1.如圖，∠ACB＝60°，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為( C )
A.2π B.4π C.2eq \r(3) D.4
2.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( D )
A.30° B.60° C.90° D.180°
3.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是( A )
A.eq \f(25,2)π B.13π C.25π D.25eq \r(2)
4.如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于點(diǎn)E，且DE∥BC.已知AE＝2eq \r(2)，AC＝3eq \r(2)，BC＝6，則⊙O的半徑是( D )
A.3 B.4 C.4eq \r(3) D.2eq \r(3)
5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( B )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
6.如圖，在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B，A，C作eq \(BAC,\s\up8(︵))，如圖所示.若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝eq \f(π,4)，則S3－S4的值是( D )
A.eq \f(29π,4) B.eq \f(23π,4) C.eq \f(11π,4) D.eq \f(5π,4)
7.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén)，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是( B )
A.2 m B.2.5 m C.2.4 m D.2.1 m
8.如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果CD＝eq \f(4\r(3),3)，則AD＝__4__.
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝__60__°.

10.如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為10 cm，高為12 cm的無(wú)底圓錐形玩具(接縫忽略不計(jì))，則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是__65π__(結(jié)果保留π)cm2.
11.如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE＝2，則EG的長(zhǎng)是__eq \r(5)－1__.

12.如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中eq \(CD,\s\up8(︵))，eq \(DE,\s\up8(︵))，eq \(EF,\s\up8(︵))，…的圓心按點(diǎn)A，B，C循環(huán).如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是__4π__.(結(jié)果保留π)
13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA＝2.
(1)求線段EC的長(zhǎng)；
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝eq \r(AE2－AD2)＝2eq \r(3)，
∴EC＝CD－DE＝4－2eq \r(3)；
(2)∵sin∠DEA＝eq \f(AD,AE)＝eq \f(1,2)，
∴∠DEA＝30°，∴∠EAB＝30°，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形FAB－S△DAE－S扇形EAB
＝eq \f(90π×42,360)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(30π×42,360)＝eq \f(8,3)π－2eq \r(3).
14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證：EA2＝EB·EC；
(2)若EA＝AC，cs∠EAB＝eq \f(4,5)，AE＝12，求⊙O的半徑.
解：(1)∵AE是切線，
∴∠EAB＝∠C.
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴eq \f(EA,EC)＝eq \f(EB,EA)，
∴EA2＝EB·EC；
(2)連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H.
∵EA＝AC，∴∠E＝∠C.
∵∠EAB＝∠C，∴∠EAB＝∠E，
∴AB＝EB，∴AH＝EH＝eq \f(1,2)AE＝eq \f(1,2)×12＝6.
∵cs∠EAB＝eq \f(4,5)，
∴csE＝eq \f(4,5)，
∴在Rt△BEH中，BE＝eq \f(EH,csE)＝eq \f(15,2)，
∴AB＝eq \f(15,2).
∵AD是直徑， ∴∠ABD＝90°.
∵∠D＝∠C, ∴csD＝eq \f(4,5)，
∴sinD＝eq \f(3,5)， ∴AD＝eq \f(AB,sinD)＝eq \f(25,2)，
∴⊙O的半徑為eq \f(25,4).
15.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CF，BC于點(diǎn)P，Q，連結(jié)AC.給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④AP·AD＝CQ·CB.其中正確的是__②③④__.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
16.如圖，E是長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE∽△BEF；
(2)設(shè)點(diǎn)H是ED上一點(diǎn)，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點(diǎn)G，若DH＝OH＝3，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，eq \r(3)≈1.73，π≈3.14).
解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°.∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠AED＝90°－∠BEF＝∠EFB，
∴△ADE∽△BEF；
(2) ∵DF與⊙O相切于點(diǎn)G，
∴OG⊥DG, ∴∠DGO＝90°.
∵DH＝OH＝OG，∴OG＝eq \f(1,2)DO，
∴∠ODG＝30°， ∴∠GOE＝120°，
∴S扇形OEG＝eq \f(120π×32,360)＝3π.
在Rt△DGO中，cs∠ODG＝eq \f(DG,DO)＝eq \f(DG,6)＝eq \f(\r(3),2)，
∴DG＝3eq \r(3).
在Rt△DEF中，
tan∠EDF＝eq \f(EF,DE)＝eq \f(EF,9)＝eq \f(\r(3),3)，
∴EF＝3eq \r(3)，
∴S△DEF＝eq \f(1,2)DE·EF＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)＝eq \f(27\r(3),2)，
∴S△DGO＝eq \f(1,2)DG·GO＝eq \f(1,2)×3eq \r(3)×3＝eq \f(9\r(3),2)，
∴S陰影＝S△DEF－S△DGO－S扇形OEG
＝eq \f(27\r(3),2)－eq \f(9\r(3),2)－3π
≈9×1.73－3×3.14≈6.15≈6.2.
∴圖中陰影部分的面積約為6.2.

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