階段提升課 第一章知識(shí)體系·思維導(dǎo)圖考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升考點(diǎn)1　安培力作用下的力學(xué)問題1．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速問題的分析思路：(1)選定研究對(duì)象。(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如圖所示。(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。2．安培力作用下的功能問題分析要點(diǎn)：(1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場(chǎng)力不同。(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化。①安培力做正功時(shí)，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能或其他形式的能。②安培力做負(fù)功時(shí)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能。(3)解答時(shí)一般要用到動(dòng)能定理與能量守恒定律。　如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的細(xì)導(dǎo)體棒a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，無限長(zhǎng)直導(dǎo)線b被水平固定在與a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x，當(dāng)a、b中均通以電流強(qiáng)度為I的同向電流時(shí)，a恰能在斜面上保持靜止。已知無限長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)為一系列的同心圓，周圍某點(diǎn)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比。則下列說法正確的是(　　)A.a、b中電流必垂直紙面向里B．b中的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若將b適當(dāng)上移以增大x，則導(dǎo)體棒仍可能靜止D．無論將b上移還是下移，導(dǎo)體棒都可能處于靜止?fàn)顟B(tài)【解析】選C。a恰好在斜面上保持靜止，此時(shí)a棒受到支持力與重力，根據(jù)平衡條件可知同時(shí)受到水平向右的安培力，才能保持靜止。所以a、b中電流方向相同即可，不必一定垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)體棒a受到水平向右的安培力、支持力與重力，處于平衡狀態(tài)時(shí)，因夾角為45°，則有BIL＝mg tan 45°，解得B＝，故B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒a受重力、支持力和安培力，根據(jù)平衡條件，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖所示。若使b上移少許，兩個(gè)電流間距增加，安培力減小，而根據(jù)平衡條件，安培力減小，所以是可能平衡的，故C正確；若使b下移，根據(jù)平衡條件，安培力要增加，而兩個(gè)電流間距增加，安培力減小，矛盾，故一定不能平衡，故D錯(cuò)誤。故選C。　　　【加固訓(xùn)練】1．將一個(gè)半徑為R由粗細(xì)均勻同種材料制成的導(dǎo)電金屬圓環(huán)放置在粗糙的水平桌面上。在桌面上方加有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示(俯視圖)。a、b、c、d是圓環(huán)上的四等分點(diǎn)，現(xiàn)將金屬圓環(huán)a、d點(diǎn)接入電路中，電路的電流為I，金屬圓環(huán)質(zhì)量為m且始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，則(　　)A.金屬圓環(huán)受到的安培力大小為0B．金屬圓環(huán)受到的安培力大小為2πBIRC．金屬圓環(huán)對(duì)桌面的壓力大小為mg＋BIRD．桌面對(duì)金屬圓環(huán)的摩擦力大小為BIR【解析】選D。a、d點(diǎn)接入電路后，圓環(huán)可看成acbd與ad兩部分并聯(lián)，則有效長(zhǎng)度為R，所以可得圓環(huán)所受安培力大小為F安＝BIR，由受力平衡可得，桌面對(duì)圓環(huán)摩擦力大小也為BIR，則D正確。2．如圖所示，無限長(zhǎng)水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I，導(dǎo)線正上方沿豎直方向有一絕緣細(xì)線懸掛著的正方形線框。線框中通有沿逆時(shí)針方向的恒定電流I，線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框下邊與直導(dǎo)線平行，且到直導(dǎo)線的距離也為L(zhǎng)。已知在長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)中距長(zhǎng)直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k (k為常量)，線框的質(zhì)量為m，則剪斷細(xì)線的瞬間，線框的加速度為(　　)A.0　　　　　　　　　　　　B． ＋gC．－g          D．＋g【解析】選D。線框下邊受到的安培力的大小為F1＝k·IL＝kI2 ，方向向下；線框上邊受到的安培力大小F2＝·IL＝kI2，方向向上；根據(jù)牛頓第二定律可得F1＋mg－F2＝ma，解得：a＝＝＋g，故選D。考點(diǎn)2　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1．理解洛倫茲力的四點(diǎn)注意：(1)正確分析帶電粒子所在區(qū)域的合磁場(chǎng)方向。(2)判斷洛倫茲力方向時(shí)，特別區(qū)分電荷的正、負(fù)，并充分利用F⊥B、F⊥v的特點(diǎn)。(3)計(jì)算洛倫茲力大小時(shí)，公式F＝qvB中，v是電荷與磁場(chǎng)的相對(duì)速度。(4)洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)不做功、不改變速度的大小，但它可改變運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)速度的方向，影響帶電體所受其他力的大小，影響帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：1．(多選)如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA＝AB，則(　　)A.粒子1與粒子2的速度之比為1∶2B．粒子1與粒子2的速度之比為1∶4C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2【解析】選A、C。粒子1進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，同理，粒子2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1與粒子2的速度之比為1∶2，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為 T＝，且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，即C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2．(2021·河北適應(yīng)性測(cè)試)如圖，x軸正半軸與虛線所圍區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。甲、乙兩粒子分別從距x軸h與2h的高度以速率v0平行于x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，并都從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，＝h。則甲、乙兩粒子比荷的比值為(不計(jì)重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　)A.32∶41　　　　　　  B．56∶41C．64∶41        D．41∶28【解析】選C。甲粒子從高＝h的位置水平飛入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示甲粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為＝＝r1，在△O1MP中根據(jù)勾股定理可知＝＝＝，則＝－＝－，在△MNO中，根據(jù)幾何關(guān)系可知tan37°＝＝＝，解得r1＝h，乙粒子從高2h的高度水平飛入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系得O2P＝2h，所以乙粒子轉(zhuǎn)過圓周從P點(diǎn)飛出，其運(yùn)動(dòng)的半徑為r2＝O2A＝2h；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝m，解得r＝，可知粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r與粒子的比荷＝k成反比，所以甲、乙兩粒子比荷的比值為＝＝＝，故選C。　　　