，底面直徑為2cm，則半徑為1cm，即增加的面積為：
（cm2）。
6．把一根長的圓柱形木料，截成5段圓柱形木料，表面積增加了，那么這根圓木的底面積是( )。
【解析】
將圓柱形木料截成5段圓柱形木料，增加了（5－1）×2個底面，用增加的表面積÷增加的底面積數(shù)量即可。
（5－1）×2
＝4×2
＝8（個）
80÷8＝10（平方分米）
7．光頭強把一根高1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時表面積比原來增加了0.8平方米，則這根圓柱形木料原來的半徑是( )米。
【解析】
將圓柱形木料鹽底面直徑平均分成兩部分，表面增加了2個長方形，長方形的長和寬對應(yīng)圓柱底面直徑和高，求出一個長方形面積÷高÷2＝底面半徑。
0.8÷2÷1÷2＝0.2（米）
8．把一個底面半徑為1cm，高6cm的圓柱形木料，將它截成3個小圓柱（如圖所示），這些小圓柱形木料的表面積比原來增加了( )cm2。
【解析】
由圖可知，些小圓柱形木料的表面積比原來增加了4個圓柱底面的面積，根據(jù)底面積S＝πr2，用底面積×4即可。
3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
這些小圓柱形木料的表面積比原來增加了12.56平方厘米。
9．把一個高為5厘米的圓柱沿著底面直徑往下切，表面積增加40平方厘米，這個圓柱的表面積是( )平方厘米。
【解析】
將一個高5厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這時表面積比原來增加了兩個面，這兩個面是相等的長方形，寬等于圓柱的底面直徑，長等于圓柱的高，據(jù)此求出底面直徑；求出圓柱的底面直徑，已知圓柱的高，根據(jù)圓柱的表面積等于側(cè)面積與兩個底面積的和即可求解。
底面直徑： 40÷2÷5＝4（厘米）
表面積：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米） .
10．圓柱的底面直徑是10厘米，若高增加2厘米，則表面積增加了( )厘米2。
【解析】
根據(jù)題意，若高增加2厘米，它的底面積不變，增加的只是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；據(jù)此解答。
3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
11．一個圓柱的高減少2厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，這個圓柱的底面直徑是( )厘米。
【解析】
圓柱的高減少，底面積不變，減少的是側(cè)面積，用減少的面積÷減少的高＝底面周長，再根據(jù)圓的周長公式，用底面周長÷π＝底面直徑。
50.24÷2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14＝8（厘米）
12．一個底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓柱，把它沿著垂直于底面的方向平均切成兩半，表面積增加了( )平方厘米。
【解析】
表面積增加的部分是兩個完全相同的長方形，每個長方形的長是10厘米，寬是6厘米，據(jù)此計算出表面積增加的部分即可。
10×6×2＝120（平方厘米），所以，表面積增加了120平方厘米。
13．一根圓柱形木料底面直徑20厘米，長1.8米。把它截成3段，使每一段都是圓柱形，截開后表面積增加了( )平方厘米。
【解析】
截成3段，截了2次，增加了4個面，增加的每個面的大小等于圓柱的底面積。
側(cè)面積不變，不予考慮；
（厘米）
（次）
（平方厘米）
所以截開后表面積增加了1256平方厘米。
在立體幾何中，每切割一次，表面積增加兩個截面的面積；每拼接一次，表面積減少兩個拼接面的面積。
14．一個圓柱，如果沿平行于底面的面切成兩個相同的小圓柱，那么表面積增加6.28平方厘米；如果沿底面直徑豎直切成兩個相同的半圓柱，那么表面積增加40平方厘米。這個圓柱的表面積是________平方厘米。
【解析】
圓柱沿平行于底面的面切成兩個相同的小圓柱，表面積增加了兩個底面，求出一個底面面積，再推導(dǎo)出底面半徑；如果沿底面直徑豎直切成兩個相同的半圓柱，表面積增加了兩個長方形，長方形的長和寬分別對應(yīng)圓柱的底面直徑和高，據(jù)此求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2。
6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14÷3.14＝1
1＝1×1，底面半徑是1厘米。
40÷2÷（1×2）
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×2＋3.14×2×10
＝6.28＋62.8
＝69.08（平方厘米）
15．把一個底面半徑是40cm、長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？
【解析】
把圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，增加了6個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了6個底面積，根據(jù)“圓柱的底面積＝πr2”求出圓柱的一個底面積，進而求出增加的表面積。
40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面積增加了301.44平方分米。
16．把一個底面直徑2分米的圓柱體截去一個高1分米的圓柱體，原來的圓柱體表面積減少多少平方分米？
【解析】
減少的是側(cè)面積，相當(dāng)于底面直徑2分米，高1分米的圓柱側(cè)面積，據(jù)此列式解答即可。
