2021-2022學年高一數(shù)學下學期期末考試仿真模擬卷（人教版2019必修第二冊）（十）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，.  故選：B2.在中，已知，，，則角等于（    ）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】A【解析】在中，已知，可知，所以由，又可知，則,  故選：A3.如圖，向量等于（     ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】如圖：設(shè)，，則，故選：C4.下列命題錯誤的是（　　）A. 不在同一直線上的三點確定一個平面B. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C. 如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面D. 如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面【答案】C【解析】由公理知直線及直線外一點，確定一個平面，故A正確；由公理知兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故B正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知錯誤，故C不正確；由面面平行的性質(zhì)定理知正確，故D正確；．故選C．5.如圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上(含60分)為考試合格，則這次考試的合格率為（    ）A. 0.02 B. 0.035 C. 0.4 D. 0.7【答案】D【解析】觀察頻率分布直方圖可知這次考試的合格率為.故選：D6.在中，若，則的形狀是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由題意,,則,則,即的形狀是等腰三角形.    故選:A.7.已知點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的一點，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】建立平面直角坐標系如下，則，，，，設(shè)，，，，，則，，，，，當時，取得最小值為，故選：．8.如圖，在三棱錐S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分別取、、的中點、、，連接、、、、，如圖：由SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4可得，所以，，由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補角即為異面直線SB與AC所成角，在中，，所以異面直線SB與AC所成角的余弦值為,  故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列四個命題中是真命題的是A．若復數(shù)z滿足，則 B．若復數(shù)z滿足，則z是虛數(shù)C．若復數(shù)z滿足，則 D．若復數(shù)滿足，則【答案】BC【解析】設(shè)復數(shù)選項A． 若復數(shù)，滿足，但，故A不正確．選項B． 設(shè)復數(shù)，則 由，則且，所以且故復數(shù)為虛數(shù)，故B正確．選項C．  ，所以，所以，所以，故C正確．選項D． 設(shè)，則，但，故D不正確．故選:BC10.下列說法正確的是（    ）A. 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B. 連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認為這枚骰子質(zhì)地不均勻C. 某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D. 某市氣象臺預報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認為明天會降水，30%認為不降水【答案】AB【解析】對于A，試驗次數(shù)越多，頻率就會穩(wěn)定在概率的附近，故A正確對于B，如果骰子均勻，則各點數(shù)應該均勻出現(xiàn)，所以根據(jù)結(jié)果都是出現(xiàn)1點可以認定這枚骰子質(zhì)地不均勻，故B正確．對于C，中獎概率為是指買一次彩票，可能中獎的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎，故C錯誤．對于D，“明天本市降水概率為70%”指下雨的可能性為，故D錯．故選：AB．11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，若，則△ABC的面積可能為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】，去分母得，整理得，當時，△ABC為等邊三角形，則；當時，，即，得△ABC為直角三角形，則.   故選：BD.12.如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（    ）.A.  B.  C. 面 D. 面【答案】AC【解析】如圖所示，連接?相交于點，連接，.由正四棱錐，可得底面，，所以.因為，所以平面，因為，，分別是，，的中點，所以，，而，所以平面平面，所以平面，所以，故A正確；由異面直線的定義可知:與是異面直線，不可能，因此B不正確；平面平面，所以平面，因此C正確；平面，若平面，則，與相矛盾，因此當與不重合時，與平面不垂直，即D不正確.  