一、交變電流圖像的應(yīng)用
正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息：
(1)周期(T)、頻率(f)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝eq \f(1,T)，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
(2)峰值(Em、Im)：圖像上的最大值．可計(jì)算出有效值E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2)).
(3)瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值．
(4)可確定線圈平面位于中性面的時(shí)刻，也可確定線圈平面平行于磁感線的時(shí)刻．
(5)可判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率eq \f(ΔΦ,Δt)的變化情況．
(多選)圖1表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，由圖可知( )
圖1
A．用理想交流電流表測(cè)該電流，其示數(shù)為10eq \r(2) A
B．該交變電流的頻率為100 Hz
C．在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s時(shí)，線圈位于中性面處
D．在t＝eq \f(T,8)(T為該交變電流的周期)時(shí)刻，該電流大小與其有效值相等
答案 BD
解析 由題圖可知，電流的最大值為10eq \r(2) A，周期為0.01 s，則頻率為100 Hz，電流有效值為eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，因?yàn)殡娏鞅頊y(cè)的是有效值，故電流表的示數(shù)為10 A，A錯(cuò)誤，B正確；在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s時(shí)電流最大，此時(shí)線圈平面與中性面垂直，C錯(cuò)誤；該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin ωt＝10eq \r(2)sin 200πt(A)，在t＝eq \f(T,8)時(shí)，電流為i＝10eq \r(2)sineq \f(π,4)(A)＝10 A，D正確．
(2019·吉林二中高二下月考)圖2甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)且與線圈共面的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示．以下判斷正確的是( )
圖2
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為25 r/s
B．理想電流表的示數(shù)為10 A
C．1 s內(nèi)線圈中電流的方向改變50次
D．t＝0.01 s時(shí)線圈平面與中性面重合
答案 B
解析 由題圖乙可知，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝0.02 s，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，轉(zhuǎn)速n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) r/s＝50 r/s，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知交變電流的最大值是Im＝10eq \r(2) A，電流表的示數(shù)為有效值，故電流表的示數(shù)I＝eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，故B正確；交變電流的頻率為f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，每個(gè)周期內(nèi)電流的方向改變2次，故1 s內(nèi)線圈中電流的方向改變100次，故C錯(cuò)誤；t＝0.01 s時(shí)線圈中的感應(yīng)電流最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則穿過(guò)線圈的磁通量變化最快，磁通量為零，線圈平面與中性面垂直，故D錯(cuò)誤．
二、交變電流“四值”的比較及應(yīng)用
如圖3所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T．邊長(zhǎng)L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線且與線圈共面的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求：
圖3
(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(4)理想交流電壓表的示數(shù)；
(5)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中，通過(guò)R某一橫截面的電荷量．
答案 (1)π V (2)eq \f(π,2) V (3)eq \f(3\r(3),2) V (4)eq \f(2\r(2),5)π V
(5)eq \f(\r(3),20) C
解析 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝nBωS＝π V.
(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
e＝Emcs 60°＝eq \f(π,2) V.
(3)T＝eq \f(2π,ω)＝1 s，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nBSsin 60°,\f(1,6)T)＝eq \f(3\r(3),2) V.
(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值
U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4 V＝eq \f(2\r(2),5)π V.
(5)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中，通過(guò)電阻R某一橫截面的電荷量為q＝eq \x\t(I)·eq \f(T,6)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)·eq \f(T,6)＝eq \f(nBSsin 60°,\f(T,6)?R＋r?)·eq \f(T,6)＝eq \f(nBSsin 60°,R＋r)＝eq \f(\r(3),20) C.
