?專題19 立體幾何綜合小題必刷100題
(初級(jí))1-30題
一、單選題
1．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則該正四棱錐的體積為（ ）
A． B． C． D．

2．已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，，則 D．若，，則

3．如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，，則，，的值分別為（ ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

4．已知，，是三個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則

5．已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2（單位：cm）的正三角形，俯視圖為正方形，則該四棱錐的體積（單位：）是（ ）
A． B． C． D．

6．在正方體中，則直線與直線所成角大小為（ ）
A． B． C． D．

7．正方體的棱長(zhǎng)為，為側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則△面積的最小值為（ ）

A． B． C． D．

8．在直三棱柱中，.、分別是、的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．

9．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1
C．AC1⊥BD D．異面直線AD與CB1所成的角為45°

10．已知向量＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ）
A． B．－2
C．0 D．或－2

11．正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．異面
C．平行 D．垂直

12．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（　?。?br /> A． B．0 C． D．

13．把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)（皮球不變形），則皮球的半徑為（ ）

A． cm B．10 cm
C． cm D．30 cm

14．一種特殊的四面體叫做“鱉臑”，它的四個(gè)面均為直角三角形.如圖，在四面體PABC中，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，連接AE，AF，EF（此外不再增加任何連線），則圖中直角三角形最多有（ ）

A．6個(gè) B．8個(gè)
C．10個(gè) D．12個(gè)

15．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且，則四棱錐外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．

二、多選題
16．給出下列命題，其中正確的有（ ）
A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底
B．已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底
C．已知空間向量，，則
D．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是

17．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，以下結(jié)論正確的是（ ）

A．直線與是異面直線
B．直線與平行
C．直線與垂直
D．三棱錐的體積為

18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．存在點(diǎn)，使面
B．二面角的平面角大小為
C．的最小值是
D．到平面的距離最大值是

19．已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面.下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若，，，則 B．若，，則
C．若，，，則 D．若，，，則

20．在下列條件中，不能使M與A，B，C一定共面的是（ ）
A．＝2－－； B．；
C．； D．＋＋＋＝0；

21．如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（ ）
A． B．
C． D．

22．設(shè)一空心球是在一個(gè)大球(稱為外球)的內(nèi)部挖去一個(gè)有相同球心的小球(稱為內(nèi)球)，已知內(nèi)球面上的點(diǎn)與外球面上的點(diǎn)的最短距離為1，若某正方體的所有頂點(diǎn)均在外球面上?所有面均與內(nèi)球相切，則（ ）
A．該正方體的核長(zhǎng)為2 B．該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
C．空心球的內(nèi)球半徑為 D．空心球的外球表面積為

23．在正三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．存在點(diǎn)，使得
C．三棱錐的體積為
D．直線與平面所成角的余弦值為

第II卷（非選擇題）

三、填空題
24．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、BC的中點(diǎn)，則三棱錐N-DMC1的體積為_(kāi)__________.

25．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱與底面所成角為，則此三棱錐的體積為_(kāi)_．

26．如圖，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，，則異面直線與AC所成角的余弦值是__________________．


27．已知圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為3，高為2，則此圓臺(tái)的外接球的表面積為_(kāi)_____．

28．如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且，則__.


29．如圖，在空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，則用向量表示向量________．


30．已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱錐P﹣ABCD的體積為，則球O的表面積為_(kāi)__________.




















