第一章      安培力與洛倫茲力單元測試 考試時間：75分鐘  試卷總分：100分 班級                     姓名：             一、單項選擇題：共10題，每題4分，共40分。每題只有一個選項最符合題意。1.關于通電直導線在勻強磁場中所受的安培力,下列說法正確的是(　　)A.安培力的方向可以不垂直于直導線B.安培力的方向總是垂直于磁場的方向C.安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角無關D.將直導線從中點折成直角,安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>答案:B解析:根據(jù)左手定則可知,安培力的方向既與磁場方向垂直,又與電流(或直導線)方向垂直,A項錯誤,B項正確。由安培力的大小F=BIlsinθ可知,C項錯誤。將直導線從中點折成直角,有效長度不一定為原來的一半,D項錯誤。2．如圖所示,導線框中電流為I,導線框垂直于磁場放置,磁感應強度為B,AB與CD相距為d,則棒MN所受安培力大小(       )A． B． C．  D．2．D【解析】導體棒都在磁場中，故安培力為故D正確；故選D。3.在等邊三角形的三個頂點a、b、c處,各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示。過c點的導線所受安培力的方向(　　)A.與ab邊平行,豎直向上B.與ab邊垂直,指向左邊C.與ab邊平行,豎直向下D.與ab邊垂直,指向右邊3答案:B解析:由安培定則可得,導線a、b的電流在c處的合磁場方向豎直向下。再由左手定則可得,安培力的方向是與ab邊垂直,指向左邊。故選B。 4.如圖所示,通電直導線ab位于兩平行導線橫截面M、N的連線的中垂線上。當平行導線M、N通以同向大小相等的電流時,下列說法正確的是(　　)A.ab順時針旋轉B.ab逆時針旋轉C.a端向外,b端向里旋轉D.a端向里,b端向外旋轉4答案:C解析:首先分析出兩個平行電流在直導線ab處產生的磁場情況,如圖所示,兩電流產生的、在直導線ab上部分的磁感線方向都是從左向右,則ab上部分電流受到的安培力方向垂直于紙面向外;ab下部分處的磁感線方向都是從右向左,故ab下部分電流受到的安培力方向垂直于紙面向里。所以,導線的a端向外旋轉,導線的b端向里旋轉。5．如圖所示，一段長為L的導體水平放置，若導體單位體積內有n個自由電子，電子的電荷量為e，定向移動速度為v、導體橫截面積為S。下面說法不正確的是（　　） A．導體中電流為I=neSvLB．導體中自由電子個數(shù)為N=nSLC．導體放置在垂直紙面向里磁場強度為B的感場中，導線所受安培力F=B（neSv）LD．導體放置在垂直紙面向里磁場強度為B的磁場中導線中每個電子所受洛倫茲力f=evB【答案】A【詳解】A．根據(jù)電流強度的定義，可得導體中電流為，A錯誤；B．導體中自由電子個數(shù)為，B正確；C．導體放置在垂直紙面向里磁場強度為B的感場中，導線所受安培力，C 正確；D．導體放置在垂直紙面向里磁場強度為B的磁場中導線中，根據(jù)洛倫茲力的定義可知每個電子所受洛倫茲力f=evB，D正確。故不正確的選A。6．如圖所示為洛倫茲力演示儀，當電子槍水平向左發(fā)射電子，電子在洛倫茲力作用下做圓周運動。則可判斷兩勵磁線圈中電流方向（從讀者目前的視角觀察）（　?。?/span> A．均為順時針方向B．均為逆時針方向C．靠近觀察者的線圈中電流為順時針方向、另一線圈電流為逆時針方向D．靠近觀察者的線圈中電流為逆時針方向、另一線圈電流為順時針方向【答案】A【詳解】因為電子槍水平向左發(fā)射電子，電子在洛倫茲力作用下做圓周運動，故受到豎直向上的洛倫茲力，所以由左手定則知磁場方向垂直紙面向里，且兩線圈應產生相同方向的磁場，由右手螺旋定則知，兩線圈電流方向都為順時針方向。故選A。7．電荷量分別為q和-q的兩個帶電粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d且AB=d，兩粒子同時由A點射入，同時到達B點，如圖所示，則（　?。?/span>A．a粒子帶正電，b粒子帶負電 B．兩粒子的軌道半徑之比C．兩粒子的速度之比va：vb=1：2 D．兩粒子的質量之比ma：mb=1：27．D【解析】A．根據(jù)左手定則可判斷出，a粒子帶負電，b粒子帶正電，A錯誤；B．兩粒子在磁場中做圓周運動，如圖所示AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心。