3.14×2×1＝6.28（平方分米）
答：原來的圓柱體表面積減少6.28平方分米。
17．把一根圓柱形木料截成3段，表面積增加了45.12平方厘米，這根木料的底面積是多少平方厘米？
【解析】
圓柱形木料截成3段，則切了2次，共增加了4個面，用45.12÷4即可求出一個底面的面積。
（3－1）×2＝4（個）；
45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：這根木料的底面積是11.28平方厘米。
18．如圖，把一個高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結(jié)果可用含有的式子表示）
【解析】
“將一個圓柱體沿著底面直徑切成兩部分，表面積增加了200平方厘米”，就是增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形；據(jù)此可求出圓柱的底面直徑，然后再根據(jù)圓柱的表面積公式進行計算。
200÷2＝100（平方厘米）
100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2
＝100π＋50π
＝150π（平方厘米）
答：原來圓柱的表面積是150π平方厘米。
19．把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。
【解析】
這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出這個圓柱的直徑，然后再根據(jù)圓柱表面積的計算方法進行計算。
圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）
圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×16×2＋3.14×8×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（平方厘米）
答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米。
20．把一個底面半徑6分米，高1米的圓柱切成3個小圓柱，表面積增加了多少？
【解析】
根據(jù)圓柱的切割特點可得，每切割一次，就增加2個圓柱的底面積，切成3段，需要切兩次，所以表面積是增加了4個圓柱的底面積，據(jù)此即可解答．
3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面積增加了452.16平方分米．
21．一個圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱體，它的表面積增加6.28平方厘米，如果沿著直徑截成兩個半圓柱體，它的表面積將增加20平方厘米，求原來圓柱形木料的表面積。
【解析】
由題意可知：沿橫截面截成兩段后，會增加2個面的面積，也就等于木料的2個底面積，；沿著直徑劈成兩個半圓柱體，則增加兩個長為木料的高，寬為底面直徑的長方形的面積，增加的面積已知，從而可以求出一個面的面積，進而求出木料的高度，從而求出木料的表面積。
圓柱的底面積是：6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14÷3.14＝1，即半徑的平方是1，1×1＝1，所以半徑r＝1厘米
圓柱的高是：20÷2÷（1×2）＝10÷2＝5（厘米）
3.14×（1×2）×5＋3.14×2
＝31.4＋6.28
＝37.68（平方厘米）
答：原來圓柱形木料的表面積是37.68平方厘米。
22．兩個相同圓柱體的木塊底面相拼，拼成一個高12厘米的圓柱體，表面積就減少了100.48平方厘米，求原來每個圓柱體的表面積是多少？
【解析】
本題中，表面積減少的部分就是拼接時相互重合的兩個面的面積。所以我們先用100.48÷2÷3.14可得出圓柱體底面半徑的平方，再還原成半徑；兩個圓柱體高12厘米，則一個高為12÷2＝6（厘米）。這樣，要求的圓柱體的半徑、高都已知了，就可以計算其表面積了。尤其注意的是，表面積用側(cè)面積＋拼接時減少的面積來計算更簡便。
100.48÷2÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16
16＝42，即半徑＝4厘米，
12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米，
S圓柱＝S側(cè)＋2×S底
＝2×3.14×4×6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
答：原來每個圓柱體的表面積是251.2平方厘米。
23．一段圓柱體木料，如果截成兩段，它的表面積增加25.12平方厘米；如果沿著直徑劈成兩個半圓柱體它的表面積將增加100平方厘米，求原圓柱體的表面積？
【解析】
一段圓柱體木料，如果截成兩段，表面積增加25.12平方厘米，表面積增加的是兩個底面的面積，由此可以求出底面積，如果沿底面直徑切成兩個半圓柱體，表面積就增加100平方厘米．表面積增加的是以圓柱的高為長，圓柱的底面直徑為寬的兩個長方形的面積，由此可以求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的表面積公式解答即可。
底面積：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4，因為2×2＝4，所以圓柱的底面半徑是2厘米。
圓柱體的高：
100÷2÷（2×2）
＝50÷4
＝12.5（厘米）
圓柱體的表面積：
12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5
＝25.12＋157
＝182.12（平方厘米）
答：原圓柱體的表面積是182.12平方厘米。