(中級(jí))1-40題
一、單選題
1．在三棱錐P－ABC中，，△PAB，△PAC，△PBC的面積分別記為，且，則此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為（ ）
A． B．
C． D．

2．在立體幾何探究課上，老師給每個(gè)小組分發(fā)了一個(gè)正四面體的實(shí)物模型，同學(xué)們?cè)谔骄康倪^(guò)程中得到了一些有趣的結(jié)論.已知直線平面，直線平面，F(xiàn)是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有下列三個(gè)結(jié)論：

①若分別為棱的中點(diǎn)，則直線平面；
②在棱BC上存在點(diǎn)F，使平面；
③當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A．③ B．①③ C．①② D．②③

3．已知圓臺(tái)上底面半徑為3，下底面半徑為4，高為7，若點(diǎn)A、B、C在下底面圓的圓周上，且，點(diǎn)Р在上底面圓的圓周上，則的最小值為（ ）
A．246 B．226 C．208 D．198

4．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和，例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為，則四棱錐的總曲率為（ ）

A． B． C． D．

5．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（ ）

A． B． C． D．不確定

6．如圖已知正方體，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)且，，則（ ）

A．當(dāng)時(shí)，平面 B．當(dāng)時(shí)，平面
C．當(dāng)為直角三角形時(shí)， D．當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，

7．如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于（　　）

A．2? B．2? C．2? D．2?

8．如圖一，矩形中，，交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下列判斷一定成立的是（ ）

A． B．平面
C．平面 D．平面平面

9．點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為3的正方體中棱的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則的長(zhǎng)度范圍為（ ）
A． B． C． D．

10．如圖，在正方體中，點(diǎn)M在線段(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面； ②異面直線與所成角的取值范圍是；
③平面恒成立； ④三棱錐的體積不是定值．
A．①③ B．①② C．①②③ D．②④

11．在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積是（ ）
A． B．100π C． D．20π

12．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．

13．如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面與平面的交線為，則下列結(jié)論中正確的有（ ）

（1）平面；
（2）平面；
（3）直線與所成角的余弦值為；
（4）平面截四棱錐所得的上、下兩部分幾何體的體積之比為．
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)

14．在四棱錐中，平面平面，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是正方形，則四棱錐外接球的表面積為（ ）

A． B． C． D．

15．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（ ）
A．π B．π
C．4π D．π

16．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，若平面平面，且平面與棱，，分別交于點(diǎn)，，，其中點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（ ）
A．1 B． C． D．

17．已知球，過(guò)其球面上，，三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（ ）（注：球的表面積公式
A． B． C． D．

18．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（ ）

A．0 B． C． D．

19．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、，則（ ）
A． B． C． D．

20．如圖，二面角的大小是，線段．，與所成的角為．直線與平面所成的角的正弦值是（ ）

A． B． C． D．

二、多選題
21．如圖，已知正方體，則四個(gè)推斷正確的是（ ）

A． B．
C．平面平面 D．平面平面

22．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，則（ ）

A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行
C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)C到平面的距離為

23．正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，用垂直于側(cè)棱的平面截該四棱錐，則（ ）
A．截面可以是三角形
B．與底面所成的角為
C．與底面所成的角為
D．當(dāng)平面經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)時(shí)，截面分四棱錐得到的上下兩部分幾何體體積之比為3：1

24．如圖，等腰直角三角形的斜邊為正四面體的側(cè)棱，，直角邊繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．三棱錐體積的最大值為
B．三棱錐體積的最小值為
C．存在某個(gè)位置，使得
D．設(shè)二面角的平面角為，且，則

25．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A．
B．平面
C．向量與的夾角是60°
D．直線與AC所成角的余弦值為

26．正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題正確的有（ ）

A．側(cè)面上存在點(diǎn)，使得
B．直線與直線所成角可能為
C．平面與平面所成銳二面角的正切值為
D．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面面積最大為

27．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且.則下列結(jié)論中正確的有（ ）

A．當(dāng)時(shí)，ME與CN相交
B．MN始終與平面BCE平行
C．異面直線AC與BF所成的角為
D．當(dāng)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小為

28．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論正確的是（ ）

A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成的角為60°

29．已知四邊形ABCD為正方形，GD⊥平面ABCD，四邊形DGEA與四邊形DGFC也都為正方形，連接EF，F(xiàn)B，BE，H為BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．DE⊥BF
B．EF與CH所成角為
C．EC⊥平面DBF
D．BF與平面ACFE所成角為

30．下圖中正方體邊長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．平面平面
B．正方體外接球與正四面體外接球半徑相等均為
C．正四面體內(nèi)切球半徑為
D．四面體內(nèi)切球半徑為

第II卷（非選擇題）

三、填空題
31．空間四面體中，，，，直線和所成的角為，則該四面體的外接球的表面積為 __.