如圖4甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一個(gè)小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)．已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝nBmSeq \f(2π,T)cseq \f(2π,T)t，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場(chǎng)變化的周期，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，求：
圖4
(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
(2)小燈泡消耗的電功率；
(3)在0～eq \f(T,4)時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值以及通過(guò)小燈泡的電荷量．
答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)5.1 V 0.51 A
4．0×10－3 C
解析 (1)由題圖乙可知線圈中交變電流的周期
T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSeq \f(2π,T)＝8.0 V；
(2)感應(yīng)電流的最大值Im＝eq \f(Em,R＋r)＝0.80 A
感應(yīng)電流的有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(2\r(2),5) A
小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88 W；
(3)在0～eq \f(T,4)時(shí)間內(nèi)，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq \x\t(E)＝nSeq \f(ΔB,Δt)≈5.1 V
感應(yīng)電流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(nSΔB,?R＋r?Δt)≈0.51 A
通過(guò)小燈泡的電荷量Q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nSΔB,R＋r)＝4.0×10－3 C.
針對(duì)訓(xùn)練 (2020·青島實(shí)驗(yàn)高中模擬)如圖5所示，某小型發(fā)電機(jī)的磁極N、S之間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，匝數(shù)未知的正方形線圈邊長(zhǎng)L＝20 cm，內(nèi)阻r＝2 Ω，繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R＝10 Ω，電阻R兩端的電壓隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A．線圈的轉(zhuǎn)速為25 r/s
B．t＝0.2 s時(shí)，線圈平面與中性面垂直
C．線圈轉(zhuǎn)一圈，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝9.6 J
D．在0～0.1 s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量q＝eq \f(0.4,π) C
答案 D
解析 由題圖乙可知，該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電的周期T＝0.4 s，則轉(zhuǎn)速n＝eq \f(1,T)＝2.5 r/s，故A錯(cuò)誤；t＝0.2 s時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，則此時(shí)線圈平面處于中性面，故B錯(cuò)誤；線圈轉(zhuǎn)一圈，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝eq \f(?\f(Um,\r(2))?2,R)T＝eq \f(?\f(20,\r(2))?2,10)×0.4 J＝8 J，故C錯(cuò)誤；在0～0.1 s時(shí)間內(nèi)，eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(NBS,Δt)＝eq \f(\f(Em,ω),Δt)＝eq \f(\f(Um?R＋r?,R),\f(2π,T)Δt)＝eq \f(48,π) V
則通過(guò)電阻R的電荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt＝eq \f(0.4,π) C，故D正確．
1．(交變電流圖像的應(yīng)用)電阻為1 Ω的矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向且與線圈共面的軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖6所示．現(xiàn)把交流電加在電阻為9 Ω的電熱絲上，下列判斷正確的有( )
圖6
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝100 rad/s
B．在t＝0.01 s時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大
C．電熱絲兩端的電壓U＝100eq \r(2) V
D．電熱絲的發(fā)熱功率P＝1 800 W
答案 D
解析 由題圖可以看出該交變電流的周期T＝0.02 s，則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故A錯(cuò)誤；t＝0.01 s時(shí)刻，電壓達(dá)到最大，則此時(shí)磁通量變化率最大，穿過(guò)線圈的磁通量為零，故B錯(cuò)誤；電熱絲兩端電壓為路端電壓UR＝eq \f(R,R＋R′)U＝eq \f(9,9＋1)×eq \f(Um,\r(2))＝90eq \r(2) V，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電功率公式得P＝ eq \f(U\\al(R2),R)＝eq \f(?90\r(2)?2,9) W＝1 800 W，故D正確．
2．(交變電流圖像的應(yīng)用)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直且與線框共面的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖7甲，產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，已知該金屬線框的內(nèi)阻為1 Ω，外接一只電阻為9 Ω的燈泡，則( )
圖7
A．理想電壓表V的示數(shù)為20 V
B．電路中的電流方向每秒改變5次
C．燈泡實(shí)際消耗的功率為36 W
D．電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝20cs 5πt (V)
答案 C
解析 由題圖乙知電動(dòng)勢(shì)峰值為20eq \r(2) V，周期為0.2 s，所以電動(dòng)勢(shì)有效值為20 V，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s.電壓表測(cè)的是路端電壓U＝eq \f(20,9＋1)×9 V＝18 V，A錯(cuò)誤；交流電的頻率為f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，所以電流方向每秒改變10次，B錯(cuò)誤；燈泡實(shí)際消耗的功率為P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(182,9) W＝36 W，C正確；電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝20eq \r(2)cs 10πt (V)，D錯(cuò)誤．
