專題17 立體幾何外接球與內(nèi)切球必刷100題 (初級(jí))1-30題一、單選題1．已知正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且正四棱錐的底面面積為6，側(cè)面積為，則球的體積為（    ）A． B． C． D． 2．《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，，，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球上，則球的半徑為（    ）A． B． C． D． 3．已知是以為斜邊的直角三角形，為平面外一點(diǎn)，且平面平面，，，，則三棱錐外接球的體積為（    ）A． B． C． D． 4．三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 5．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biē nào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 6．已知三棱錐中，，，的中點(diǎn)為E，DE的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)A在平面BCD上的射影，則該三棱錐外接球半徑的平方為（    ）A． B． C． D． 7．如圖，把兩個(gè)完全相同的直三角尺，斜邊重合，沿其斜邊折疊形成一個(gè)120°的二面角，其中，且，則空間四邊形外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 8．已知直三棱柱的各棱長(zhǎng)都相等，三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的體積為（    ）A．6 B．18 C．12 D．16 9．已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕進(jìn)行折疊，使折后的，則過(guò)，，，四點(diǎn)的球的表面積為（   ）A． B． C． D． 10．已知正四面體的表面積為，且、、，四點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（    ）A． B． C． D． 11．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且，則四棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 12．三棱錐D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD， AB⊥DB.則三棱錐D-ABC外接球的表面積是（    ）.A． B． C． D． 13．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的外接球的體積為（    ）A． B． C． D． 14．已知三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)全部在球的表面上，，，三棱柱的側(cè)面積為，則球表面積的最小值是（    ）A． B． C． D． 15．三棱錐的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為4的球面上，為等邊三角形且其邊長(zhǎng)為6，則三棱錐體積的最大值為（    ）A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題16．已知，分別是邊長(zhǎng)為2的等邊邊，的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折使得平面平面，則棱錐外接球的表面積為_________． 17．如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，，將沿直線翻折成（不在平面內(nèi)），連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是_________.①平面；②存在某個(gè)位置，使得；③當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是. 18．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的邊長(zhǎng)為2，則半球的表面積為____________.
  19．已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐的體積的最大值為，則該球O的體積為________． 20．圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為的球面上，上、下底面半徑分別為和則該圓臺(tái)的體積為_______． 21．已知三棱錐S?ABC中，SA?平面ABC，且SA＝4，AB＝AC＝2，?BAC＝120?，則三棱錐S?ABC的外接球的表面積為_____． 22．一個(gè)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球的表面積為_________． 23．已知在四面體中，，則四面體的外接球表面積為______. 24．已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面BCD，又，且，則球O的體積為__________ 25．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.已知在鱉臑中，滿足平面，且有，則此時(shí)它外接球的體積為_______. 26．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，平面，則球O的表面積是_______； 27．一個(gè)正四面體表面積為，其內(nèi)切球表面積為S2.則=___________. 28．已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為______． 29．設(shè)體積為的正三棱錐外接球的球心為O，其中O在三棱錐內(nèi)部．若球O的半徑為R，且球心O到底面的距離為，則球O的半徑__________． 30．在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線折起成直二面角，則所得三棱錐外接球的表面積等于___________.   (中級(jí))1-50題一、單選題1．已知球O是正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，BC=3，AB=，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE．過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（    ）A． B． C． D． 2．在三棱錐中，平面平面，，，，的面積為，則三棱錐的外接球體積為（    ）A． B． C． D． 3．球的表面積為，三棱柱的頂點(diǎn)在球面上，且三角形是邊長(zhǎng)為的正三角形，則所在直線與平面所成角的正弦值為（    ）A． B． C． D． 4．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的內(nèi)切球的表面積為（    ）A． B． C． D． 5．已知圓錐的底面半徑為母線長(zhǎng)為則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積與圓錐外接球的表面積之比為（    ）A． B． C． D． 6．已知三棱錐S-ABC的外接球O的表面積為，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，點(diǎn)P在球O的表面上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（    ）A． B．C． D． 7．已知，，，在球的表面上，為等邊三角形且其面積為，平面，，則球的表面積為（    ）A． B． C． D． 8．在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積是（    ）A． B．100π C． D．20π 9．已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為（    ）A．平面 B．面C．四棱錐外接球的表面積為 D．四棱錐的體積為6 10．已知四棱錐的側(cè)棱均相等，其各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，，，三棱錐的體積為，則球的表面積為（    ）A． B． C． D． 11．三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，且是等邊三角形，底面，，.若點(diǎn)在線段上，且，則過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面的最小面積為（    ）A． B． C． D． 12．如圖，三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝4，AA1＝5，平面BCC1B1⊥平面ABC，則該三棱臺(tái)外接球的體積為（ ）A． B． C． D． 13．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（   ）A． B． C． D． 14．已知正三棱錐P﹣ABC的外接球的球心O滿足，則二面角A﹣PB﹣C的正弦值為（　?。?