第三章 交變電流考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升考點(diǎn)　交變電流“四值”的理解及應(yīng)用1.瞬時(shí)值：它反映不同時(shí)刻交變電流的大小和方向，正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，應(yīng)當(dāng)注意以上兩個(gè)表達(dá)形式必須從中性面開始。2.最大值：它是瞬時(shí)值的最大值，它反映的是交變電流大小的變化范圍，當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時(shí)，交流電動(dòng)勢(shì)最大，Em＝NBSω（轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線）。電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。3.有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流的有效值。正弦交流電的有效值跟最大值之間的關(guān)系是U＝Em，I＝Im。對(duì)于非正弦交變電流的有效值，以上關(guān)系不成立，應(yīng)根據(jù)定義來求。通常所說的交流電壓、電流是用電壓表、電流表測(cè)得的，都是指有效值。用電器上所標(biāo)電壓、電流值也是指有效值。在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生熱量、電功以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用有效值。4.平均值：它是指交流電圖像中圖線與橫軸所圍成的面積值跟時(shí)間的比值。其量值可用法拉第電磁感應(yīng)定律＝n·來求，當(dāng)線圈從中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中，有＝Em。計(jì)算平均值切忌用算術(shù)平均法，即＝求解，平均值不等于有效值。求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用平均值q＝·Δt＝。如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電荷量；（4）電阻R上的最大電壓。【解析】（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為Em＝nBLv＝nBLω·＝nBL2ω由閉合電路歐姆定律可知Im＝＝，當(dāng)以題圖所示為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，流過R的電流表達(dá)式為i＝Imsinωt＝sin ωt。（2）在線圈由題圖所示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°角的過程中，用有效值計(jì)算R產(chǎn)生的熱量。Q＝I2R，其中I＝＝，T＝所以Q＝。（3）在轉(zhuǎn)過90°角的過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為＝n，通過R的電荷量：q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝。（4）電阻R上的最大電壓：Um＝Im·R＝。答案：（1）sin ωt?。?）（3）?。?）【加固訓(xùn)練】如圖甲所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，線框的匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中B0、B1和t1均已知。在0～t1的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t1時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）求0～t1時(shí)間內(nèi)電阻R兩端的電壓大小。（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量。（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求通過電阻R的電荷量。【解析】（1）0～t1時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝n＝根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知，通過電阻R的電流為：I＝＝所以電阻R兩端的電壓為：UR＝IR＝（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：Em＝nB1L2ω感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E′＝nB1L2ω通過電阻R的電流有效值為：I′＝線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為：t＝此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q＝I′2Rt＝（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：＝n＝平均感應(yīng)電流為：＝通過電阻R的電荷量為：q＝Δt′＝答案：（1）　（2）（3）考點(diǎn)1　與理想變壓器有關(guān)的問題1.