【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于圓平面(未畫出)，一群比荷為的負(fù)離子(不計(jì)重力)以相同速率v0，由P點(diǎn)在圓平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，最終打在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的熒光屏(足夠大)上，則下列說法正確的是(　　)A.所有離子飛離磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線過圓心B．由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)C．所有離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑等于RD．所有離子飛離磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能相等【解析】選B、D。若離子沿半徑方向指向圓心射入磁場(chǎng)，根據(jù)圓的特性和速度沿圓周的切線方向可知，該離子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線會(huì)通過圓心，但所給離子不是都沿半徑方向射入的，故A錯(cuò)誤；由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B正確；運(yùn)動(dòng)的半徑由qv0B＝m，則r＝，其值與R無關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于洛倫茲力對(duì)帶電離子不做功，只改變離子的運(yùn)動(dòng)方向而不改變離子的速度大小，所以離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能相等，故D正確。考點(diǎn)3　帶電粒子在組合場(chǎng)與復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)四種常見的運(yùn)動(dòng)模型。①帶電粒子先在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖：②帶電粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖：③帶電粒子先在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖：④帶電粒子先在磁場(chǎng)Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖：(2)三種常用的解題方法。①帶電粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求速度。②帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，需要用運(yùn)動(dòng)的合成和分解處理。③帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)磁場(chǎng)邊界條件，畫出粒子軌跡，用幾何知識(shí)確定半徑，然后用洛倫茲力提供向心力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解。2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的兩者或三者在同一區(qū)域共存，就形成疊加場(chǎng)。(2)帶電體在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種情況。如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下。一帶負(fù)電粒子從左邊沿水平方向射入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域。①若考慮重力，且mg＝Eq，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②若不計(jì)重力，且qvB＝Eq，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。③若不計(jì)重力，且qvB≠Eq，則粒子做變加速曲線運(yùn)動(dòng)。　(多選)如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一個(gè)帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)A.微?？赡軒ж?fù)電，也可能帶正電B．微粒的電勢(shì)能一定減小C．微粒的機(jī)械能一定增加D．洛倫茲力對(duì)微粒做負(fù)功【解析】選B、C。根據(jù)帶電微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件可知，受力情況如圖所示，則微粒必定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；微粒由a沿直線運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，故B正確；因重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能不變，則其機(jī)械能一定增加，故C正確；洛倫茲力的方向一直與速度方向垂直，故洛倫茲力不做功，故D錯(cuò)誤。故選B、C。　　　【加固訓(xùn)練】1．如圖所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶正電的粒子以初速度v從P點(diǎn)垂直于y軸的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并與x軸成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又恰好垂直y軸飛出磁場(chǎng)。已知OP之間的距離為L(zhǎng)，則粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(　　)A.(＋2)　　　　　　　 B．(＋1)C．(＋2)         D．(＋1)【解析】選A。設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，此時(shí)豎直分速度為vy，則由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知x＝vt1，L＝vyt1，tan45°＝，得x＝2L，因此粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝＝；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T。則由幾何關(guān)系可知：R＝2L，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v′＝v；則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 T＝，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，t2＝T＝，則總時(shí)間為t＝t1＋t2＝(＋2)；故選A。2.(多選)如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個(gè)豎直放置的半徑為R＝0.50 m的絕緣光滑圓槽軌。槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B＝0.5 T，有一質(zhì)量為m＝0.10 g的帶正電的電量為q＝1.6×10－3 C的小球在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過光滑圓槽軌的最高點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)A．小球在最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用B．小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力為1×10－3 NC．小球到達(dá)最高點(diǎn)的線速度是1 m/sD．小球在水平軌道上的初速度v0為6 m/s【解析】選A、C。設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則小球在最高點(diǎn)所受洛倫茲力為：F＝qvB，方向豎直向上；由于小球恰好能通過最高點(diǎn)，故小球在最高點(diǎn)由洛倫茲力和重力共同提供向心力，故A正確；由上可知：mg－F＝m，小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒：mv＝mv2＋mg·2R，聯(lián)立得：v＝1 m/s，F＝8×10－4 N，v0＝4.6 m/s，故B、D錯(cuò)誤，C正確。

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