3. (交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)(2020·眉山市高二下期末)如圖8所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω繞垂直磁場(chǎng)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則( )
圖8
A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值是NBSω
B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是eq \f(1,2)NBSω
C．從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是eq \f(1,2)NBSω
D．從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是eq \f(NBSω,π)
答案 AC
解析 最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em＝NBSω，故A正確；正弦交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)NBSω，故B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈從位于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的表達(dá)式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故當(dāng)ωt＝30°時(shí)，e＝eq \f(NBSω,2)，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值：eq \x\t(E)＝eq \f(NΔΦ,Δt)＝eq \f(NBS,\f(π,2ω))＝eq \f(2NBSω,π)，故D錯(cuò)誤．
4．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)如圖9所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長(zhǎng)ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，線圈匝數(shù)N＝100 匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝
0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻R＝9 Ω，從圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則( )
圖9
A．該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e＝160πsin (100πt) V
B．從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為0.08 C
C．t＝eq \f(1,2) s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
D．交變電流的有效值是8eq \r(2)π A
答案 BCD
解析 該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝NBSωcs ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcs (100πt) V＝160πcs (100πt) V，A錯(cuò)誤；從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為q＝Neq \f(ΔΦ,R＋r)＝Neq \f(BSsin 30°,R＋r)＝eq \f(100×0.2×0.4×0.2×\f(1,2),9＋1) C＝0.08 C，B正確；由題意可知T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，則當(dāng)t＝eq \f(1,2) s＝25T時(shí)，線圈恰好轉(zhuǎn)過(guò)25圈，線圈處于平行于磁感線的位置，此時(shí)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，C正確；交變電流的有效值是I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(Em,\r(2)?R＋r?)＝8eq \r(2)π A，D正確．
1．小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系，如圖1所示，此線圈與一個(gè)R＝10 Ω的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻，下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為100eq \r(2) V
B．該交流電的頻率為50 Hz
C．若將該交流電接在阻值R＝100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50 W
D．該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式e＝100sin(25πt) V
答案 C
解析 由題圖可知，該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為100 V，則有效值為eq \f(100,\r(2)) V＝50eq \r(2) V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該交流電的周期為T(mén)＝0.04 s，則頻率為f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若將該交流電接在阻值R＝100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(?50\r(2)?2,100) W＝50 W，選項(xiàng)C正確；ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，則該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式e＝100sin(50πt)V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2．(2020·巢湖市柘皋中學(xué)高二檢測(cè))如圖2甲所示，電阻為1 Ω的矩形線圈繞垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)且與線圈共面的轉(zhuǎn)軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生交變電流，現(xiàn)將此交變電流給阻值為R＝10 Ω的小燈泡L供電，通過(guò)電流傳感器得到燈泡中電流的圖像如圖乙，不考慮溫度對(duì)燈泡阻值的影響，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖2
A．在t＝5×10－3 s時(shí)，線圈平面處于中性面位置
B．在t＝10×10－3 s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大
C．交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝5cs 50πt (A)
D．線圈產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)有效值為55 V
答案 A