理想變壓器的變壓原理問題：對(duì)于磁感線回路唯一的“□”形變壓器，當(dāng)原線圈中磁通量變化時(shí)，整個(gè)閉合鐵芯中，處處相等，而對(duì)于磁感線回路不唯一的如“□□”形變壓器。不同位置可能不同，此時(shí)有＝＋。2.理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問題：首先應(yīng)明確“不變量”和“變化量”，對(duì)變化量要把握它們之間的制約關(guān)系，依據(jù)程序分析的思想，從主動(dòng)變化量開始，根據(jù)制約關(guān)系從前到后或從后到前逐一分析各物理量的變化情況。（1）首先明確變壓器各物理量間的制約關(guān)系。變壓器原、副線圈匝數(shù)n1、n2確定后，U1決定了U2，與輸出端有無負(fù)載、負(fù)載大小無關(guān)，也與變壓器有無其他副線圈無關(guān)。U2與負(fù)載電阻R，決定了輸出電流I2的大小，輸出功率P2決定輸入功率P1，P1＝U1I1，從而決定I1大小。（2）分清動(dòng)態(tài)變化中哪個(gè)量變化，結(jié)合串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，歐姆定律及變壓器各物理量間因果關(guān)系依次確定。3.變壓器原線圈接有用電器的問題：由于原線圈中接有用電器，所以原線圈兩端電壓不等于電源電壓，這種情況下電源兩端電壓等于用電器兩端電壓與原線圈兩端電壓之和。若從電壓與匝數(shù)關(guān)系分析，難以得出結(jié)論，所以這類問題一般由電源關(guān)系入手解決比較方便。用一理想變壓器給負(fù)載供電，變壓器輸入端的電壓不變，如圖所示。開始時(shí)開關(guān)S是斷開的?，F(xiàn)將開關(guān)S閉合，則圖中所有交流電表的示數(shù)以及輸入功率的變化情況是（　?。?/span>A.V1、V2的示數(shù)不變，A1的示數(shù)增大，A2的示數(shù)減小，P入增大B.V1、V2的示數(shù)不變，A1、A2的示數(shù)增大，P入增大C．V1、V2的示數(shù)不變，A1、A2的示數(shù)減小，P入減小D．V1的示數(shù)不變，V2的示數(shù)增大，A1的示數(shù)減小，A2的示數(shù)增大，P入減小【解析】選B。電壓表V1的示數(shù)由輸入電壓決定，電壓表V2的示數(shù)由輸入電壓U1（大小等于電壓表V1的示數(shù)）和線圈匝數(shù)比決定，電流表A2的示數(shù)由輸出電壓U2（大小等于電壓表V2的示數(shù)）和負(fù)載電阻R負(fù)決定；電流表A1的示數(shù)即I1由變壓器的匝數(shù)比和輸出電流I2決定；P入隨P出而變化，由P出決定。因輸入電壓不變，所以電壓表V1的示數(shù)不變。根據(jù)公式U2＝，可知U2也不變，即電壓表V2的示數(shù)不變。又根據(jù)I2＝知，S閉合后R負(fù)減小，故I2增大，電流表A2的示數(shù)增大。輸入電流I1隨輸出電流I2增大而增大，故電流表A1的示數(shù)增大。因P出＝U2I2，故P出增大，P入隨P出變化，故P入也增大。可見本題的正確選項(xiàng)為B。【加固訓(xùn)練】　　（多選）圖示電路中，變壓器為理想變壓器，a、b接在電壓有效值不變的交流電源兩端，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器。現(xiàn)將變阻器的滑片從某一位置滑動(dòng)到另一位置，觀察到電流表A1的示數(shù)增大了0.2 A，電流表A2的示數(shù)增大了0.8 A，已知各表均為理想交流電表，下列說法正確的是（　?。?/span>A.電壓表V2示數(shù)不變，V3示數(shù)減小B．電壓表V1、V2示數(shù)都增大C．變阻器滑片是沿c→d方向滑動(dòng)的D．該變壓器是升壓變壓器【解析】選A、C。由題意知，電源電壓有效值不變，滑動(dòng)變阻器的阻值變化不會(huì)影響副線圈的輸入電壓，所以電壓表V1、V2示數(shù)都不變，故B錯(cuò)誤；副線圈兩端電壓不變，由題意可知，原、副線圈電流都增大，又副線圈的輸入電壓不變，所以副線圈總電阻減小，可知滑動(dòng)變阻器電阻減小，即滑片從c向d滑動(dòng)，故C正確；由C分析可知，原、副線圈的電流增大，所以定值電阻R0兩端電壓增大，滑動(dòng)變阻器R兩端電壓減小，即電壓表V3示數(shù)減小，又電壓表V2示數(shù)不變，故A正確；根據(jù)理想變壓器電流與匝數(shù)的關(guān)系可得＝＝＝，所以變壓器為降壓變壓器，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)2　遠(yuǎn)距離輸電的分析與計(jì)算1.輸電示意圖，如圖所示：2.