32．如圖，A、B、C、D、P是球O上5個(gè)點(diǎn)，ABCD為正方形，球心O在平面ABCD內(nèi)，，，則PA與CD所成角的余弦值為_(kāi)_____．


33．已知圓錐、圓柱的底面半徑和體積都相等，則它們的軸截面的面積之比的比值是___________

34．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左圖是南北朝官員獨(dú)孤信的印信，它是由正方形和正三角形圍成.右圖是根據(jù)這只印信作出的直觀圖，直觀圖的所有頂點(diǎn)都在一正方體的表面上（如果一個(gè)正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方體同一個(gè)側(cè)面的四條棱上，那么這個(gè)八邊形的邊長(zhǎng)就等于這個(gè)直觀圖的棱長(zhǎng)）.若這個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則這只印信的表面積為_(kāi)_________.


35．如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長(zhǎng)度的平方取值范圍為_(kāi)_________.


36．如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，點(diǎn)，分別在棱，上.二面角的大小為30°.若三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)__________.



37．異面直線a、b所成角為，直線c與a、b垂直且分別交于A、B，點(diǎn)C、D分別在直線a、b上，若，，，則________．

38．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，SD⊥面ABCD，點(diǎn)M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，P為SD上一點(diǎn)，且SD＝3PD＝3，H為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若SH∥面PMN，則SH的最小值為_(kāi)_．

39．如圖，在中，，，是棱的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)__________.


40．在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，正方形框架的邊長(zhǎng)都是，且平面平面，活動(dòng)彈子分別在正方形對(duì)角線上移動(dòng)，若，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________．


















(高級(jí))1-30題
一、單選題
1．已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：
①線段MN的長(zhǎng)度為1；
②若點(diǎn)G為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則無(wú)論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動(dòng)，直線FG與直線CD都是異面直線；
③的余弦值的取值范圍為；
④周長(zhǎng)的最小值為．
其中正確結(jié)論的為（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

2．已知三棱錐，其中平面，，，.已知點(diǎn)為棱（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)平面與平面反射后重新回到點(diǎn)，則光線經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．

3．如圖，已知銳二面角的大小為，，，，，，，C，D為AB，MN的中點(diǎn)，若，記AN，CD與半平面所成角分別為，，則（ ）


A．， B．，
C．， D．，

4．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），有以下四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得平面平面；
②存在點(diǎn)，使得平面；
③若的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則L的最小值為；
④若的面積為，則．
則正確的結(jié)論為（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④

5．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4，則d的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．

6．在三棱錐中，，點(diǎn)在面上的投影是的垂心，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，則（ ）

A． B．
C． D．

7．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．存在點(diǎn)，使得直線與直線相交
C．當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所成的角為
D．平面截正方體所得的截面是五邊形

8．如圖，在等邊三角形中，分別是線段上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)將三角形沿直線折起，使平面平面，當(dāng)從滑動(dòng)到的過(guò)程中，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A．的大小不會(huì)發(fā)生變化 B．二面角的平面角的大小不會(huì)發(fā)生變化
C．與平面所成的角變大 D．與所成的角先變小后變大

9．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，，，滿足，，則該“鞠”的表面積為（ ）

A． B．
C． D．

10．已知在中，斜邊，，若將沿斜邊上的中線折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．

11．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角正切的最小值是（ ）

A． B．
C． D．

12．已知正方體的棱長(zhǎng)為，M，N為體對(duì)角線的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三角形內(nèi)，且三角形的面積，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A． B． C． D．

13．已知半球與圓臺(tái)有公共的底面，圓臺(tái)上底面圓周在半球面上，半球的半徑為1，則圓臺(tái)側(cè)面積取最大值時(shí)，圓臺(tái)母線與底面所成角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．

