2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（蘇教版2019必修第二冊）（十）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z等于（    ）A.  B.  C.     D. 【答案】C【解析】由，得.  故選：C.2.為了解某地參加計算機水平測試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名學(xué)生成績的全體是（ ）A. 總體 B. 個體 C. 從總體中抽取的一個樣本  D. 樣本的容量【答案】A【解析】由題意得，根據(jù)抽樣的概念可知，這名學(xué)生成績的全體是樣本的總體，故選：A.3.已知向量，，若，且，則實數(shù)（    ）A．                    B．                    C．                 D．【答案】D【解析】因為向量，，則，又，所以，解得 .  故選:D。4.從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為（    ）
A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，則區(qū)間內(nèi)零件的個數(shù)為：，  故選：B.5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（    ）A. 至少有一個黑球與都是黑球B. 至少有一個黑球與至少有一個紅球C. 恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D. 至少有一個黑球與都是紅球【答案】C【解析】A. “至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤.B. “至少有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個紅球”，可以同時發(fā)生，故錯誤.C. “恰好有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球”，不同時發(fā)生，還有可能都是紅球，不是對立事件，故正確.D. “至少有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，與“都是紅球”，不同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，是對立事件，故錯誤， 故選：C6.中，若，則（    ）A．B．C．是直角三角形D．或【答案】D【解析】中，∵，∴ ，代入得，，化簡可得， ①，∵，∴分兩種情況討論，（1）當(dāng)時，①化為，則 ，∵，∴ ，則；（2）當(dāng)時，，則，綜上可得， 或， 故選:D。7.如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（    ）A.                     B. 3π                    C.              D. 2π【答案】A【解析】由題可知，球心在中點上，所以，所以，故選：A．8.在中，為的中點，且，若的面積為，則的長為（    ）A.       B.          C. 3        D. 【答案】B【解析】設(shè)由題得，所以，所以.因為的面積為，所以.所以.所以，故選：B  二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，則下列說法正確的是（    ）A.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；C.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；D.第1天至第3天復(fù)工指數(shù)的方差大于第2天至第4天復(fù)工指數(shù)的方差．【答案】AC【解析】由圖像可得，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故A正確；由圖像可得，第1天復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差大于第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；由圖像可得，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；故C正確；由圖像可得，第1天至第3天復(fù)工指數(shù)波動較小，第2天至第4天復(fù)工指數(shù)波動較大，所以第1天至第3天復(fù)工指數(shù)的方差小于第2天至第4天復(fù)工指數(shù)的方差，故D錯誤.故選：AC10.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，若添加下列條件來解三角形，則其中三角形只有一解的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】對于A，由，所以，又由正弦定理：，所以，所以只有一個銳角，故A正確；對于B，，由正弦定理：，可得，滿足條件的是銳角或鈍角，故B不正確’；對于C，由正弦定理：，可得，即，滿足題意，故C正確；對于D，由正弦定理：，可得，即無解，故D不正確.  故選：AC11.已知是邊長為2的等邊三角形，是邊上的點，且，是的中點，與交于點，那么（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：取中點，連接，因為為中點，所以，又因為，所以，所以易知，所以為中點，A．因為為中點，所以成立，故A正確；B．因為為中點，所以，所以，故B錯誤；C．因為，所以，所以，故C正確；D．因為，所以，所以，故D錯誤，  故選：AC.12.如圖，在直三棱柱中，，，，點，分別是線段，上的動點(不含端點)，且，則下列說法正確的是（    ）A．平面B．四面體的體積是定值C．當(dāng)點為的中點時，直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等D．異面直線與所成角的正切值為【答案】AD【解析】對于A，在直三棱柱中，四邊形是矩形，因為，所以，因為平面，平面，所以平面，所以A正確；對于B，設(shè)，因為，，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，四面體的體積為，所以四面體的體積不是定值，所以B錯誤；對于C，由于，當(dāng)點為的中點時，
到平面和平面的距離不相等，故所成角不相等，故C錯誤；對于D，因為，所以異面直線與所成角為，在中，，，所以，所以D正確；   故選:AD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，且，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是________.【答案】或6.【解析】數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，，，，①，，，②將②-①得，解得，或，故答案為：或6.14.已知，則的值為____________【答案】【解析】由題得.故答案為：．15.如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．【答案】        【解析】，，，，解得，以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,∵，∴的坐標(biāo)為,∵又∵,則，設(shè)，則（其中），，，，所以，當(dāng)時，取得最小值.   故答案為：；.16.在中,角、、所對的邊分別為、、，，且，則面積的最大值為       ．【答案】【解析】，，，，外接圓直徑為，由圖可知，當(dāng)在垂直平分線上時，面積取得最大值.設(shè)高，則由相交弦定理有，解得，故最大面積為.    故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知非零向量滿足,且.(1)求;(2)當(dāng)時,求和向量與的夾角的值.【答案】(1);(2)1，.【解析】(1)∵，且，∴，則，∴;(2)，∴;∴，∵0≤θ≤π，    ∴.18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以，，；（2）因為，所以，所以，，因此，.19.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】(1)見解析；(2) .【解析】(1) 取的中點,連接,,由于,所以,即四點共面.根據(jù)三角形的中位線得,所以平面.(2)由于平面,所以,而,所以平面,故.20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周長的最小值，并求出此時的面積.【解析】（1）選①，由正弦定理得，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴選②，∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴選③，∵，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴，∴，∵，∴（2）∵，即，∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，周長的最小值為6，此時的面積21.新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.【答案】（1）（2）（3）元【解析】（1）由，得.（2）設(shè)事件為“這位‘線上買菜’消費總金額均低于元”被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在元的有人，分別記為，，，被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在的有人，記為，從被抽取的居民“線上買菜”消費總金額不低于元的居民中隨機抽取人進一步調(diào)研，共包含個基本事件，分別為，，，，，，，，，，事件包含個基本事件，分別為，，，，，，則這位線上買菜消費總金額均低于元概率.（3）由題意，可得估計地區(qū)每位居民“線上買菜”消費總金額平均數(shù)為估計低于平均水平一半的頻率為，所以估計投放電子補貼總金額為元.22.如圖，在四面體 中，平面平面 ，．， ，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）取中點，連接，∵，∴又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面．∴即為和平面所成的角．在中，∵，又∵為中點，∴．∵，，∴，，∵平面，平面，∴．在中，，，，∴．∴，即和平面所成角的正弦值為．（2）過點作，垂足為．∵平面，平面，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，∴，∴ 為二面角平面角．在中，，，∴．∴在中，，∴二面角的正切值為2．     

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