人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章《相似》單元測試卷考試范圍：第二十七章； 考試時間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，用圖中的數(shù)據(jù)不能組成的比例是A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
 如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如圖，在一塊斜邊長的直角三角形木板上截取一個正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在斜邊上，點(diǎn)在邊上，若：：，則這塊木板截取正方形后，剩余部分的面積為
A.  B.  C.  D. 如圖，面積為的等邊三角形中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則的面積是A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A.
B.
C.
D. 如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，得到折痕，與相交于點(diǎn)若直線交直線于點(diǎn)，，，則的長為A.  B.  C.  D. 如圖，矩形紙片，：：，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接并延長交線段于點(diǎn)，則的值為A.
B.
C.
D. 如圖，在正六邊形中，點(diǎn)，分別在對角線和上，且：：：，則：的值為A.
B.
C.
D. 如圖，在正方形中，是邊中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且若，則線段長度的最小值和最大值分別為A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為：，則線段的長度為
A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)，，在軸上若正方形的邊長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，將以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心縮小為原圖形的，得到，則的長度是A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，和的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．設(shè)的周長為，的周長為，則的值等于______．

  已知點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，，且是和的比例中項(xiàng)，那么______． 三、解答題（本大題共9小題，共75.0分）如圖，已知中，，，垂足為點(diǎn)，已知，問線段，，，是不是成比例線段？寫出你的理由．
  






 如圖，四邊形∽四邊形，且，，，，，．
寫出它們相等的角及對應(yīng)邊的比例式；
求，的大小和的長．






 如圖，在矩形中，，點(diǎn)，分別在，邊上，且若矩形∽矩形，且相似比為，求的長．
  






 如圖，在中，，點(diǎn)在上．

求作：，使點(diǎn)在上，且∽；要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
在的條件下，若求證：．






 已知：如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，與交于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若平分，求證：．

  






 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，交于．

求證：∽；
求的長．






 如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個三角形，使它與的相似比為．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、
畫出關(guān)于軸對稱的；
以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．







 如圖，中，是邊上一點(diǎn)，四邊形是正方形，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在內(nèi)．連接，并延長交于點(diǎn)，上于點(diǎn)，上交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
求證：四邊形為正方形；
若，，的面積求的長．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、：：：，能組成比例，錯誤；
B、：：：，能組成比例，錯誤；
C、：：；不能組成比例，正確；
D、：：，能組成比例，錯誤；
故選：．
根據(jù)對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比即它們的長度比與另兩條線段的比相等，如  即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．
此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：設(shè)原來矩形的長為，寬為，
則對折后的矩形的長為，寬為，
得到的兩個矩形都和原矩形相似，
：：，
解得：：．
故選：．
表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．
本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．
 3.【答案】
 【解析】解：設(shè)，則，
四邊形為正方形，
，，
∽，
，
，
在中，，即，
解得，，
，，，
剩余部分的面積，
故選A．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：，，分別是，，的中點(diǎn)，
，，，
，
∽，
，
等邊三角形的面積為，
的面積是．  5.【答案】
 【解析】解：過作軸于，過作軸，軸，
，
點(diǎn)，，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故選：．
過作軸于，過作軸，軸，得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到矩形的寬和的長．
根據(jù)中位線定理可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，過點(diǎn)作于，可求，根據(jù)勾股定理可求，進(jìn)一步得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求，從而得到．
【解答】
解：，
由中位線定理得，
由折疊的性質(zhì)可得，
，
，
，
，
，
，
過點(diǎn)作于，

，
，
由勾股定理得，
，
易得，
：：：，
解得，
．
故選：．  7.【答案】
 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：

由折疊與對應(yīng)易知：，
，
，
，即，
又，
∽，
，
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，利用兩角對應(yīng)相等求證∽，即可求出的值．
本題考查翻折變換，矩形性質(zhì)以及相似三角形判定與性質(zhì)，本題通過翻折變換推出進(jìn)而利用角進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出∽是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：在正六邊形中，設(shè)，
作交于，連接，，交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，