14．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)為平面外一動(dòng)點(diǎn)，滿足，，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得平面平面；
②存在點(diǎn)，使得平面平面；
③設(shè)的面積為，則的取值范圍是；
④設(shè)二面角的大小為，則的取值范圍是.
其中正確結(jié)論是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

15．已知AB、CD是圓O的兩條直徑，且，如圖1，沿AB折起，使兩個(gè)半圓面所在的平面垂直，折到點(diǎn)位置，如圖2．設(shè)直線與直線OC所成的角為，則（ ）

A．且 B．且
C．且 D．且

二、多選題
16．如圖，底面ABCD為邊長(zhǎng)是4的正方形，半圓面底面ABCD．點(diǎn)P為半圓弧(不含A，D點(diǎn))一動(dòng)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．三梭錐P—ABD的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形
B．三棱錐P—ABD體積的最大值為
C．三棱錐P—ABD外接球的表面積為定值
D．直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為

17．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)在正方形內(nèi)，則（ ）
A．若，則三棱錐的的外接球表面積為
B．若平面，則不可能垂直
C．若平面，則點(diǎn)的位置唯一
D．若點(diǎn)為中點(diǎn)，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半

18．為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①，已知球的體積為，托盤(pán)由邊長(zhǎng)為的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確（ ）

A．經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的球的截面圓的面積為
B．異面直線與所成的角的余弦值為
C．多面體的體積為
D．球離球托底面的最小距離為

19．已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，將沿翻折，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在翻折的過(guò)程中，直線，始終不可能垂直
B．在翻折的過(guò)程中，三棱錐體積最大值為
C．在翻折過(guò)程中，三棱錐表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球表面積為
D．在翻折的過(guò)程中，點(diǎn)在面上的投影為，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為

20．如圖，是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，，.現(xiàn)將沿斜邊翻折成△不在平面內(nèi)）.若，分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．平面
B．與不可能垂直
C．二面角正切值的最大值為
D．直線與所成角的取值范圍為

21．已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，將沿翻折，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在翻折的過(guò)程中，直線，可能相互垂直
B．在翻折的過(guò)程中，三棱錐體積最大值為
C．在翻折的過(guò)程中，三棱錐表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球表面積為
D．在翻折的過(guò)程中，點(diǎn)在面上的投影為，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為

22．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是底面的中心，是棱上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），則（ ）
A．平面截正方體所得截面一定是梯形
B．存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為
C．存在點(diǎn)，使得與相交
D．當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體外接球所得截面圓的面積

23．在四面體中，，，直線，所成的角為60°，，，則四面體的外接球表面積為（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非選擇題）

三、填空題
24．已知一正三棱錐的體積為，設(shè)其側(cè)面與底面所成銳二面角為，則當(dāng)?shù)扔赺_____時(shí)，側(cè)面積最?。?br />
25．球面幾何學(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等面都有廣泛的應(yīng)用，如圖，A，B，C是球面上不同的大圓（大圓是過(guò)球心的平面與球面的交線）上的三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧分別為，由這三條劣弧圍成的圖形稱為球面．已知地球半徑為R，北極為點(diǎn)N，P，Q是地球表面上的兩點(diǎn)若P，Q在赤道上，且，則球面的面積為_(kāi)_______；若，則球面的面積為_(kāi)_______．


26．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，將沿直線折成，使得二面角的平面角為銳角，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn))，當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，在底面內(nèi)的射影面積為_(kāi)__________.


27．已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，與底面成角，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值是________.

28．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，若，，則的最小值為_(kāi)________．



29．在棱長(zhǎng)為的正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于，得四邊形，給出下列結(jié)論：
①四邊形有可能為梯形；
②四邊形有可能為菱形；
③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；
④四邊形有可能垂直于平面；
⑤四邊形面積的最小值為.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________

30．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)的平面把正方體截成兩部分，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.

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