解析 由題圖乙可知t＝5×10－3 s時(shí)刻感應(yīng)電流為零，此時(shí)線圈平面處于中性面位置，故A正確；t＝10×10－3 s時(shí)刻感應(yīng)電流最大，此時(shí)線圈所在平面與中性面位置垂直，所以穿過(guò)線圈的磁通量最小，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可知周期T＝0.02 s，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，則交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝5cs 100πt (A)，故C錯(cuò)誤；線圈產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝Im(R＋r)＝55 V，有效值為eq \f(55\r(2),2) V，故D錯(cuò)誤．
3．(多選)(2020·新鄉(xiāng)市一中期末)某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是( )
圖3
A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝100eq \r(2)sin 50πt(V)
B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝100sin 50πt(V)
C．若其他條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝50sin 50πt(V)
D．若其他條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值變?yōu)?0 V
答案 BD
4．一交流電路如圖4甲所示，電阻R＝10 Ω.交流電源輸出的電壓u隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)S后( )
圖4
A．電路中電流的頻率為100 Hz
B．電阻R消耗的電功率為14 W
C．電流表的示數(shù)為1.4 A
D．電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i＝eq \r(2)sin 100πt (A)
答案 D
解析 由題圖乙可知，交變電流的周期為2×10－2 s，所以電路中電流的頻率為f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，所以A錯(cuò)誤；電路中電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝10eq \r(2)sin 100πt(V)，電阻的大小為10 Ω，所以電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i＝eq \r(2)sin 100πt (A)，所以D正確；電流表的示數(shù)為電流的有效值，所以電流表的示數(shù)為I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(\r(2),\r(2)) A＝1 A，所以C錯(cuò)誤；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝12×10 W＝10 W，所以B錯(cuò)誤．
5．圖5甲所示為交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)且與線圈共面的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向右，圖乙是穿過(guò)矩形線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像，矩形線圈的內(nèi)阻r＝1 Ω，定值電阻R＝1 Ω，理想交流電壓表V的示數(shù)為1 V，下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A．在0.01 s時(shí)刻，電路中電流的瞬時(shí)值為2 A
B．在0.015 s時(shí)刻，R兩端電壓的瞬時(shí)值為0
C．電阻R消耗的熱功率為2 W
D．發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的規(guī)律e＝2eq \r(2)sin 100πt(V)
答案 B
解析 在0.01 s時(shí)刻，磁通量為零，線圈平面與中性面垂直，電路中的電流為最大值，電流的有效值為I＝eq \f(U,R)＝1 A，此時(shí)電流的瞬時(shí)值為Im＝eq \r(2) A，故A錯(cuò)誤；在0.015 s時(shí)刻，磁通量最大，線圈平面處于中性面上，R兩端電壓的瞬時(shí)值為零，故B正確；電阻R消耗的熱功率P＝eq \f(U2,R)＝1 W，故C錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)最大為Um＝(R＋r)Im＝2eq \r(2) V，t＝0時(shí)刻，線圈平面處于與中性面垂直的平面，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，所以e＝2eq \r(2) cs 100πt(V)，故D錯(cuò)誤．
6.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表示數(shù)為9 V，如圖6所示，則該交流發(fā)電機(jī)( )
圖6
A．產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為10 V
B．產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為9 V
C．線圈通過(guò)中性面時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq \r(2) V
D．線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \f(20\r(2),π) V
答案 D
解析 由題意可知該電路中的電流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(9,9) A＝1 A，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝I(R＋r)＝1×(1＋9) V＝10 V，其最大值Em＝eq \r(2)E＝10eq \r(2) V，故A、B錯(cuò)誤；交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最小，為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(NBS,\f(π,2ω))＝eq \f(2NBSω,π)＝eq \f(2Em,π)＝eq \f(20\r(2),π) V，故D正確．
7. (多選)(2020·杭州市西湖高中高二月考)如圖7所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
圖7
A．磁通量的變化量大小ΔΦ＝NBS
B．電壓表的示數(shù)為eq \f(NBSω,\r(2))
C．電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq \f(N2B2S2ωRπ,4?R＋r?2)
D．通過(guò)電阻R的電荷量q＝eq \f(NBS,R＋r)
答案 CD
解析 線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，磁通量的變化量大小ΔΦ＝BS，與匝數(shù)無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq \f(NBSω,\r(2))，電壓表測(cè)量的是路端電壓，所以電壓表的示數(shù)為U＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(NBSωR,\r(2)?R＋r?)，故B錯(cuò)誤；電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(\f(π,2),ω)＝eq \f(N2B2S2ωRπ,4?R＋r?2)，故C正確；由eq \x\t(E)＝eq \f(NΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，q＝eq \x\t(I)Δt，通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq \f(NBS,R＋r)，故D正確．
