專題22 二項式定理小題-2022年新高考數(shù)學高頻考點 題型專項練習(新高考適用)

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專題22 二項式定理必刷小題100題(初級)1-30題一、單選題1．的展開式中的常數(shù)項為（    ）A．8 B．28 C．56 D．70 2．在的二項展開式中，的系數(shù)為（    ）A．40 B．20 C．-40 D．-20 3．的展開式中的系數(shù)為（    ）A．12 B．16 C．20 D．24 4．對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論不成立的是（    ）A． B．C． D． 5．已知，的二展開式中，常數(shù)項等于60，則（    ）A．3 B．2 C．6 D．4 6．在的展開式中，的系數(shù)為（    ）A．70 B．35 C． D．  7．若n為正奇數(shù)，則被9除所得余數(shù)是（    ）A．0 B．3 C．-1 D．8 8．二項式的展開式中有理項的個數(shù)為（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 9．若的展開式中所有項系數(shù)和為81，則該展開式的常數(shù)項為（    ）A．10 B．8 C．6 D．4 10．已知正整數(shù)n≥7，若的展開式中不含x5的項，則n的值為（    ）A．7 B．8 C．9 D．10 11．展開式中的各二項式系數(shù)之和為1024，則的系數(shù)是（   ）A．-210 B．-960 C．960 D．210 12．已知的展開式中各項系數(shù)之和為0，則該展開式的常數(shù)項是（    ）A． B． C．9 D．10 13．已知 (a，b為有理數(shù))，則a＝（    ）A．0 B．2 C．66 D．76 14．(x2+2ax-a)5的展開式中各項的系數(shù)和為1024，則a的值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 15．，則（    ）A．5 B．3 C．0 D． 16．的展開式中的系數(shù)為（    ）A．-80 B．-180 C．180 D．80 17．的展開式中的系數(shù)為（    ）A．15 B．-15 C．10 D．-10 18．在多項式的展開式中，含項的系數(shù)為（    ）A． B． C． D． 二、多選題19．已知二項式，則下列說法正確的是（    ）A．若，則展開式的常數(shù)為60B．展開式中有理項的個數(shù)為3C．若展開式中各項系數(shù)之和為64，則D．展開式中二項式系數(shù)最大為第4項 20．已知的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是（    ）A．2，n，10成等差數(shù)列B．各項系數(shù)之和為64C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項D．展開式中第5項為常數(shù)項 21．已知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．二項展開式中無常數(shù)項B．二項展開式中第項為C．二項展開式中各項系數(shù)之和為D．二項展開式中第項的二項式系數(shù)最大 22．若，則（    ）A．B．C．D． 23．已知，設(shè)的展開式的二項式系數(shù)之和為，，則下列說法正確的是（    ）A．B．C．為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，．D． 24．已知，則（    ）A．B．C．D． 第II卷（非選擇題） 三、填空題25．已知的展開式中x的系數(shù)等于8，則a等于___________． 26．楊輝三角在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.如圖所示的楊輝三角中，第15行第15個數(shù)是___________.（用數(shù)字作答） 27．若的展開式中各項系數(shù)的和為，則該展開式的常數(shù)項為___________. 28．如果，則______. 29．二項式的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為___________（用數(shù)字表示結(jié)果）. 30．已知，則_____________．           (中級)1-40題一、單選題1．已知隨機變量，且，則的展開式中的常數(shù)項為（    ）A． B． C． D． 2．的展開式中項的系數(shù)為（    ）A．140 B． C． D．1120 3．若二項式的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（    ）A． B． C． D． 4．設(shè)，則（    ）A． B．0 C．1 D．2 5．在二項式的展開式中各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則展開式中含項的系數(shù)為（    ）A． B． C． D． 6．在的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項是（    ）A． B． C． D．28 7．的展開式中有理項的項數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，則（    ）A． B． C． D． 9．的展開式中項的系數(shù)為（    ）A．96 B． C．120 D． 10．設(shè)隨機變量，若二項式，則（    ）A．， B．，C．， D．， 11．已知，當時，，則當時，的值為（    ）A． B． C． D． 12．設(shè)，則的值為（    ）A． B． C． D． 13．在的展開式中，除常數(shù)項外，其余各項系數(shù)的和為（    ）A． B． C． D． 14．在的展開式中，除項外，其余各項的系數(shù)之和為（    ）A．230 B．231 C．232 D．233  15．已知，其中為展開式中項的系數(shù)，，則下列說法不正確的有（    ）A．， B．C． D．是中的最大項 16．若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D． 17．若的展開式中有且僅有三個有理項，則正整數(shù)的取值為（    ）A． B．或 C．或 D． 18．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝（    ）A．－2019 B．2019C．－4038 D．0 19．下列命題中不正確命題的個數(shù)是（    ）①已知a，b是實數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；②，使；③若，則；④若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 20．設(shè)，那么的值為（    ）A． B． C． D． 二、多選題21．在的展開式中，下列說法正確的有（    ）A．所有項的系數(shù)和為0 B．