2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（蘇教版2019必修第二冊）（五）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（蘇教版2019必修第二冊）（五）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因為，所以對應(yīng)的點為，它位于第二象限. 故選：B2.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，則的面積為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖，作交軸于，由題意，則，∴在原圖形中，，．故選：A．3.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是（）．A. 1 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因為數(shù)據(jù)，，，，的方差是數(shù)據(jù)，，，，的方差的4倍，所以數(shù)據(jù)，，，，的方差是，故選：B4.已知圓錐全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】圓錐的表面積是其側(cè)面積與底面積之和,根據(jù)題意有側(cè)面積是底面積的2倍.又因為圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,其圓心角,半徑為,且其弧長等于圓錐底面周長,所以,根據(jù)扇形面積公式有,代入,得.即圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，故選：C.5.古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示．若實數(shù)滿足，則（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題中的條件可得．故選：A．6.6.已知表示兩條不同的直線，表示一個平面，給出下列四個命題：①；②；③；④其中正確命題的序號是（）A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④【答案】D【解析】①?m∥n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行，故①正確．②?n∥α，由m⊥α，m⊥n得n∥α或n?α，故②不正確．③?m∥n，由m∥α，n∥α，則m，n可能平行、可能相交、可能異面．故③不正確．④ ，則m，n可能相交、可能異面，根據(jù)異面直線所成的角，可知m⊥n．故④正確．故選：D．7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，則∠B的大小是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵，∴，即，令，，，顯然，∵，∴，解得，∴，B＝．故選：D.8.如圖，在等腰直角中，，分別為斜邊的三等分點（靠近點），過作的垂線，垂足為，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，，所以，所以.因為，所以.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.黨的十九大為新時代農(nóng)業(yè)農(nóng)村改節(jié)發(fā)展明確了重點、指明了方向，報告中提出了“實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”．某地區(qū)農(nóng)村經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)實施鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的有（）A. 鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少B. 鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】BCD【解析】設(shè)該地區(qū)實施鄉(xiāng)村振興建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，可得實施鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為對A，建設(shè)前種植收入為，建設(shè)后種植收入為故A錯對B，建設(shè)前其它收入為，建設(shè)后其它收入為故B正確對C，建設(shè)前養(yǎng)殖收入為，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為所以鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，故C正確對D，建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為，又，所以D正確，故選：BCD10.在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則下列說法正確的是（）A. 兩件都是一等品的概率是B. 兩件中有1件是次品的概率是C. 兩件都是正品的概率是D. 兩件中至少有1件是一等品的概率是【答案】BD【解析】由題意設(shè)一等品編號為、，二等品編號為，次品編號為，從中任取2件的基本情況有：、、、、、，共6種；對于A，兩件都是一等品的基本情況有，共1種，故兩件都是一等品的概率，故A錯誤；對于B，兩件中有1件是次品的基本情況有、、，共3種，故兩件中有1件是次品的概率，故B正確；對于C，兩件都是正品的基本情況有、、，共3種，故兩件都是正品的概率，故C錯誤；對于D，兩件中至少有1件是一等品的基本情況有、、、、，共5種，故兩件中至少有1件是一等品的概率，故D正確. 故選：BD.11.三角形有一個角是，這個角的兩邊長分別為8和5，則（）．A. 三角形另一邊長為7 B. 三角形的周長為20C. 三角形內(nèi)切圓周長為 D. 三角形外接圓面積為【答案】ABD【解析】可得另一邊長為，三角形的周長為20，則A正確，B正確；設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，則，則內(nèi)切圓周長為，則C不正確；設(shè)外接圓半徑為，則，,其面積為，則D正確．故選：ABD.12.如圖，已知四棱錐中，平面，底面為矩形，，.若在直線上存在兩個不同點，使得直線與平面所成角都為.