/span>A． B． C． D． 15．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、塌、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺傳名錄.已知某蹴鞠（近似看作球體）的表面上有四個(gè)點(diǎn)、、、，滿足為正三棱錐，是的中點(diǎn)，且，側(cè)棱，則該蹴鞠的表面積為（    ）A． B． C． D． 16．如圖，在四棱錐中，已知底面，且，則該四棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 17．已知球是正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 18．已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線折起，使得，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（    ）A． B． C． D． 19．正方體的棱長(zhǎng)為2，的中點(diǎn)分別是P，Q，直線與正方體的外接球O相交于M，N兩點(diǎn)點(diǎn)G是球O上的動(dòng)點(diǎn)則面積的最大值為（    ）A． B． C． D． 20．已知四棱錐，平面，，，，，二面角的大小為.若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（    ）A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題21．已知菱形的邊長(zhǎng)為，，若沿對(duì)角線將折起，所得的二面角為鈍二面角，且A，，，四點(diǎn)所在球的表面積為，則四面體的體積為________． 22．已知三棱錐中，底面，，，則三棱錐外接球的表面積為___________. 23．如圖，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為6的正三角形，二面角的大小為120°，則球的體積為______． 24．已知四面體中和是等邊三角形，二面角為直二面角．若，則四面體外接球的體積為_______． 25．已知矩形中，，，是邊的中點(diǎn).現(xiàn)以為折痕將折起，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球的體積為___________. 26．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，某手工制作小組利用硬紙板做了一個(gè)如圖所示的幾何模型，底面為矩形，，半圓面底面．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在半圓弧上（不含A，D點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的外接球始終保持不變，則該外接球的體積為____． 28．四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面，底面為梯形，，且，則此球的體積等于______． 29．空間四面體中，，，，則該四面體的外接球的表面積為_________ 30．在三棱錐中，，，，，則該三棱錐外接球的半徑為___________. 31．如圖，在底面邊長(zhǎng)為4，高為6的正四棱柱中，大球與該正四棱柱的五個(gè)面均相切，小球在大球上方且與該正四棱柱的三個(gè)面相切，也與大球相切，則小球的半徑為_____________. 32．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，若為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是___________. 33．在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，.若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_________. 34．球的球面上有四點(diǎn)、、、，其中、、、四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，則棱錐體積的最大值為___________ 35．已知球為三棱錐外接球，為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，，且，則球的表面積為______ 36．在正三棱錐中，?分別是棱?的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則該正三棱錐外接球的體積是___________. 37．在菱形中，，，將沿折起到的位置，若二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為___________. 38．已知長(zhǎng)方體中，，，與平面所成角的正弦值為，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為___________. 39．已知三棱錐，平面ABC，，，直線SB和平面ABC所成的角大小為.若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為________. 40．在四棱錐中，若，四棱錐外接球表面積為__________.      (高級(jí))1-20題一、單選題1．已知點(diǎn)???都在球的球面上，，△是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為，若，則球的表面積為（    ）A． B． C． D． 2．在三棱錐中，，，.若三棱錐的體積為1，則該三棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 3．已知四棱錐中，側(cè)面底面，，且，則此四棱錐外接球的表面積等于（    ）A． B． C． D． 4．已知直四棱柱，其底面是平行四邊形，外接球體積為，若，則其外接球被平面截得圖形面積的最小值為（    ）A． B． C． D． 5．已知邊長(zhǎng)為的菱形，，沿對(duì)角線把折起，二面角的平面角是，則三棱錐的外接球的表面積是（    ）A． B． C． D． 6．在三棱錐中，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 7．在菱形中，，，將△沿折起到△的位置，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D． 8．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，平面，，與平面所成的角為，則球的表面積為（    ）A． B． C． D． 9．已知三棱錐中，平面，，，則三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的體積為（    ）A． B． C． D． 10．已知球內(nèi)接正四面體，為棱的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且，則球與四面體的體積比為（    ）A． B． C． D．  第II卷（非選擇題） 二、填空題11．在梯形中，，，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面面積的最小值為______. 12．已知在平面四邊形中，，，將沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的體積為______． 13．已知球的表面積為，點(diǎn)均在球的表面上，且，則四面體體積的最大值為___________. 14．體積為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面的中心為，四棱錐的外接球球心到底面的距離為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_______________________． 15．在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，，若平面交于點(diǎn)，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球半徑為_________ 16．在四面體中，，二面角為，則四面體的外接球的表面積為_____． 17．已知在圓柱內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上?下底面及母線均相切.過(guò)直線的平面截圓柱得到四邊形，其面積為8.若P為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，則平面與球O的交線長(zhǎng)為___________. 18．在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，若動(dòng)點(diǎn)Q在平面PAD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得與相等，則三棱錐的體積最大時(shí)的外接球的體積為_____． 19．已知菱形中，對(duì)角線，將沿著折疊，使得二面角為120°， ，則三棱錐的外接球的表面積為________. 20．球O的內(nèi)接正四面體中，P、Q分別為被AC、AD上的點(diǎn)，過(guò)PQ作平面，使得AB、CD與平行，且AB、CD到的距離分別為1，2，則球О被平面所截得的圓的面積是_______．
 

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