所有項的系數(shù)絕對值和為64C．常數(shù)項為20 D．系數(shù)最大的項為第4項 22．已知，則下列結(jié)論正確的有（    ）A． B．C． D． 23．關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（    ）A．該二項展開式中二項式系數(shù)和是 B．該二項展開式中第七項為C．該二項展開式中不含有理項 D．當時，除以100的余數(shù)是1 24．二項展開式，則（    ）A． B．C． D． 25．已知，，其中為展開式中項系數(shù)，，則下列說法正確的有（    ）A．，                B．C．                          D．是，，，…，是最大值 26．已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D． 27．若（），則（    ）A． B．C． D． 28．已知在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．展開式中所有項的系數(shù)之和為 B．展開式中系數(shù)最大項為第項C．展開式中有項有理項 D．展開式中不含的一次項 29．關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（    ）A．該二項式展開式中二項式系數(shù)和是B．該二項式展開式中第8項為C．當時，除以100的余數(shù)是9D．該二項式展開式中不含有理項 30．若二項式展開式中二項式系數(shù)之和為，展開式的各項系數(shù)之和為，各項系數(shù)的絕對值之和為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．存在，使得C．的最小值為2D．第II卷（非選擇題） 三、填空題31．已知，則___________. 32．在的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，則展開式中項的系數(shù)為___________. 33．的展開式中第4項的二項式系數(shù)為______． 34．已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為______． 35．若，則A的小數(shù)部分是____________． 36．已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有___________①；②展開式中常數(shù)項為160；③展開式中各項系數(shù)的絕對值的和1458；④若為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等 37．若，則的值為________. 38．數(shù)列中，，（），則________   39．楊輝三角是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，它把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.如圖所示的楊輝三角中，從第3行開始，每一行除1以外，其他每一個數(shù)字都是其上一行的左、右兩個數(shù)字之和.若在楊輝三角中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第________行. 40．若對任意，都有，（ 為正整數(shù)），則的值等于 _______ .               (根據(jù))1-30題一、單選題1．已知，則（    ）A． B．C． D． 2．已知數(shù)列為有窮數(shù)列，共95項，且滿足，則數(shù)列中的整數(shù)項的個數(shù)為（    ）A．13 B．14 C．15 D．16 3．已知是數(shù)列的前n項和，若，數(shù)列的首項，則（    ）A． B． C．2021 D． 4．設(shè)是常數(shù)，對于，都有，則（    ）A． B． C． D． 5．已知當時，有，根據(jù)以上信息，若對任意都有，則（    ）A． B． C． D．以上答案都不對  6．展開式中常數(shù)項為（    ）.A．11 B． C．8 D． 7．已知展開式中的系數(shù)小于90，則的取值范圍為．A． B．C． D． 8．的展開式中，的系數(shù)為A． B． C． D． 9．已知（），設(shè)展開式的二項式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是A．B．C．為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，D． 10．若,則A． B． C． D． 11．已知展開式的常數(shù)項的取值范圍為，且恒成立.則的取值范圍為（    ）A． B．C． D．12．的展開式中的系數(shù)為（    ）A． B． C．120 D．200 13．已知二項式，則展開式的常數(shù)項為A． B． C． D． 14．已知為滿足（）能被整除的正數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項為A．第項 B．第項 C．第項 D．第項和第項 15．已知，，其中為展開式中項系數(shù)，，則下列說法不正確的有（    ）A．，B．C．D．是，，，…，是最大值 二、多選題16．甲?乙兩人進行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，則（    ）A． B．C． D．的最大值為  17．對于二項式，以下判斷正確的有（    ）A．存在，展開式中有常數(shù)項B．對任意，展開式中沒有常數(shù)項C．對任意，展開式中沒有的一次項D．存在，展開式中有的一次項 第II卷（非選擇題） 三、填空題18．設(shè)整數(shù)，的展開式中與xy兩項的系數(shù)相等，則n的值為____________ . 19．若的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為___________. 20．某年數(shù)學競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種. 21．已知數(shù)列、的通項公式分別是，，把數(shù)列、的公共項從小到大排列成新數(shù)列，那么數(shù)列的第項是中的第________項 22．已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則___________. 23．若多項式，則________. 24．若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-4，則_____． 25．設(shè)，則__________． 27．設(shè)（，）是的展開式中x的一次項系數(shù)，則_____． 28．若n是正整數(shù)，則除以9的余數(shù)是____________. 29．已知等差數(shù)列，對任意都有成立，則數(shù)列的前項和__________． 30．“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.