一、選擇題
1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的長等于(A)
A.eq \f(2π,3) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2\r(3)π,3) D.eq \f(\r(3)π,3)
2．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為(B)
A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2
3．如圖，從一塊直徑為24 cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是( C )
A．12 cm B．6 cm C．3eq \r(2) cm D．2eq \r(3) cm
4．如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為點O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( C )
A.eq \f(2π,3) B．2eq \r(3)－eq \f(π,3) C．2eq \r(3)－eq \f(2π,3) D．4eq \r(3)－eq \f(2π,3)
5．如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(B)
A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C.eq \f(2π,3)－eq \r(3) D.eq \f(2π,3)－eq \f(\r(3),2)
6．如圖，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則eq \(DE,\s\up8(︵))的長為(B)
A.eq \f(1,3)π B.eq \f(2,3)π C.eq \f(7,6)π D.eq \f(4,3)π
二、填空題
7．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則eq \(BC,\s\up8(︵))的長為_20π_厘米．(結(jié)果保留π)
8．一個扇形的圓心角為100°，面積為15π cm2，則此扇形的半徑長為_3eq \r(6)_cm.
9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是_6π_.
10．如圖，從一張腰長為60 cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗)，則該圓錐的高為_20eq \r(2)_ cm.
11．如圖，直線AB，CD分別與⊙O相切于B，D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD，若BD＝4，則陰影部分的面積為_2π－4_.
12．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2eq \r(2)，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是_π_.
三、解答題
13．(11分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E.
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)若CD＝1，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．
(1)證明：如解圖，連接DE，OD，
∵BC相切⊙O于點D，
∴∠CDA＝∠AED，
∵AE為直徑，∴∠ADE＝90°，
∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°，
∴∠DAO＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；
(2)解：S陰影＝1－eq \f(π,4).
14．(11分)如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF.
(1)求證：CB是⊙O的切線；
(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．(導(dǎo)學(xué)號 58824190)
(1)證明：如解圖，連接OD，與AF相交于點G，
∵CE與⊙O相切于點D，
∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，
∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，
在△CDO和△CBO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CO＝CO，,∠DOC＝∠BOC，,OD＝OB，))
∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CB是⊙O的切線；
(2)解：由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC，
∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝eq \f(1,2)∠ECB＝30°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，
∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，
∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，
在△ADG和△FOG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GOF＝∠ADG，,∠FGO＝∠AGD，,AD＝OF，))，
∴△ADG≌△FOG(AAS)，∴S△ADG＝S△FOG，
∵AB＝6，∴⊙O的半徑r＝3，
∴S陰影＝S扇形ODF＝eq \f(60π×32,360)＝eq \f(3,2)π.
15．(11分)如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵)).
(1)求證：OA＝OB；
(2)已知AB＝4eq \r(3)，OA＝4，求陰影部分的面積．
(1)證明：如解圖，連接OC，
∵AB與⊙O相切于點C，∴∠ACO＝90°，
由于eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，
∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB；
(2)解：由(1)可知：△OAB是等腰三角形，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝2eq \r(3)，
∴sin∠COB＝eq \f(BC,OB)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠COB＝60°，
∴∠B＝30°，∴OC＝eq \f(1,2)OB＝2，∴S扇形OCE＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，
△OCB的面積為：eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2＝2eq \r(3)，∴S陰影＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.
16．(11分)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為eq \(BC,\s\up8(︵))的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線；
(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號和π)
(1)證明：如解圖，連接OD，
∵D為eq \(BC,\s\up8(︵))的中點，∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；
(2)解：連接OC、CD，
∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵DF＝6eq \r(3)，∴OD＝DF·tan30°＝6，
∵DA＝6eq \r(3)，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin30°＝3eq \r(3)，EA＝DA·cs30°＝9，
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，
∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)－eq \f(60,360)π×62＝eq \f(27\r(3),2)－6π.

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