抓住兩個(gè)關(guān)系：（1）理想升壓變壓器連接回路1和回路2，兩回路中重要的關(guān)系式有＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2。（2）理想降壓變壓器連接回路2和回路3，兩回路中重要的關(guān)系式有＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4。3.掌握兩種損耗：（1）電壓損耗：輸電線上的電阻導(dǎo)致的電壓損耗，UR＝U2－U3＝IRR。（2）功率損耗：輸電線上電阻發(fā)熱導(dǎo)致的功率損耗，PR＝P2－P3＝IR。輸電線上的能量損耗是熱損耗，計(jì)算功率損耗時(shí)用公式PR＝IR或PR＝。4.處理思路：（1）根據(jù)具體問題畫出輸電線路示意圖。（2）研究三個(gè)回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。（3）研究?jī)蓚€(gè)變壓器，分析其中的已知量、可求量、待求量。（4）確定求解思路，根據(jù)回路及變壓器上的電壓、電流、功率關(guān)系列式求解。如圖所示為某實(shí)驗(yàn)室研究遠(yuǎn)距離輸電的模擬裝置。理想變壓器的匝數(shù)比n1∶n2＝n4∶n3，交變電源的電動(dòng)勢(shì)e＝50sin （10πt） V，r為輸電線的電阻，則（　?。?/span>A．閉合開關(guān)后，燈泡兩端的電壓為50 VB．閉合開關(guān)后，通過燈泡電流的頻率為10 HzC．依次閉合開關(guān)S1、S2、S3，輸電線消耗的電功率越來越大D．依次閉合開關(guān)S1、S2、S3，在此過程中燈泡L1越來越亮【解析】選C。升壓變壓器的輸出電壓為U2＝U1，降壓變壓器的輸入電壓為U3＝U2－Ur，降壓變壓器的輸出電壓為U4＝U3，解得U4＝U3＝（U2－Ur）＝（U1－Ur）＝U1－Ur<U1，而U1＝ V＝50 V，A錯(cuò)誤；交變電源的頻率為f＝ Hz＝5 Hz，B錯(cuò)誤；設(shè)燈泡總電阻為R，流過燈泡的總電流為I，流過輸電線的電流為I′，根據(jù)電流關(guān)系有I′＝I，根據(jù)選項(xiàng)A的推導(dǎo)有U4＝U1－Ur，即IR＝U1－I′r，化簡(jiǎn)為R＝U1－r＝U1－（）2r，依次閉合開關(guān)S1、S2、S3，則燈泡的總電阻R減小，則流過燈泡的總電流I增大，根據(jù)電流關(guān)系可知流過輸電線的電流也增大，則輸電線消耗的電功率在增大。在輸電線路上，輸電線損耗的電壓升高，則降壓變壓器的輸入電壓減小，輸出電壓也減小，所以燈泡電壓降低，亮度降低。C正確，D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】　　為了減少因火電站中煤的燃燒對(duì)大氣的污染而大力發(fā)展水電站。三峽水利工程中某水電站發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)為：水以v1＝3 m/s的速度流入水輪機(jī)后以v2＝1 m/s的速度流出。流出水位比流入水位低10 m，水流量為Q＝10 m3/s。水輪機(jī)效率為75%，發(fā)電效率為80%。發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電線和降壓變壓器把電能輸送給生產(chǎn)和照明組成的用戶。發(fā)電機(jī)的輸出電壓是500 V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1∶10，輸電線上功率損失為5%，用戶需要電壓為220 V，則：（1）畫出遠(yuǎn)距離輸電的原理圖；（2）該發(fā)電機(jī)組的輸出功率是多少？（3）輸電線的電阻為多少？（4）降壓變壓器的匝數(shù)比為多少？（5）若有60 kW分配給生產(chǎn)用電，其余電能用來照明，那么，可裝25 W的電燈多少盞？【解析】（1）遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖所示（2）根據(jù)能量守恒得，發(fā)電機(jī)組的輸出功率P＝×75%×80%已知，水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，則P＝（10×1.0×103×10×10＋×10×1.0×103×8）×75%×80%W＝6.24×105 W（3）輸出電壓U2＝U1＝500×10 V＝5 000 V，其中U1＝500 V輸送電流I＝＝ A＝124.8 A根據(jù)P損＝I2R＝5%P得，電阻R＝＝ Ω≈2 Ω（4）輸電線上的電壓損失ΔU＝IR＝124.8×2 V＝249.6 V則降壓變壓器的輸入電壓U3＝U2－ΔU＝（5 000－249.6） V≈4 750 V則降壓變壓器的匝數(shù)比＝＝＝（5）輸電線上損失的功率P損＝5%P＝0.05×6.24×105 W＝31 200 W則可裝25 W的電燈的盞數(shù)為n＝＝21 312盞答案：（1）（2）6.24×105 W　（3）2 Ω?。?）475∶22?。?）21 312盞 

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