結果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形。所以兩半徑相比為B錯誤；D．兩粒子的軌跡所對圓心角分別為 和 ，兩粒子在磁場中的運動時間相等，即則洛倫茲力提供向心力，根據(jù)運動周期兩粒子的電荷量相同,在同一磁場中，B相同，周期與質量成正比，所以D正確；C．由得即速度與軌跡半徑成正比，與質量成反比，所以C錯誤。故選D。 8．如圖所示，在光滑水平桌面上，將長為的柔軟導線彎成六分之一圓弧，導線固定在A、C兩端.整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，導線通以由到、大小為I的恒定電流，則導線中點處受到的張力大小是（　?。?/span>A． B． C． D．8．B【解析】由幾何關系可得則圓弧半徑為化曲線為直線，有效長度為R，則張力大小所以B正確；ACD錯誤；故選B。9．如圖所示，質子以初速度v進入磁感應強度為B且足夠大的勻強磁場中，速度方向與磁場方向的夾角為。已知質子的質量為m，電荷量為e。重力不計，則（　　）A．質子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直于紙面向里B．質子做螺旋線運動的半徑為C．質子做螺旋線運動的周期為D．一個周期內，質子沿著螺旋線軸線方向運動的距離（即螺距）為【答案】D【詳解】A．將質子的初速度分解為垂直于磁場方向的速度 沿磁場方向的速度質子沿垂直磁場方向做勻速圓周運動，沿磁場方向做勻速直線運動，則質子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向平行磁場方向，選項A錯誤；B．質子做螺旋線運動的半徑為選項B錯誤；C．質子做螺旋線運動的周期為選項C錯誤；D．一個周期內，質子沿著螺旋線軸線方向運動的距離（即螺距）為選項D正確。故選D。10．如圖所示，虛線MN將平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個區(qū)域，兩個區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強磁場．一帶電粒子僅在磁場力作用下由Ⅰ區(qū)運動到Ⅱ區(qū)，弧線aPb為運動過程中的一段軌跡，其中弧aP與弧Pb的弧長之比為2:1，下列判斷一定正確的是（　?。?/span>A．兩個磁場的磁感應強度方向相反，大小之比為2:1B．粒子在兩個磁場中的磁場力大小之比為1:1C．粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為2:1D．弧aP與弧Pb對應的圓心角之比為2:110．C【解析】粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，故有可得根據(jù)粒子偏轉方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個磁場的磁感應強度方向相反，由聯(lián)立可得洛倫茲力不做功，所以粒子速率不變，質量不變，電荷量不變，由于圓心角和磁感應強度的關系不明確，故無法判斷磁感應強度和圓心角的關系，由可知無法判斷洛倫茲力大小關系，由可知粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為2:1，故C正確，ABD錯誤。故選C。  二、非選擇題：共5題，共60分。其中第12題~第15題解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分；有數(shù)值計算時，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。11．如圖所示，MN是相距為d 的兩平行金屬板，O、 為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，N板的右側空間有磁感應強度大小均為B且方向相反的兩勻強磁場區(qū)，圖中虛線CD為兩磁場的分界線，CD線與N板的距離也為d.在磁場區(qū)內適當位置放置一平行磁場方向的薄擋板PQ，并使之與O、連線處于同一平面內．現(xiàn)將電動勢為E的直流電源的正負極按圖示接法接到兩金屬板上，有O點靜止釋放的帶電粒子（重力不計）經(jīng)MN板間的電場加速后進入磁場區(qū)，最后恰好垂直撞上擋板PQ而停止運動．試求：（1）. 帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑；（2）.