則實數(shù)的值為（）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】假設(shè)在直線BC上有一點Q，使得直線PQ與平面ABCD所成角為，此時，易得，在中，由于，可得.所以，在直線BC上存在兩個不同點Q，使得直線PQ與平面ABCD所成角都為，等價于在直線BC上有兩個點到點A的距離為，由此可得.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.用分層抽樣的方法從高一、高二、高三3個年級的學(xué)生中抽取1個容量為60的樣本，其中高一年級抽取15人，高三年級抽取20人，已知高二年級共有學(xué)生500人，則3個年級學(xué)生總數(shù)為______人.【答案】1200【解析】由題意可知，高二年級抽?。?/span>（人）， ∴ 抽樣比為： ∴該校學(xué)生總數(shù)為：人，故答案為：14.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中，乙沒有被選中的概率是______．【答案】【解析】從四人中任選兩名志愿者的基本事件總數(shù)為：種甲被選中，乙沒有被選中的基本事件有：種甲被選中，乙沒有被選中的概率，故答案為：15.如圖，在平面四邊形中，，，，且，則___________，若是線段上的一個動點，則的取值范圍是___________.【答案】4 【解析】因為，，所以為正三角形，所以，，因為，所以，因為，所以，所以.因為是線段上的一個動點，所以可設(shè)，所以，因為，所以時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，所以的取值范圍是.故答案為：4；16.從正方體上截下一個角，得三棱錐.如果該三棱錐的三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的底面的面積是______.【答案】【解析】如圖所示，三棱錐的三個側(cè)面面積分別為，不妨設(shè)，，的面積分別為，則，，，則，得，得，，則故底面的面積. 故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知與的夾角為.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）（2）.18.已知，(0，)．（1）求cos﹣sin；（2）求cos()．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以（2）因為，所以因為，所以，所以所以19.在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】選①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.選②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.選③∵ ，，∴ 由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面積.故答案為：選①為；選②為；選③為.20.如圖，在正方體中，為棱的中點．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）連交于，連，因為為的中點，為的中點，所以又平面平面，所以平面（2）因為平面，所以于，所以平面，所以同理可證，又于，所以平面，因為，所以平面，又平面，所以平面平面．21.某校高一年級1000名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成績的額率分布直方圖如圖所示，其中成績分組情況如下表：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組（1）求生物成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)；（2）若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)同中點值代替，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學(xué)生生物成績的平均分：（3）現(xiàn)有5名同學(xué)，其中3人的成績在第三組內(nèi)，2人的成績在第四組內(nèi)，從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，求這2名同學(xué)來自不同組的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分為74.5；（3）.【解析】（1）由題意，生物成績在內(nèi)頻率為1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成績在內(nèi)的人數(shù)為0.05×1000=50．答：生物成績在內(nèi)的人數(shù)為50人．（2）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率為0.05，[60，70)內(nèi)的頻率為0.35，[70，80)內(nèi)的頻率為0.3，[80，90)的頻率為0.2，[90，100]的頻率為0.1，所以這1000名學(xué)生期中考試生物成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：這1000名學(xué)生生物成績的平均分為74.5．（3）設(shè)“這2名同學(xué)來自不同組”為事件A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，則樣本空間為{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：這2名同學(xué)來自不同組的概率為．22.如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，，分別為棱，的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角正切值；（3）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）證明：取中點，連結(jié)、∵為的中位線，∴且，又且，∴且，∴是平行四邊形，則，又面，面，∴面；（2）解：取中點，連結(jié)，∵為正三角形，∴又∵面面，面面，面，∴面，連交于，由正方形，可得，∴，則，即連，由∴面，面得，又，面，所以平面，又面，所以，所以是二面角的平面角，由正三角形，得，在中，，∴，即二面角的正切值為．（3）因為，連接，由（2）知面面所以面面，過作于．因為面面所以面，即面，所以為三棱錐的底面上的高，因面，面，所以，又為的中點，所以為的中點，所以，又，所以

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