第二十七章-相似單元小測一、單選題1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中， ， ，△ABC為等腰直角三角形，以A為位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的圖形記作 ，則 的坐標(biāo)為（　?。?/span>  A． B． C． D．2．如圖，在 ABCD中，E是AB邊的中點，則 的值為（　?。?/span>  A． B． C． D．3．如圖，ΔABC的中線AD，BE交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則 等于（　　） A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．3:54．如圖，在△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　）A．4 B． C．6 D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)與ΔOAB的位似比為 的位似圖形ΔOCD.若點C的坐標(biāo)為 ,則點A的坐標(biāo)為(　　) A． B． C． D．6．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB//CD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是4米，則P到AB的距離為（          ）A．2.5米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.2 米7．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F，過點E作EG∥AD交BC于點G，則EG∶AF的值是（　?。?/span>A． B． C． D．8．若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（　?。?/span>A．－4 B．9－C．－3或9－ D．－4或12－9．如圖，中，，，，，為，邊上的兩個動點，且，為中點，則的最小值為（　　）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知點D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的動點，請你在不增加任何輔助圖形與字母的情況下，補(bǔ)充一個條件，使圖中的兩個三角形是以點C為位似中心的位似圖形，則可以補(bǔ)充的條件是　                                                                                  　．12．已知點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面積之比為4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，則BC的長為　     　．13．兩個相似多邊形的周長之比為2，面積之比為m，則m為　     　．14．如圖，小莉用燈泡照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測得，，紙片的面積為，則影子的面積為　     　．15．若（x，y，z均不為0），則　     　．16．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點D的坐標(biāo)為　         　．17．如圖，小明為了測量樹的高度CD，他在與樹根同一水平面上的B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹頂D，已知A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛離地面的高度1.6m，則樹的高度CD為　     　m．18．如圖所示，矩形AOBC與DOEF是位似圖形，且O為位似中心，相似比為1∶，若A(0，1)、B(2，0)，則F點的坐標(biāo)為　            　.三、解答題19．已知，求的值．20．已知：如圖，、分別是的邊、上的點，，，，．求的長度．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，F為CE上一點，且∠DFE＝∠A．求證：△DCF∽△CEB．22．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，DF⊥AE ，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．23．如圖，在中，點D為邊上一點，連接，點H為中點，延長交邊于點E，求證：．24．放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。?/span>制作：把鉆有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點A，B，C，D處連接起來，使得直尺可以繞著這些點轉(zhuǎn)動，O為固定點，，，在點A，E處分別裝上畫筆．畫圖：現(xiàn)有一圖形M，畫圖時固定點O，控制點A處的筆尖沿圖形M的輪廓線移動，此時點E處的畫筆便畫出了將圖形M放大后的圖形N．原理：連接，，可證得以下結(jié)論：①和為等腰三角形，則，（180°-∠            ▲             ）；②四邊形為平行四邊形（理由是            ▲            ）；③，于是可得O，A，E三點在一條直線上；④當(dāng)時，圖形N是以點O為位似中心，把圖形M放大為原來的            ▲            倍得到的．25．如圖，小丁家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進(jìn)房間地面的D處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點E射進(jìn)房間地面的F處，AB⊥BD于點B，CE⊥BD于點O，小丁測得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求圍墻AB的高為多少米．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解： 以 為位似中心，把 按相似比 放大，放大后的圖形記作△ ， ， 點 是線段 的中點， ， ，由勾股定理得： ， ，根據(jù)相似知： 為等腰直角三角形， ，A、當(dāng) 時，由勾股定理得： ，選項錯誤，不符合題意；B、當(dāng) 時，由勾股定理得： ，選項正確，符合題意；C、當(dāng) 時，由勾股定理得： ，選項錯誤，不符合題意；D、當(dāng) 時，由勾股定理得： ，選項錯誤，不符合題意；故答案為：B.【分析】由已知條件可得AB=AB′，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得AB，進(jìn)而得到AB′，易知△AB′C′為等腰直角三角形，結(jié)合勾股定理求出AC′，據(jù)此判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，過G點作GH⊥AB于點H，GF⊥DC于點F，∵在平行四邊形ABCD中， ， ∴ ， ，∴ ，∴又∵E是AB邊的中點，∴ ，∴ ，∴ ，故答案為：C.【分析】過G作GH⊥AB于點H，GF⊥DC于點F，由平行線性質(zhì)得∠EAG=∠ACD，∠AEG=∠CDG，證明△AEG∽△CDG，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式進(jìn)行計算.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD，BE是中線，
∴AE=EC，BD=CD
∵EG∥BC，
∴，
∴，AG=DG
∴DF=2GF，
∴DG=AG=GF+DF=3GF
∴.
故答案為：B.
【分析】利用三角形的中線的定義可證得AE=EC，BD=CD，再利用平行線分線段成比例定理可推出AG=DG，DF=2GF，由此可得到AGF=3GF，即可求出GF與AG的比值.4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)線段AC的長為x
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C
∴△ADC∽△BAC
∴
∴x2=32
∴x=4或x=-4（舍去）故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意，證明三角形相似，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求出AC的長度即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，
∴
∵
∴
∴A（3，2）
故答案為：D.
