電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題情境探究在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,豎直放置一個(gè)“ ”形金屬框ABCD,框面垂直于磁場(chǎng),寬度BC為l,質(zhì)量為m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上,如圖。金屬桿PQ電阻為R,其他電阻不計(jì),忽略空氣阻力,在桿自靜止開始沿框架下滑到達(dá)到最大速度的過程中,思考討論下列問題:
(1)開始下滑的加速度為多少?(2)金屬桿中感應(yīng)電流的方向怎樣?金屬桿受的安培力向哪?如何變化?(3)金屬桿的加速度如何變化?金屬桿的速度如何變化?(4)滿足什么條件時(shí)金屬桿達(dá)到最大速度?金屬桿下滑的最大速度是多少?
知識(shí)歸納由于通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用,故電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題綜合在一起。1.理解電磁感應(yīng)問題中的兩個(gè)研究對(duì)象及其之間的相互制約關(guān)系。
2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及具有收尾速度的力學(xué)問題時(shí),關(guān)鍵是做好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析:
3.處理此類問題的基本方法:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向。(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)。(4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。
實(shí)例引導(dǎo)例1 如圖所示,空間存在B=0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN、PQ是不計(jì)電阻水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌,其間距l(xiāng)=0.2 m,電阻R=0.3 Ω接在導(dǎo)軌一端,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω 、長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等的導(dǎo)體棒,已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。從零時(shí)刻開始,對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng),過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,則:(g取10 m/s2)(1)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度。(2)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像。
解析:ab棒在拉力F作用下運(yùn)動(dòng),隨著ab棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)的速度增大,棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大,棒中感應(yīng)電流增大,棒受到的安培力也增大,最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度達(dá)到最大值。外力在克服安培力做功的過程中,消耗了其他形式的能,轉(zhuǎn)化成了電能,最終轉(zhuǎn)化成了焦耳熱。
答案:(1)10 m/s　(2)見解析圖
規(guī)律方法解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的思路解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”,具體思路如下:
變式訓(xùn)練1(多選)如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌,已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開始時(shí),將開關(guān)S斷開,讓桿ab由靜止開始自由下落,一段時(shí)間后,再將S閉合,若從S閉合開始計(jì)時(shí),則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
電磁感應(yīng)中的能量問題情境探究在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,豎直放置一個(gè)“ ”形金屬框,框面垂直于磁場(chǎng),金屬桿用光滑金屬套連接在框架上,不計(jì)空氣阻力,如圖。桿自靜止開始沿框架下滑,試分析桿自靜止下滑一段時(shí)間(未達(dá)到最大速度)內(nèi),有哪些力做了功?有哪些能量發(fā)生了變化?簡(jiǎn)述這些功能關(guān)系。
要點(diǎn)提示:重力做功和安培力做功。重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,電能增加。重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量,克服安培力做的功等于電能的增加量,合力做的功等于動(dòng)能的增加量。
知識(shí)歸納1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
安培力 做功
2.求解焦耳熱Q的三種方法
3.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化,用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。
產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的過程是其他形式的能向感應(yīng)電流的電能轉(zhuǎn)化的過程,安培力做的功是其他形式的能和電能之間轉(zhuǎn)化的量度。
實(shí)例引導(dǎo)例2 (多選)如圖所示,兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為θ,導(dǎo)軌下端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直斜面向上。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,上升高度為h,在這個(gè)過程中(　　)A.金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B.金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
解析:棒勻速上升的過程有三個(gè)力做功:恒力F做正功、重力G做負(fù)功、安培力F安做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理得,W=WF+WG+W安=0,故A對(duì),B錯(cuò);恒力F與重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功。而棒克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量,克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮,故C錯(cuò),D對(duì)。答案:AD
變式訓(xùn)練2如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。正方形金屬框abcd可繞光滑軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng),邊長(zhǎng)為l,總電阻為R,ab邊質(zhì)量為m,其他三邊質(zhì)量不計(jì),現(xiàn)將abcd拉至水平位置,并由靜止釋放,經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)豎直位置,ab邊的速度大小為v,則在金屬框內(nèi)產(chǎn)生的熱量大小等于(　　)
電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題情境探究如圖所示,足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌平行放置,電阻不計(jì),垂直軌道平面有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根金屬棒a和b,現(xiàn)給a棒一個(gè)水平向右的初速度,b棒將如何運(yùn)動(dòng)?
