2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（蘇教版2019必修第二冊(cè)）（三）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷（蘇教版2019必修第二冊(cè)）（三）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A．-1 B．1C． D．【答案】B【解析】由，得，，則的虛部是1．故選:B．2.將一枚骰子拋擲一次，則向上點(diǎn)數(shù)為2的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】一枚骰子拋擲一次，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“向上點(diǎn)數(shù)為2”的情況只有一種，故所求概率為. 故選:A.3.某校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55），[5，60]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的人數(shù)有（）A. 45 B. 46 C. 48 D. 50【答案】C【解析】這80名教師中年齡小于45歲的頻率為，人數(shù)為（人），故選：C.4.的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故選：B5.已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得球的表面積，設(shè)圓錐的高為h，則圓錐的母線，則圓錐的側(cè)面積，所以圓錐的表面積，解得. 故選:B. 某人在A處向正東方向走后到達(dá)B處，他沿南偏西方向走到達(dá)C處，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，那么的值為（）A．或 B．或 C．或 D．【答案】B【解析】如圖：，，，，在中由余弦定理可得，即，所以，即，解得或，故選:B.7.如圖，在三棱錐S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4可得，所以，，由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線SB與AC所成角，在中，，所以異面直線SB與AC所成角的余弦值為. 故選：A.8.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)，因此，又由題意可得，所以，因此；延長交于，記，，則，所以；又由題意易知，則，在三角形中，由正弦定理可得，即，因此，，所以，因?yàn)?/span>，所以，即，整理得，所以.故選:D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某人射箭9次，射中的環(huán)數(shù)依次為：7，8，9，7，6，9，8，10，8，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D. 這組數(shù)據(jù)的方差是【答案】ABD【解析】數(shù)據(jù)從小到大排列為：，所以眾數(shù)為，A選項(xiàng)正確；中位數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)為，所以B選項(xiàng)正確；方差為，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD10.對(duì)于，下列說法中正確的是（）A. 若，則B. 若，則是直角三角形C. 若，則是等腰三角形D. 若，則是銳角三角形【答案】AD【解析】若，則，故A正確；若,則，所以B錯(cuò)；若，則，即，所以，或，故是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以是銳角三角形．D正確. 故選：AD．11.已知在三棱錐P—ABC中，AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)O為三棱錐P—ABC的外接球的球心，點(diǎn)D為△ABC的外接圓的圓心，下列說法正確的是（）A. 三棱錐P—ABC的體積為10cm3B. 直線BC與平面PAC所成角的正切值為C. 球O的表面積為50πcm2D. OD⊥PA【答案】ABC【解析】因?yàn)?/span>AP，AB，AC兩兩互相垂直，以AP，AB，AC為棱補(bǔ)成一個(gè)長方體，如圖，由長方體性質(zhì)知：，A正確；與平面所成角為，，B正確；長方體的對(duì)角線是其外接球也是三棱錐外接球直徑，長度為，球表面積為，C正確，由外接球性質(zhì)，平面，而平面，∴，D錯(cuò)．故選：ABC．12.《數(shù)書九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是（）A．周長為 B．三個(gè)內(nèi)角，，滿足C．外接圓直徑為 D．中線的長為【答案】ABC【解析】由正弦定理可得：設(shè)，，，解得：的周長為，正確；由余弦定理得：，即,正確；由正弦定理知外接圓直徑為，正確；由中線定理得：，即，錯(cuò)誤. 故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的值為________【答案】【解析】由題意．故答案為：．14.已知復(fù)數(shù)z滿足=2+3i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=___________，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第___________象限.【答案】；四. 【解析】由，得，則，因此復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故答案為：四.15.在中，已知，的平分線交于，且，，則的面積為__________．【答案】【解析】因?yàn)?/span>平分，所以，設(shè)，則，，因?yàn)?/span>，設(shè)，所以，所以，，因?yàn)?/span>，所以，即，在中，，所以，可得，解得，所以，所以，，所以，故答案為:.16.在平面四邊形中，，，，，，，若點(diǎn)M為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.【答案】【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系.由得,由得,又∵，，∴∠=90°，且2,∠30°.∴,作CF⊥AD于F,∵，∴∠DCF=30°，由,∴，∴,∵在線段上，故可設(shè),（）∴,∴,當(dāng)時(shí)取得最小值, 故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中是直角，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）設(shè)，，當(dāng)，請(qǐng)用，來表示，；（2）當(dāng)時(shí)，試求．【答案】（1），；（2）0.【解析】（1），，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，．（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，另設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，又，，，，所以，，所以．18.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，由，所以，所以.（2）.19.如圖，在四面體中，平面平面，．，，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，∵，∴又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面．∴即為和平面所成的角．在中，∵，又∵為中點(diǎn)，∴．∵，，∴，，∵平面，平面，∴．在中，，，，∴．∴，即和平面所成角的正弦值為．（2）過點(diǎn)作，垂足為．∵平面，平面，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，∴，∴ 為二面角平面角．在中，，，∴．∴在中，，∴二面角的正切值為2．20.在銳角中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且.（1）求B的大小；（2）若，點(diǎn)D在邊AC上，________，求BD的長.請(qǐng)?jiān)?/span>①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）在中，由正弦定理，及得，.因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，所以.所以.又因?yàn)?/span>，所以.（2）若選①.在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，即，在中，由余弦定理，得，即.又，所以.所以，所以BD＝.若選②.在中，，即，即，解得.若選③.在中，由余弦定理，得，所以.因?yàn)?/span>，又，所以，解得.21.某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，利用組中值估計(jì)本次考試成績的平均數(shù)；（3）已知學(xué)生成績?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，其中成績不小于90分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成績優(yōu)秀的概率.【答案】（1）0.008；直方圖見解析；（2）66.8；（3）.【解析】（1）由圖可得分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，，所以頻率分布直方圖如下：（2）本次考試成績的平均數(shù)約為.（3）第5組人數(shù)為，第6組人數(shù)為被抽取的成績?cè)?/span>內(nèi)的4人，分別記為，，，；成績?cè)?/span>內(nèi)的3人，分別記為，，；則從這7人中隨機(jī)抽取2人的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；被抽到2人中至少有1人成績優(yōu)秀的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.故抽到2人中至少有1人成績優(yōu)秀的概率為：.22.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接?交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）直三棱柱，四邊形為平行四邊形為的中點(diǎn) 為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）四邊形為平行四邊形，平行四邊形菱形，即三棱柱為直三棱柱平面平面，，，平面平面平面，，，，平面，平面，平面，平面平面（3）連接，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，平面，，為三棱錐高，在直角中，，.在直角中，，.在直角中，，，. 在等腰中，，，，點(diǎn)到平面的距離為

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