，
，
：：：，
，，
為的中位線，
，，
，
，
：的值為：，
故選：．
作交于，連接，，交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，則，同時可說明為的中位線，得，，分別求出兩個三角形的面積，可得答案．
本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出兩個三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，
則，
四邊形是正方形，
，，
是邊中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
設(shè)，且，
則，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
當(dāng)時，有最小值，即的最小值為，
，
當(dāng)或時，有最大值，即的最大值為，
故選：．
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證≌，得出：，，設(shè)，且，則，由勾股定理可得，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
把、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到、的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長．
【解答】
解：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為：，
而，，
，，
．
故選：．  11.【答案】
 【解析】【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握位似圖形的兩個圖形是相似形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)位似圖形的概念和性質(zhì)列出比例式，求出、，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：因?yàn)檎叫?/span>與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為  ，
所以   ，      ，即    ，    ，解得，．
所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．  12.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)直接得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．
【解答】
解：點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)將以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心縮小為原圖形的，得到，
，
則的長度．
故選：．  13.【答案】或
 【解析】【分析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
【解答】
解：以原點(diǎn)為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，
故答案為：或．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理．
先根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似，證明∽，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
∽，
，
故答案為：．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項(xiàng)的時候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．
設(shè)，則，根據(jù)，列方程解答．
【解答】
解：設(shè)，則，
根據(jù)題意知：，即，
整理，得：，
解得：，
，
，
即，
故答案為：．  16.【答案】解：在中，，，．
，
，
，
在中，，
，
所以：：：，
所以線段，，，是成比例線段．
 【解析】運(yùn)用勾股定理求得，由求得，再進(jìn)一步計(jì)算可得，的長，根據(jù)比例線段的概念即可判斷．
本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理與比例線段的概念．
 17.【答案】解：四邊形∽四邊形，
，，，，．
四邊形∽四邊形，
，，，
，，
，
．
 【解析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解；
利用相似多邊形的性質(zhì)求解即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】解：矩形∽矩形，且相似比為，
，
四邊形為矩形，，，
．
 【解析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)．利用相似多邊形的性質(zhì)得到，而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而利用比例性質(zhì)得到，，然后計(jì)算即可．
 19.【答案】解：如圖：作出，即可得到∽；

證明：如圖，，，
，
．
 【解析】本題考查了尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，相似三角形的判定等，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
尺規(guī)作圖作出，即可得到，從而得到∽；
根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的的判定定理即可證得結(jié)論．
 20.【答案】證明：是的直徑，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直徑，
是的切線；
證明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
．
 【解析】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可．
根據(jù)圓周角定理即可得出，進(jìn)而可得，再由已知得出，則，從而證得是的切線；
通過證得∽，得出相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論．
 21.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
∽；

解：∽，
所以
，，，
，，
，
解得：．
 【解析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．
由四邊形是矩形，易得，又由，利用同角的余角相等，即可得，則可證得∽；
由：∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由，，，利用勾股定理求得的長，由，求得的長，繼而求得的長．
 22.【答案】解：如圖，利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)，，．

順次連接點(diǎn)，，，
所得就是要畫的一個圖形．
 【解析】由于要畫的圖形是三角形，所以關(guān)鍵是確定它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
 23.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求，．

 【解析】利用關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到；
把、、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．
本題考查作圖位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：上，上，，
四邊形為矩形，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
而，
，
四邊形為正方形；
解：作于，交于，如圖，
的面積，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
∽，
，即，解得，
即的長為
 【解析】易得四邊形為矩形，再利用平行線分線段成比例得到，加上，所以，從而可判斷四邊形為正方形；
解：作于，交于，如圖，利用三角形面積公式先計(jì)算出，再利用勾股定理計(jì)算出，接著利用面積法求出，設(shè)，則，，證明∽，然后利用相似比得到，最后利用相似比求出即可．
本題考查了位似變換：位似的兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行或共線．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
 

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