要點(diǎn)提示:A棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),b棒受到水平向右的安培力,向右加速運(yùn)動(dòng),a棒受到向左的安培力向右減速運(yùn)動(dòng),回路中感應(yīng)電流逐漸減小,當(dāng)a、b速度相等時(shí),回路中不再有感應(yīng)電流,兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)歸納電磁感應(yīng)與動(dòng)量的結(jié)合主要有三個(gè)考點(diǎn):1.對(duì)于單桿模型,一般與動(dòng)量定理結(jié)合。例如在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)的單桿(不受其他力作用),由于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單桿為變速運(yùn)動(dòng),
實(shí)例引導(dǎo)例3 兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置,間距為d=1 m,在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)=1.25 m 處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無摩擦,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T?，F(xiàn)桿b以初速度大小v0=5 m/s開始向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3 A;從a下滑到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí),a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2,求:
(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程中通過其截面的電荷量;(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。
解析:(1)設(shè)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0,對(duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理,有
桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量,設(shè)桿a的速度從va到v'的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt',則由動(dòng)量定理可得BdI·Δt'=ma(va-v')而q=I·Δt'
變式訓(xùn)練3如圖所示,空間存在有水平邊界、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)邊界上方l處有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形線框,將線框由靜止釋放,從線框下邊框進(jìn)磁場(chǎng)經(jīng)時(shí)間Δt后線框上邊框進(jìn)磁場(chǎng),求:(1)線框下邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度;(2)線框上邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。
1.如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場(chǎng)與線框平面垂直,R為一電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時(shí),給ef一個(gè)向右的初速度,則(　　)A.ef將減速向右運(yùn)動(dòng),但不是勻減速B.ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng),最后停止C.ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D.ef將往返運(yùn)動(dòng)
解析:ef向右運(yùn)動(dòng),切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,會(huì)受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng),直到停止,但不是勻減速,由F=BIl= =ma知,ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。故A正確。答案:A
2.如圖所示,質(zhì)量為m、高為h的矩形導(dǎo)線框在豎直面內(nèi)自由下落,其上下兩邊始終保持水平,途中恰好勻速穿過一有理想邊界、高亦為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　)A.mgh B.2mghC.大于mgh而小于2mghD.大于2mgh
解析:因線框勻速穿過磁場(chǎng),故在穿過磁場(chǎng)的過程中合外力做功為零,故克服安培力做功為2mgh,產(chǎn)生的內(nèi)能亦為2mgh。故選B。答案:B
3.如圖所示,空間有一個(gè)方向水平的有界磁場(chǎng)區(qū)域,一個(gè)矩形線框自磁場(chǎng)上方某一高度下落,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),導(dǎo)線框平面與磁場(chǎng)方向垂直,則在進(jìn)入時(shí)導(dǎo)線框不可能(　　)A.變加速下落B.變減速下落C.勻速下落D.勻加速下落
解析:導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)取決于所受安培力與重力的大小關(guān)系。若F安mg,則減速;若F安=mg,則勻速。由于F安隨速度發(fā)生變化,故線框不可能做勻變速運(yùn)動(dòng),應(yīng)選D。答案:D
4.如圖所示,長(zhǎng)l1、寬l2的矩形線圈電阻為R,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣,線圈與磁感線垂直,求在將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程中,(1)拉力的大小F。(2)線圈中產(chǎn)生的電熱Q。
5.如圖所示,兩根光滑的導(dǎo)軌平行放置。導(dǎo)軌的水平部分放在絕緣水平面上,水平部分所在空間有豎直向上的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接。兩根完全相同的金屬棒ab和cd質(zhì)量均為m、電阻均為R,將cd置于導(dǎo)軌的水平部分與導(dǎo)軌垂直放置,將ab置于導(dǎo)軌的傾斜部分與導(dǎo)軌垂直放置,離水平面的高度為h,現(xiàn)將ab由靜止釋放,求:(1)cd棒最終的速度;(2)整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

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