【分析】由位似可以得出，C點和A點的橫坐標(biāo)絕對值之比，等于縱坐標(biāo)絕對值之比，等于位似比，從而得出結(jié)果。6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥CD，分別交AB于點F，交CD于點E∵AB//CD∴∴又∵AB//CD∴，∴∴∵，∴∴∴米故答案為：B．【分析】過點P作PE⊥CD，分別交AB于點F，交CD于點E，易證△PAB∽△PCD，△PAF∽△PCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.7．【答案】C【解析】【解答】連接DE.AD、BE是三角形的中線∴DE∥AB，DE=AB∴△DEF∽△ABF∴∴∵ED∥AD∴△EGC∽△ADC∴∴∴EG∶AF=故答案為：C【分析】先求出△DEF∽△ABF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當(dāng)時， ，；當(dāng)時，，即，，綜上，AC的長為或，故答案為：D．【分析】分類討論，利用 點C為線段AB的黃金分割點， 求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：連接AF，∵，，為中點，∴，∴點F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運動，在AB上取點G，使得，∴，∴，∴，∴，當(dāng)G、F、C三點共線時取得最小值，即GC的長度，在中，，故答案為：D．【分析】連接AF，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出AF=DE=3，從而得知點F在以A為圓心，3為半徑的圓弧上運動，在AB上取點G，使得，當(dāng)G、F、C三點共線時取得最小值，即GC的長度，求出此時CG的長即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，設(shè)與交于點，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故答案為：B．
【分析】先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再計算即可得到。11．【答案】CD:CA=CE:CB（或CD:CE=CA:CB，或CD:DA=CE:BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）【解析】【解答】解：使圖中的兩個三角形是以點為位似中心的位似圖形，則可以補(bǔ)充的條件是：CD:CA=CE:CB（或CD:CE=CA:CB，或CD:DA=CE:BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）．故答案為：CD:CA=CE:CB（或CD:CE=CA:CB，或CD:DA=CE:BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）【分析】根據(jù)位似圖形的變換求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，∵S△ADE：S△DEC=4：2，∴AE：EC=2：1，∵S△ADE：S△DEC：S△BCD =4：2：3，∴S△ACD：S△BCD=6：3，∴AD：BD=2：1，∵，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠ACD=∠ADE，∴∠ACD=∠B，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，同理可證：△ACD∽△ADE，∴，∴，∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE，∴，∵AD：BD=2：1，∴，∴，∴，∴，∵CD=，∴．故答案為：3．
【分析】根據(jù)△ADE，△DEC，△BCD的面積之比為4：2：3，可得出AE：EC=2:1，AD:BD=2:1，則可證明DE//BC，利用平行線的性質(zhì)與相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC與△ACD∽△ADE，根據(jù)相似三角形判定推出，計算可得結(jié)論。13．【答案】4【解析】【解答】解：由相似的性質(zhì)可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴故答案為：4．
【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得。14．【答案】50【解析】【解答】解：∵矩形與矩形是位似圖形，∴矩形∽矩形，∴，∵S矩ABCD=，∴．故答案為：50．
【分析】先證明矩形∽矩形，再利用相似的性質(zhì)可得，再結(jié)合S矩ABCD=，即可得到。15．【答案】2【解析】【解答】解：（x，y，z均不為0），設(shè)，則，，則．故答案為：2．【分析】先求出，，再代入求解即可。16．【答案】（8，2）【解析】【解答】解：∵線段AB端點B的坐標(biāo)分別為B（16，4），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?/span>B點的一半，∴端點D的坐標(biāo)為：（8，2）．故答案是：（8，2）．
【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)。17．【答案】6.4【解析】【解答】解：由題意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，故△EAB∽△DCB，則，∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，∴，解得：DC＝6.4m，故答案為：6.4．
【分析】先證明△EAB∽△DCB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。18．【答案】(，)【解析】【解答】∵A（0，1），B（2，0），∴OA=1，OB=2.∵矩形AOBC與DOEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶，∴OA∶OD=OB∶OE=1∶，∴==，∴OD=，OE=2，∴F點的坐標(biāo)為（2，）.故答案為(，).【分析】先求出OA=1，OB=2，再求出OD=，OE=2，最后求點F的坐標(biāo)即可。19．【答案】解：設(shè)＝k，則，解得．所以【解析】【分析】設(shè)＝k，求出，再代入計算即可。20．【答案】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，∴，∴AC＝6．【解析】【分析】證明△ADE∽△ACB，可得，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出AC.21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．【解析】【分析】 根據(jù)題意證明∠DCF=∠BEC，∠DFC=∠B，可證 △DCF∽△CEB 。22．【答案】解：四邊形是矩形，，，，又，，，是的中點，，，，，解得：．【解析】【分析】先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，最后將數(shù)據(jù)代入計算即可。23．【答案】證明：過點D作DF∥BE交AC于F，∵點H為中點，∴AH=HD，∵DF∥BE，∴，∴AE=EF，∵DF∥BE，∴，∴．【解析】【分析】 過點D作DF∥BE交AC于F，由線段的中點可得AH=HD，由DF∥BE可得，從而求出AE=EF，由DF∥BE可得，據(jù)此即可求解.24．【答案】解：連接，，如圖，①∵，∴∴△OAD和△OEC是等腰三角形，∴∠，∠∴∠，∠ ②∵，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）③∵∴，，三點在一條直線上；④∵圖形M和圖形N是以點O為位似中心的位似圖形，∴其倍數(shù)比為三角形的邊長比即：，又，且∴即：當(dāng)時，圖形N是以點O為位似中心，把圖形M放大為原來的倍得到的．故答案為：；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；【解析】【分析】 ①由等腰三角形的性質(zhì)即可求解；②平行四邊形的判定即可求解；③ 由圖形即可直接得出答案；④ 根據(jù)圖形M和圖形N是以點O為位似中心的位似圖形，求解即可。25．【答案】解：∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴，∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，∴∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，∴整理得：解得：AB＝3．答：圍墻AB的高度是3m．【解析】【分析】先證明△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。
 

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