用8m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是 多少？
解：設(shè)矩形窗框的面積為y,由題意得，
變式:圖中窗戶邊框的上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長為6米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?
1、.已知直角三角形的兩直角邊的和為2。求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長分別為多少？
2、探究活動(dòng): 已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？
運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或 最小值解題的一般步驟是怎樣的？ 首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變更量的取值范圍。 然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：有此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。
某網(wǎng)絡(luò)玩具引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量終相應(yīng)減少10件當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？
當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最大利潤為1960元。
解：設(shè)每件商品的單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元；每月減少的銷售量為10x件，實(shí)際銷售量為（180-10x）件，單價(jià)利潤為（30+x-20）元?jiǎng)t： y=（10+x）（180-10x） 即y=-10x2+80x+1800（x 18） 將上式進(jìn)行配方得：y=-10（x-4）2+1960
運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :
求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍
配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。
有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 ⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費(fèi)用）？最大利潤是多少？
解：①由題意知:P=30+x. ②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。
∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= - -10x2+900x+30000
③設(shè)總利潤為W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250∴當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元。
若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？（6分）
1. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：
（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則
產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元。
解得：k=－1，b＝40。
2．（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2．
3.某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè). (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是_______元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè)(用x的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?
如果是，說明理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤,此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時(shí)籃球的售價(jià)為70元.
4.（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進(jìn)成本）
解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）配方得y=－100（x－3）2+6400 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤最大.所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.
5. 春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本） 試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？
解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg； （2）由題意，得
（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又∵1≤x≤20且x為整數(shù)， ∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小； 當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．

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1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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