24．萬老師把一根長1.2m，底面周長是9.42cm的圓柱形木棒截成等長的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面積之和比原來木棒的表面積增加了多少平方厘米？
【解析】
截成4段，只需要截3次，每截一次增加兩個底面積，一共增加了6個底面積，求出一個底面積×6即可。
9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.5×6＝42.39（平方厘米）
答：比原來木棒的表面積增加了42.39平方厘米。
25．把一個圓柱體沿底面直徑從上到下切成完全相同的兩部分，所得的截面是一個邊長為8厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？
【解析】
把圓柱沿底面直徑從上到下切成完全相同的兩部分，截面是邊長為8厘米的正方形，所以底面直徑和圓柱的高都是8厘米。最后根據(jù)圓柱的表面積公式，表面積＝底面積×2＋側(cè)面積。
3.14×8×8＋3.14××2
＝25.12×8＋3.14×16×2
＝200.96＋50.24×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米）
答：圓柱的表面積是301.44平方厘米。
26．一個底面周長和高相等的圓柱體，如果高降低1厘米，它的表面積就減少6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？
【解析】
因為圓柱體的底面周長和高相等，高降低1厘米，減少的面積就是高為1厘米的圓柱的側(cè)面積。根據(jù)減少的面積求出底面周長，再求出底面半徑，最后求出圓柱的底面積。
底面半徑：
6.28÷1÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面積：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
答：圓柱的底面積是3.14平方厘米。
27．一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個圓柱體的表面積。（π取3）
【解析】
沿它的上下底面直徑剖開后，表面積比原來增加了2個以底面直徑和高為邊長的正方形的面積。24÷2＝12cm2，圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn)是相等的且乘積為12，就是dh＝12cm2也是d2＝12cm2。因為d2＝12cm2，所以r2＝××12＝3cm2。最后根據(jù)圓柱體的表面積：S＝2πr2＋πdh，代入數(shù)據(jù)計算即可。
dh＝24÷2＝12（cm2）
r2＝××12＝3（cm2）
S＝2πr2＋πdh
＝2×3×3＋3×12
＝18＋36
＝54（cm2）
答：求這個圓柱體的表面積是54cm2。
28．一個圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段小圓柱后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？
【解析】
圓柱的表面積公式為：S＝2πrh＋2πr2；圓的周長公式為：C＝2πr；圓柱的側(cè)面積公式為：S＝2πrh。用圓柱表面積減少的部分除以截下的長度得到的就是圓柱的底面周長，根據(jù)周長公式可以求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的表面積公式求解。
圓柱的底面半徑為：
25.12÷2÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
原來圓柱的表面積為：
2×3.14×2×8＋2×3.14×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方厘米）
答：原來圓柱的表面積是125.6平方厘米。
29．把一個大圓柱截成兩個小圓柱，兩個小圓柱的高分別是4厘米和6厘米，它們的表面積相差50.24平方厘米，原來大圓柱的表面積是多少平方厘米？
【解析】
由題意可知兩個小圓柱的的底面積，表面積相差50.24平方厘米，實際是側(cè)面積相差50.24平方厘米；又因為兩個小圓柱的的底面積，那么它們的底面周長相等，所以多出來的面積就是小圓柱（6－4）厘米高的側(cè)面的面積；由此求出圓柱的底面周長，進而求出圓柱的表面積。
50.24÷（6－4）÷3.14÷2
=50.24÷2÷3.14÷2
=8÷2
＝4（厘米）
4×4×3.14×2＋2×4×3.14×（4＋6）
=100.48+251.2
＝351.68（平方厘米）
答：原來大圓柱的表面積是351.68平方厘米。
30．一個圓柱的底面周長和高相等，如果高增加4cm，表面積就增加125.6cm2，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？
【解析】
圓柱的高增加了4cm，底面面積還是原來的，只是增加部分的圓柱增加了側(cè)面積。把增加部分展開，看作長方形。長方形的面積就是125.6cm2，寬為4cm。關(guān)鍵是求出長方形的長，用面積除以寬可得長。這個長就是圓柱的底面周長，接下來再求出直徑、半徑，原來圓柱的表面積就求出來了。還要注意圓柱的底面周長和高相等。
125.6÷4＝31.4（cm）
31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝985.96＋3.14×50
＝985.96＋157
＝1142.96（cm2）
答：原來這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米。

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