人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似測(cè)試題考試時(shí)間：100分鐘；總分:100分第I卷（選擇題）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．2．(本題3分)下列說法正確的是（       ）A．菱形都相似 B．正六邊形都相似C．矩形都相似 D．一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形都相似3．(本題3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（          ）A． B．C． D．4．(本題3分)按如下方法，將△ABC的三邊縮小為原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>①△ABC與△DEF是位似圖形 ②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2     ④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．(本題3分)如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．6．(本題3分)下列四組圖形中不一定相似的是（　?。?/span>A．有一個(gè)角等于40°的兩個(gè)等腰三角形 B．有一個(gè)角為50°的兩個(gè)直角三角形C．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形 D．有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形7．(本題3分)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為（ ）A．2 B． C． D．8．(本題3分)如圖，以點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，則五邊形的周長(zhǎng)與五邊形的周長(zhǎng)比是（   ）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶39．(本題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為（　　）A．2 B．4 C．6 D．810．(本題3分)如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（　?。?/span>A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC第II卷（非選擇題）二、填空題(共24分)11．(本題3分)已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，則d＝__________ m.12．(本題3分)已知ABC∽DEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為2，則ABC與DEF的面積之比為_____．13．(本題3分)如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.14．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，且B1在OB的延長(zhǎng)線上，則B1的坐標(biāo)為__．15．(本題3分)如圖，身高為1.6m的小李AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一條視線上，河寬BD=12m，且BE=2m，則樹高CD=________m.16．(本題3分)已知，且面積比為9∶4，則與的對(duì)應(yīng)角平分線之比為____．17．(本題3分)如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF，寫出圖中任意一對(duì)相似三角形：_____．18．(本題3分)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問桿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：仗和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長(zhǎng)為_____尺．三、解答題(共46分)19．(本題5分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F.請(qǐng)找出一對(duì)相似三角形，并加以證明．20．(本題5分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG.21．(本題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．22．(本題6分)如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng).23．(本題7分)如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）與能否相似？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．24．(本題8分)如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為的“明珠”，它的西面處有一高的小型建筑，人站在的西面附近無法看到“明珠”外貌，如果向西走到點(diǎn)處，可以開始看到“明珠”的頂端；若想看到“明珠”的全貌，必須向西至少再走，求大廈主體建筑的高度．（不含頂部“明珠”部分的高度）25．(本題9分)如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK，使得點(diǎn)H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題：(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫出所有長(zhǎng)寬比為2：1的長(zhǎng)方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長(zhǎng)方形DEFG的面積．
參考答案：1．D   2．B   3．C   4．C   5．C   6．A   7.B   8．A   9．B   10．B11．10 ，12．9：4， 13．12，14．（4，2） ， 15．8， 16．3:2 ， 17．△ADF∽△ECF  18．4519．見解析.【解析】【分析】選擇△ABF∽△DEF，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解　①選擇：△ABF∽△DEF理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，∴△ABF∽△DEF.②選擇：△EDF∽△ECB理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠C＝∠FDE.又∵∠E＝∠E，∴△EDF∽△ECB.③選擇：△ABF∽△CEB理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠C.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.20．見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得到△EBF∽△FCG．【詳解】證明：　∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.21．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解析】【詳解】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．22．（1）見解析；（2）.【解析】【分析】對(duì)于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對(duì)于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.23．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）能.當(dāng)或時(shí)，與相似．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知得，然后利用平行線之間分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)題意，分或兩種情況進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）由題意，得.當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，.（2）能.∵，∴，分兩種情況討論：若，則，即，∴，此時(shí).若，則，即，∴，此時(shí).綜上，當(dāng)或時(shí)，與相似.24．大廈主體建筑的高度為.【解析】【分析】根據(jù)題意可得出與，然后利用相似三角形性質(zhì)得出AF與AG，利用進(jìn)一步列出方程求解即可.【詳解】由題圖，知，易證，∴，即，∴.同理易證，∴，即，∴.∵，∴，解得或（不合題意，舍去）.∴大廈主體建筑的高度為.25．(1)見解析;(2) 18或.【解析】【分析】（1）如圖2，先畫長(zhǎng)方形HIJK，使得HI=2HK，并且H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，連結(jié)BJ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，再將長(zhǎng)方形HIJK通過放大可得到滿足要求的長(zhǎng)方形DEFG；如備用圖，先畫長(zhǎng)方形HIJK，使得HK=2HI，并且H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，連結(jié)BJ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，再將長(zhǎng)方形HIJK通過放大可得到滿足要求的長(zhǎng)方形DEFG；（2）作△ABC的高AM，交GF于N．由三角形ABC的面積為36，求出AM=6．再設(shè)AN=x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，由此求出x的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解　(1)如圖2與備用圖1，長(zhǎng)方形DEFG即為所求作的圖形；(2)在長(zhǎng)方形DEFG中，如果DE＝2DG，如備用圖2，作△ABC的高AM，交GF于N.∵三角形ABC的面積＝BC·AM＝×12AM＝36，∴AM＝6.設(shè)AN＝x，則MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，∴長(zhǎng)方形DEFG的面積＝6×3＝18；在長(zhǎng)方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，∴長(zhǎng)方形DEFG的面積＝×＝.故長(zhǎng)方形DEFG的面積為18或.故答案為(1)見解析;(2) 18或.
 

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版本： 人教版

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