8.實(shí)驗(yàn)室里的交流發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖8所示的模型，正方形線圈在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線且與線圈共面的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．今在發(fā)電機(jī)的輸出端接一個(gè)電阻R和理想電壓表，并讓線圈每秒轉(zhuǎn)25圈，讀出電壓表的示數(shù)為10 V．已知R＝10 Ω，線圈電阻忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是( )
圖8
A．線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)刻，線圈中的瞬時(shí)電流為零
B．從線圈平面與磁場(chǎng)平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq \r(2)sin 100πt(A)
C．流過(guò)電阻R的電流最大值為eq \r(2) A
D．電阻R上消耗的電功率等于5 W
答案 C
解析 線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，磁通量為零，線圈中的瞬時(shí)電流為最大值，A錯(cuò)誤；電壓表示數(shù)為10 V，即有效值為10 V，則最大值為10eq \r(2) V，電流的最大值為eq \f(10\r(2),10) A＝eq \r(2) A，ω＝25×2π rad/s＝50π rad/s，所以從線圈平面與磁場(chǎng)平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq \r(2)cs 50πt(A)，B錯(cuò)誤，C正確；電阻R上消耗的電功率等于eq \f(U2,R)＝eq \f(102,10) W＝10 W，D錯(cuò)誤．
9．(多選)如圖9所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M和N是兩個(gè)滑環(huán)，負(fù)載電阻為R.線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是( )
圖9
A．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為eq \f(π2Bnr2,2R)
B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq \f(1,4)圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nπBr2
C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq \f(1,4)圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量為eq \f(\r(2)πBr2,8R)
D．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中交變電流的最大值為eq \f(π2Bnr2,R)
答案 ABD
解析 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的交變電流的最大值為Im＝eq \f(BSω,R)＝eq \f(Bπ2nr2,R)，D正確；因?yàn)橹挥幸话雲(yún)^(qū)域存在磁場(chǎng)，由有效值的計(jì)算公式可得：(eq \f(Im,\r(2)))2·R·eq \f(T,2)＝I2RT，解得I＝eq \f(Im,2)＝eq \f(Bπ2nr2,2R)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為eq \f(Bπ2nr2,2R)，A正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq \f(1,4)圈的時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量為ΔΦ＝B·eq \f(1,2)πr2；所用時(shí)間Δt＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4n)，所以線圈產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝2nπBr2，B正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)eq \f(1,4)圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量為q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(B·\f(1,2)πr2,R)＝eq \f(Bπr2,2R)，C錯(cuò)誤．
10．(多選)如圖10甲所示為電熱毯電路示意圖，交流電壓u＝311sin 100πt V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，電熱絲的電功率為P0；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，加在電熱絲上的電壓如圖乙所示，圖線為正弦曲線的一部分，則( )
圖10
A．開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為220 V
B．開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為311 V
C．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為311 V，電熱絲功率為eq \f(P0,2)
D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為156 V，電熱絲功率為eq \f(P0,2)
答案 AD
解析 當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，加在電熱絲上的瞬時(shí)電壓u＝311sin 100πt(V)，所以電熱絲兩端電壓的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(311,\r(2)) V≈220 V，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，前半個(gè)周期內(nèi)電熱絲兩端所加電壓按正弦規(guī)律變化，但后半個(gè)周期內(nèi)電熱絲兩端電壓為0，所以電熱絲的功率P＝eq \f(1,2)P0，設(shè)此時(shí)交變電壓的有效值為U2，由eq \f(U\\al(22),R)＝eq \f(1,2)·eq \f(U\\al(12),R)得U2＝eq \f(U1,\r(2))≈156 V，即電壓表的讀數(shù)為156 V，故D正確，C錯(cuò)誤．
11.如圖11所示間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接阻值為R的電阻，一接入電路的電阻為R0、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0的時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律v＝vmsin ωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：
圖11
(1)從t＝0到t＝eq \f(2π,ω)的時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量；
(2)從t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的時(shí)間內(nèi)外力F所做功．
答案 (1)eq \f(πRB2L2v\\al(m2),ω?R＋R0?2) (2)eq \f(1,2)mvm2＋eq \f(πB2L2v\\al(m2),4ω?R＋R0?)
