正切函數(shù)的圖像與性質考向一  正切函數(shù)的定義域1、 函數(shù)的定義域為（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式，，得，，因此，函數(shù)的定義域為，故選：A.【備注】別忘了。 2、求下列函數(shù)的定義域(1)；     (2）.  （3） 【答案】（1）（2） （3） 解析： （1）由不等式，解得（2）由不等式，解得（3）由不等式，解得3、 與函數(shù)的圖像不相交的一條直線是（    ）A. B. C. D. 答案： C解析：若直線與函數(shù)的圖像不相交，則說明函數(shù)的自變量取不到的值，所以使得的值為所求。 考向二  正切函數(shù)的圖像，單調性與值域 1、設函數(shù)，作出函數(shù)在一個周期內的簡圖.【答案】 【備注】注意畫圖像之前先求函數(shù)的定義域。2、函數(shù) 在 ，)上的大致圖象依次是下圖中的(　　)A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③【答案】C【解析】 對應的圖象為①， 對應的圖象為②， 對應的圖象為④，對應的圖象為③.故選C. 3、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為                  .A.     B.      C.      D. 【答案】C4、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(　　)A、 B、 C、 D、 答案：選B解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)．5、函數(shù)y＝|tan x|在上的單調遞減區(qū)間為________．答案：， 解析：作出y＝|tan x|的示意圖如圖，觀察圖象可知，y＝|tan x|在上的單調遞減區(qū)間為和.6、若函數(shù)在上是遞增函數(shù)，則的取值范圍是________【答案】【解析】由于數(shù)在上是遞增函數(shù)，所以.由，則，由正切函數(shù)的遞增區(qū)間可知：，所以，，由于，故取，所以.故填：.7、與的大小關系是_______.【答案】【解析】.∵，∴，即.8、設函數(shù)f(x)＝tan.(1)求函數(shù)f(x)的定義域和單調區(qū)間；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】(1) 定義域是；單調遞增區(qū)間是;(2) 解集是.【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的定義域是.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)．(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以不等式－1≤f(x)≤的解集是.9、函數(shù)，的值域是________．【答案】【解析】因為函數(shù)在單調遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【備注】可以采用數(shù)形結合的方法進行求解。10、函數(shù)在上的最小值為__________.【答案】 【解析】利用整體法，先求出的范圍，可以得到這個正切型函數(shù)在此范圍內單調遞增，則函數(shù)的最小值為. 11、 求函數(shù)的值域．【答案】【解析】設，則，所以的值域是．故答案為：． 考向三  正切函數(shù)的周期性，奇偶性與對稱性1、 函數(shù)是(    )A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】，即周期為,，即函數(shù)為奇函數(shù)本題正確選項：2、己知函數(shù)的最小正周期是3．則a＝__________．【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期是3，則3＝，得a＝，所以函數(shù)f（x）＝2tan（）. 3、函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值________.【答案】0【解析】∵函數(shù)圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長為，∴函數(shù)f（x）的周期為，圖象如下：由得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（）＝tanπ＝0．故答案為：0.4、（多選）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（   ） 答案：BCD解析：A. 為偶函數(shù)，所以A錯誤；B. 為奇函數(shù)，所以B正確C. 為奇函數(shù)，所以C正確；D. 為奇函數(shù)，所以D正確。備注：若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有 . 5、已知為奇函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_________.答案：解析：因為是奇函數(shù)，所以，又，所以，所以的可能取值為。6、函數(shù)的對稱中心為__________.答案： 解析： ， 的對稱中心是。備注：正切函數(shù)的對稱中心是，最后別忘了 。7、函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正切函數(shù)的對稱中心可以推出對稱中心的橫坐標滿足，帶入四個選項中可知，當時，.故是圖像的一個對稱中心，選A.8、下面哪個點不是函數(shù)圖像的對稱點（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的對稱中心橫坐標滿足：，解得：，令可得：，則選項A中的點是函數(shù)的對稱點；令可得：，則選項B中的點是函數(shù)的對稱點；令可得：，則選項D中的點是函數(shù)的對稱點；注意到沒有整數(shù)解，故不是函數(shù)的對稱點.故選：C.9、已知函數(shù)y＝tan(2x＋φ)的一個對稱中心為，則φ可以是(　　)A．－    B.      C．－     D.答案：A 考向四  正切函數(shù)的綜合應用1、 已知函數(shù).（1）求的定義域； （2）求的周期；（3）求的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）（3） ，（）【解析】（1）由可得：xkπ即，∴的定義域為；（2）周期T，∴的周期為；（3）由可得：x，．∴單調增區(qū)間為，（）．2、已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若，求的值．【答案】（1），的定義域為；（2）【解析】（1） ，,又因為的定義域為，所以，解得，故的定義域為。（2）由得，， 。 3、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）在上作出函數(shù)的圖象．【答案】（1）；（2）奇函數(shù),見解析；(3)見解析【解析】（1）由,得（）,所以函數(shù)的定義域是. （2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱,因為,所以是奇函數(shù).（3）,所以在上的圖象如圖所示,4、下列函數(shù)中，同時滿足以下三個條件的是（    ）①在上為增函數(shù)；②最小正周期為；③是奇函數(shù).A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A選項中的函數(shù)，該函數(shù)在上為增函數(shù)，最小正周期為，且為奇函數(shù)，A選項中的函數(shù)不符合條件；對于B選項中的函數(shù)，該函數(shù)上為減函數(shù)，最小正周期為，且為偶函數(shù)，B選項中的函數(shù)不符合條件；對于C選項中的函數(shù)，當時，，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，最小正周期為，且為奇函數(shù)，C選項中的函數(shù)不符合條件；對于D選項中的函數(shù)，該函數(shù)在上為增函數(shù)，最小正周期為，且為奇函數(shù)，D選項中的函數(shù)符合條件.故選：D. 5、已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調遞增區(qū)間可以是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】為函數(shù)的對稱中心    ，解得：，，        當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確6、已知函數(shù)點和是其相鄰的兩個對稱中心，且在區(qū)間內單調遞減，則（   ） 【答案】A【解析】正切函數(shù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,所以函數(shù)的周期為，故，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，所以，所以，由 ，所以，經(jīng)過驗證可得答案為A。  

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