六年級數(shù)學下冊典型例題第二單元圓柱的體積問題基礎部分（解析版） 編者的話：《2021-2022學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第二單元圓柱的體積問題基礎部分。本部分內(nèi)容主要以掌握圓柱的體積公式為主，包括公式的簡單運用和生活實際問題的處理等，內(nèi)容相對簡單，建議作為重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為六個考點，歡迎使用。   【考點一】圓柱體積的意義及體積公式。【方法點撥】圓柱體積的意義和計算公式（1）意義∶一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。（2）計算公式的字母表達式∶如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。【典型例題】一根圓柱形柱子的底面半徑為2m，高為5m。你能算出它的體積嗎?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m3）答：柱子的體積為62.8m3。【對應練習1】一個圓柱的底面直徑是6分米，高是20分米，求圓柱的體積。解析：半徑：6÷2=3（分米） S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圓柱的體積是565.2立方分米。【對應練習2】挖一個圓柱形蓄水池，從里面量，底面周長是25.12米，深是2.4米，池內(nèi)水面距底面0.8米。蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水多少立方米？解析：半徑：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（噸）答：略。  【考點二】看圖求圓柱的體積。【方法點撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題】解析：3.14×52×2=157（cm3）        3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）【對應練習1】                 解析：785立方厘米；282.6立方厘米【對應練習2】求出下面各圖形的體積。（單位：cm）解析：3.14×22×6=3.14×4×6=75.36（立方厘米）答：這個圓柱的體積是75.36立方厘米。【對應練習3】計算下面圖形的體積。（單位：米）解析：3.14×32×6.5=183.69（立方米）【考點三】利用圓柱展開圖求圓柱的體積。【方法點撥】在有展開圖時，關鍵在于找出圓柱底面圓的半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式進行計算。【典型例題】一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計）。解析：底面半徑為：8÷4＝2（dm）3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容積為100.48L。  【對應練習1】有一張長方形鐵皮，剪下兩個圓及一個長方形（如下圖），正好可以做成一個圓柱。這個圓柱的體積是多少立方厘米？解析：＝314×20＝6280（立方厘米）答：這個圓柱的體積是。【對應練習2】如下圖，是一個圓柱展開圖（單位：cm），求圓柱的體積。解析：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）答：圓柱的體積是84.78立方厘米。   【對應練習3】如下圖，一塊長方形的鐵皮，利用圖中的涂色部分剛好能做一個無蓋的圓柱形水桶。這個水桶的容積是多少升？（接頭處忽略不計）解析：設圓的直徑為d分米。d＋3.14d＝16.564.14d＝16.56d＝4；油桶的體積：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：這個桶的容積是50.24升。【考點四】圓柱體積公式的逆用。【方法點撥】根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高，用字母表示為V=Sh，可將體積公式變形反求底面積或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底。【典型例題】一個圓柱的體積是90dm3，高是5dm，它的底面積是多少？解析：90÷5＝18（平方分米）答：它的底面積是18平方分米。  【對應練習1】一塊鐵塊的體積是188dm3，把這塊鐵塊制成一個底面積是72dm2的圓柱形零件，這個零件高多少厘米？解析：188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）答：略。【對應練習2】一個圓柱的體積是942dm3。底面半徑是5dm，它的高是多少分米？解析：S底=лr2=3.14×52=78.5（dm2）h=942÷78.5=12（dm）答：略。【對應練習3】一個圓柱形鐵罐的容積是1升，高是12厘米．鐵罐的底面積大約是多少平方厘米？解析：1升＝1000立方厘米1000÷12＝83（平方厘米）答：鐵罐的底面積大約是83平方厘米。【對應練習4】一個裝滿汽油的圓柱形油桶，從里面量，底面半徑為10分米，如果用去這桶油的后，還剩628升，這個油桶的高是多少？解析：628升＝628立方分米解：設這個油桶的高為x分米×3.14×x×（1－）＝628314×x＝628x＝2x＝6；答：這個油桶的高是6分米。【考點五】圓柱體積的生活實際應用一。【方法點撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題】一個圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，這個鋼錠重多少千克？解析：6×5＝30（立方分米）30×2＝60（千克）答：體積是30立方分米，這個鋼錠重60千克。【對應練習1】一段圓柱形鋼坯底面直徑是1.2分米，長1米。如果每立方分米的鋼材重7.8kg，這段鋼坯重多少千克？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解析：1米＝10分米3.14×（1.2÷2）2×10×7.8＝11.304×7.8≈88.17（千克）答：這段鋼坯重88.17千克。【對應練習2】一個圓柱形油桶，底面周長是18.84分米，高80厘米。如果每升油重0.9千克，這個油桶可以裝油多少千克？解析：（分米）80厘米＝8分米（立方分米）226.08立方分米＝226.08升（千克）答：這個油桶可以裝油千克。【對應練習3】一個圓柱形糧囤，從里面量，底面直徑20米，高是8米。（1）這個圓柱形糧囤，里面占地面積多少平方米？（2）如果每立方米的小麥0.8噸，這個圓柱形糧囤能裝小麥多少噸？解析：（1）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：這個圓柱形糧囤，里面占地面積314平方米。（2）（20÷2）2×3.14×8×0.8＝314×8×0.8＝2512×0.8＝2009.6（噸）答：這個圓柱形糧囤能裝小麥2009.6噸。【考點六】圓柱體積的生活實際應用二。【方法點撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題】綠苑小區(qū)安裝了一個圓柱體蓄水罐供居民用水，底面半徑1米，長5米。如果小區(qū)每天用水6立方米，蓄水罐注滿水后，罐內(nèi)存儲的水最多用幾天就需要重新注滿？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：圓柱體蓄水罐底面半徑1米，長5米，則它的容積為：（立方米）小區(qū)每天用水6立方米，則最多可用的天數(shù)為：（天），不足3天，只能最多用2天。答：罐內(nèi)存儲的水最多用2天就需要重新注滿。【對應練習1】把一盒長方體包裝的牛奶（如下圖），倒入底面積是20cm2，高是8cm的圓柱形杯子里，至少能倒?jié)M幾杯？解析：12×6×15÷（20×8）＝1080÷160≈6（杯）答：至少能倒?jié)M6杯。【對應練習2】學校自來水管的內(nèi)直徑是2cm，水管內(nèi)的流水速度是10cm/s（厘米/秒），一位同學下課后去水池洗手后忘記了關掉水籠頭。（1）一節(jié)課40分鐘浪費掉了多少升水？（π取3.14）（2）如果每桶裝水25升，浪費的水大約裝多少桶？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：（1）40×60＝2400（秒）3.14×（2÷2）2×10×2400＝3.14×1×10×2400＝31.4×2400＝75360（立方厘米）75360立方厘米＝75.36升答：一節(jié)課40分鐘浪費掉了75.36升水。（2）75.36÷25≈4（桶）答；浪費的水大約裝4桶。 

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二 圓柱和圓錐

版本： 蘇教版

年級： 六年級下冊

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