解析 (1)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝BLvmsin ωt，是正弦交變電流，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BLvm,\r(2))，在Δt＝eq \f(2π,ω)＝T的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2RT＝(eq \f(E,R＋R0))2Req \f(2π,ω)＝eq \f(πRB2L2v\\al(m2),ω?R＋R0?2).
(2)從t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的時(shí)間是eq \f(1,4)周期，設(shè)這段時(shí)間內(nèi)電阻R和R0產(chǎn)生的熱量為Q′，則Q′＝eq \f(E2,R＋R0)·eq \f(π,2ω)＝eq \f(πB2L2v\\al(m2),4ω?R＋R0?)，則在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)用能量守恒定律得W外＝eq \f(1,2)mvm2＋Q′，故W外＝eq \f(1,2)mvm2＋eq \f(πB2L2v\\al(m2),4ω?R＋R0?).
12．(2020·天津市聯(lián)考)在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為N＝100，邊長(zhǎng)為20 cm，電阻為10 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50 Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，求：(π取3.14)
(1)驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的外力的功率；
(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大??；
(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成 30°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量．
答案 見(jiàn)解析
解析 (1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq \f(Em,\r(2))＝314eq \r(2) V.
驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的外力的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝eq \f(E2,R)＝eq \f(?314\r(2)?2,10) W≈1.97×104 W.
(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
e＝Emsin 30°＝314 V，
此時(shí)感應(yīng)電流的大小為i＝eq \f(e,R)＝eq \f(314,10) A＝31.4 A.
(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，
平均感應(yīng)電流為eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)＝Neq \f(ΔΦ,RΔt)，
故通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為0
q＝eq \x\t(I)Δt＝Neq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(NBS?1－cs 30°?,R)≈0.027 C．名稱
物理含義
重要關(guān)系
應(yīng)用情況
瞬時(shí)值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交變電流在某一時(shí)刻的情況，如計(jì)算某一時(shí)刻線圈受到的安培力
最大值
最大的瞬時(shí)值
Em＝NωBS
Im＝eq \f(Em,R＋r)
電容器的擊穿電壓
有效值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值
電流為正弦式交變電流時(shí)：E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如電功率、電熱、熱功率)
(2)交流電表的測(cè)量值
(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流
(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流
平均值
交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)

相關(guān)學(xué)案

2022年高中物理（新教材）新粵教版選擇性必修第二冊(cè)同步學(xué)案專題強(qiáng)化11 交變電流規(guī)律的應(yīng)用：

這是一份粵教版 (2019)全冊(cè)綜合學(xué)案，共16頁(yè)。

2022年高中物理（新教材）新粵教版選擇性必修第二冊(cè)同步學(xué)案專題強(qiáng)化6 楞次定律的應(yīng)用：

這是一份粵教版 (2019)全冊(cè)綜合導(dǎo)學(xué)案，共14頁(yè)。

人教版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)1 交變電流導(dǎo)學(xué)案：

這是一份人教版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)1 交變電流導(dǎo)學(xué)案，共15頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試學(xué)案

人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試學(xué)案
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案
人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試學(xué)案

人教版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用——力綜合與測(cè)試學(xué)案
教科版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案

教科版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部