帶電粒子的電性和比荷 （3）.帶電粒子在電場中運動的時間t1與在磁場中運動的時間t2的比值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）畫出帶電粒子在兩個磁場區(qū)域運動軌跡，如圖，由幾何知識得 ，解得帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑 ．（2）電場中，根據(jù)動能定理得： ，在磁場： 聯(lián)立解得： ．（3）在電場中，由 解得： ，在磁場中： ，所以12．質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為，b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為，板間距離為，c為偏轉分離器，磁感應強度為。今有一質量為m、電荷量為e的正粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：（1）粒子的速度v為多少；（2）速度選擇器的電壓為多少；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大。12．（1）；（2）；（3）【解析】(1)在電場中，粒子被加速電場加速，由動能定理有解得粒子的速度（2）在速度選擇器中，粒子受的電場力和洛倫茲力大小相等，則有解得速度選擇器的電壓（3）在磁場中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，則有解得半徑  13．水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計內阻）?，F(xiàn)垂直于導軌擱一根質量為m、電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖所示，問：（1）當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？ 13．（1），；（2），方向水平向右【解析】從b向a看側視圖如圖所示(1)水平方向Ff＝F安sin θ豎直方向FN＋F安cos θ＝mg 又F安＝聯(lián)立①②③得FN＝mg－，Ff＝(2)要使ab棒受支持力為零，且讓磁場最小，可知安培力豎直向上，則有F安′＝mgBmin＝根據(jù)左手定則判定磁場方向水平向右．14.如圖所示,在xOy坐標系的0≤y≤d的區(qū)域內分布著沿y軸正方向的勻強電場,在d≤y≤2d的區(qū)域內分布著垂直于xOy平面向里的勻強磁場,MN為電場和磁場的交界面,ab為磁場的上邊界?，F(xiàn)從原點O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為v0、比荷(電荷量與質量之比)為k的帶正電粒子,粒子運動軌跡恰與ab相切并返回磁場。已知電場強度E=,不計粒子重力和粒子間的相互作用。試求:(1)粒子第一次穿過MN時的速度大小和水平位移的大小;(2)磁場的磁感應強度B的大小。14、答案:(1)2v0　　(2)解析:(1)根據(jù)動能定理,得qEd=mv2-解得v=2v0粒子在電場中做類平拋運動,有F=qE,a=,d=,x=v0t1解得t1=,x=。(2)粒子運動的軌跡如圖所示,設粒子以與x軸正方向成θ角進入磁場tanθ=,解得θ=60°根據(jù)R+Rcosθ=d,得R=由牛頓第二定律可得qvB=m,解得B=。15．如圖，在平面直角坐標系xoy中，在的區(qū)域內有沿軸負方向的勻強電場，在 的區(qū)域內有垂直坐標平面向外的勻強磁場。一帶正電的粒子（質量為、電荷量大小為q）從軸上點以沿軸正方向的初速度開始運動。當粒子第一次穿越軸時，恰好經(jīng)過軸上的點，當粒子第二次穿越軸時，恰好經(jīng)過軸上的點。不計帶電粒子的重力。求：（1）電場強度的大小；（2）磁感應強度的大小。【答案】（1）；（2）；【詳解】（1）粒子在電場區(qū)域內做類平拋運動，設運動時間為t，則水平方向 得豎直方向；電場強度       （2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設粒子進入磁場時的速度大小為v，速度方向與水平方向的夾角為，進入磁場后做圓周運動的半徑為r，則得由幾何關系知由洛倫茲力提供向心力磁感應強度

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