故選:AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________________【答案】【解析】根據(jù)題意，記白球為，紅球為，黃球為、，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是，故答案為：14.在中，角，，的對邊分別為，，，為邊上的中線，若且，則_______，中線的長為_______.【答案】    【解析】為邊上的中線，， ，，即，，，.由得，又，,   故答案為：；15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足，b＋c＝2，則S的最大值是________【答案】【解析】由余弦定理得，依題意，，，所以，,，由于是三角形的內(nèi)角，所以，所以由解得.所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為.故答案為：16.已知四棱錐，底面是邊長為6的菱形，，底面且.若此四棱錐的內(nèi)切球的表面積為，則該四棱錐的體積為_______.【答案】【解析】由題可知：球心在上，作，如圖由底面，底面，則，所以，平面，又平面所以，又，，所以平面由此四棱錐的內(nèi)切球的表面積為，可知半徑為2所以，由，所以，則所以則所以,   故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m+6）i，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)．（1）當z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當復數(shù)z?i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限時，求m的取值范圍．【答案】5；（﹣∞，2）∪（5，+∞）【解析】（1）∵z為純虛數(shù)，∴，解得m＝5；（2）∵z?i＝﹣（m2﹣5m+6）+（m2﹣8m+15）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，∴，解得m＜2或m＞5．∴m的取值范圍是（﹣∞，2）∪（5，+∞）．18.在四棱柱中，，，求證： 平面平面【答案】證明見解析；證明見解析.【解析】因為四棱柱，所以，因為平面，平面，所以平面.因為是四棱柱，所以側(cè)面為平行四邊形.又因為，所以四邊形為菱形，因此.則.又因為，平面，平面，所以平面.19.在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D為BC中點，,．（1）若，求的值；（2）若，求值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于是的中點，所以，由于,，所以.所以.（2），，所以,解得.20.2020年伊始，新冠病毒在全球肆虐，習近平總書記在第73屆世界衛(wèi)生大會視頻會議開幕式上的致辭中提到，全力搞好疫情防控，科學調(diào)配醫(yī)療力量和重要物資．某市為了考察本地區(qū)醫(yī)療防疫物資生產(chǎn)企業(yè)的生產(chǎn)能力，在一家生產(chǎn)口罩的企業(yè)中抽取了100名員工的日產(chǎn)量進行分析，整理后畫出頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求的值，并求這一組的頻數(shù)；（2）估計該企業(yè)員工的日平均產(chǎn)量及方差；（3）估計該企業(yè)員工生產(chǎn)口罩日產(chǎn)量在只以上的百分比．【答案】（1），頻數(shù)；（2）平均數(shù)約為，方差為；（3）百分比為．【解析】（1）在頻率分布直方圖中，矩形面積之和為1，所以，故.這一組的頻數(shù)為.（2）由此算得平均數(shù)約為平均數(shù)，方差估計該企業(yè)員工的日平均產(chǎn)量約為只，方差約為只． （3）對區(qū)間，組中值為，可估計日產(chǎn)量在只以上的頻率為，故估計該企業(yè)員工生產(chǎn)口罩日產(chǎn)量在只以上的百分比為.21.在①，，且，②，③這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并給出解答．在中，角，，的對邊分別為，，，且______．（1）求角；（2）若，求周長的最大值．【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）12．【解析】（1）選①∵，，且，∴．化簡得，，由余弦定理得，又因為，∴．選②根據(jù)正弦定理，由得，又因為，所以，又因為，所以，又因為，所以．選③由，得，即，所以，又因為，所以，因此．（2）由余弦定理，得．又∵，∴，當且僅當時等號成立，∴，解得，，當且僅當時，等號成立．∴．∴的周長的最大值為12．22.已知梯形ABCD中，，如圖（1）所示.現(xiàn)將△ABC沿邊BC翻折至A'BC，記二面角A'—BC—D的大小為θ.（1）當θ＝90°時，如圖（2）所示，過點B作平面與A‘D垂直，分別交于點E，F，求點E到平面的距離；（2）當時，如圖（3）所示，求二面角的正切值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，因為平面，平面，所以又，平面，所以平面，又平面，所以，在中，，又平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在中，，所以，在中，，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，，所以；（2）過點作直線//，過作交于點.因為，所以，又因為，所以就是二面角的平面角，所以，因為，所以，過點作交于點，連接，因為，，，所以平面，又平面，所以平面平面.又因為平面平面，，平面所以平面，因為，，所以平面，因為平面，所以，所以是二面角的平面角，在中，，，所以二面角的正切值為.  

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