目標體系構建
明確目標·梳理脈絡
【學習目標】
1．通過力對物體做功的分析確定動能的表達式，加深對功能關系的理解。
2．能夠從功的表達式、牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理。
3．理解動能定理，能用動能定理解釋生活中的現(xiàn)象和解決實際問題。
【思維脈絡】
課前預習反饋
教材梳理·落實新知
知識點 1 動能
1．定義：物體由于__運動__而具有的能叫動能。
2．表達式：Ek＝__eq \f(1,2)mv2__。
3．單位：與功的單位相同，國際單位__焦耳(J)__
1 kg·m2/s2＝1 N·m＝1 J。
4．標矢性
動能是__標量__，只有大小，并且是狀態(tài)量。
知識點 2 動能定理
如圖所示，物體的質量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程力F做的功為W。
1．推導過程：
2．內容：力在一個過程中對物體做的__功__，等于物體在這個過程中__動能的變化__。
3．適用范圍：
既適用于__恒力__做功，又適用于__變力__做功，既適用于__直線__運動，又適用于__曲線__運動。
思考辨析
『判一判』
(1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍。(×)
(2)速度大的物體動能也大。(×)
(3)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同。(×)
(4)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化。(√)
(5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。(×)
(6)物體的動能增加，合外力做正功。(√)
『選一選』
(多選)(2021·湖北孝感市天有永新實驗學校高一月考)關于物體的動能，下列說法不正確的是( BCD )
A．質量相同的物體，速度大的動能一定大
B．動能相同的物體，質量相同時速度一定相同
C．質量不變的物體，速度變化，動能一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
解析：根據(jù)Ek＝eq \f(1,2)mv2知，質量相同的物體，速度大的動能一定大，故A正確，不符合題意；根據(jù)Ek＝eq \f(1,2)mv2知，動能相同的物體，質量相同時速度大小一定相同，但方向可能不同，故速度可能不同，故B錯誤，符合題意；質量不變的物體，速度變化，可能只是速度的方向發(fā)生變化，所以動能不一定變化，故C錯誤，符合題意；動能不變的物體，不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運動，故D錯誤，符合題意。
『想一想』
如圖所示是古代戰(zhàn)爭中攻擊城門的戰(zhàn)車，戰(zhàn)車上裝有一根質量很大的圓木，有很多士兵推著戰(zhàn)車使圓木以很大的速度撞擊城門，輕而易舉地將城門撞破。圓木的質量很大，速度很大時，是為了增加圓木的什么能？
解析：動能。
課內互動探究
細研深究·破疑解難
探究
對動能、動能定理的理解
┃┃情境導入__■
如圖所示，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，打到一個小木塊上，能將木塊撞出一段距離。提高小球的初始高度h，小球滾下撞擊木塊的速度變大，木塊就會被撞的遠些，說明功與速度變化有著密切聯(lián)系。請思考：
功與速度變化(動能)有什么關系？
提示：合外力所做的功等于物體動能的增量。
┃┃要點提煉__■
1．動能的“四性”
(1)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。
(2)狀態(tài)性：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應。
(3)標量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值。
(4)瞬時性：動能具有瞬時性，與某一時刻或某一位置的速率相對應。
2．對動能定理的理解
(1)表達式的理解
①公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做的功，不是某個力做的功，W可能是正功，也可能是負功。
②Ek2、Ek1分別是末動能和初動能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
(2)W的求法
動能定理中的W表示的是合外力的功，可以應用W＝F合·lcs α(僅適用于恒定的合外力)計算，還可以先求各個力的功再求其代數(shù)和，W＝W1＋W2＋…＋Wn。
(3)動能定理公式中等號的意義
①數(shù)量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系?？梢酝ㄟ^計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功。
②單位相同：國際單位都是焦耳。
③因果關系：合外力的功是物體動能變化的原因。
(4)適用范圍
動能定理應用廣泛，直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功、同時做功、分段做功等各種情況均適用。
特別提醒
(1)動能定理說明了外力對物體所做的總功和動能變化間的一種因果關系和數(shù)量關系，不可理解為功轉變成了物體的動能，而是意味著“功引起物體動能的變化”，即物體動能的變化是通過外力做功的過程來實現(xiàn)的。
(2)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
┃┃典例剖析__■
典題1 (多選)如圖所示，電梯質量為M，在它的水平地板上放置一質量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是( CD )
A．對物體，動能定理的表達式為WFN＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，其中WFN為支持力的功
B．對電梯，動能定理的表達式為W合＝0，其中W合為合力的功
C．對物體，動能定理的表達式為WFN－mgH＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
D．對電梯，其所受合力做功為eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)
思路引導：(1)應用動能定理時，要進行受力分析，分析在這個過程中有哪些力做功，注意區(qū)分功的正負。
(2)應用動能定理時要注意選取的研究對象和對應過程，合力做的功和動能增量一定是對應同一研究對象的同一過程。
解析：電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力做的總功才等于物體動能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，故A錯誤，C正確；對電梯，無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力的功一定等于其動能的增量，故B錯誤，D正確。
┃┃對點訓練__■
1．(多選)關于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是( BCD )
A．運動物體所受的合力不為零，合力必做功，物體的動能一定要變化
B．運動物體所受的合力為零，則物體的動能一定不變
C．運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力不一定為零
D．運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動
解析：由功的公式W＝Flcs α知，合力不為零，但若α＝90°，合力的功也為零，故A錯誤；若合力為零，則合力的功也為零，由動能定理W總＝Ek2－Ek1合力做的總功必為零，則物體的動能不發(fā)生改變，故B正確；運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力不一定為零，如勻速圓周運動，速度不變，動能不變，但合外力不為零，故C正確；運動物體所受合力不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度不為零，則該物體一定做變速運動，故D正確。
探究
動能定理的應用
┃┃情境導入__■
如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛。
(1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？
(2)汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關系？
提示：(1)汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負功，支持力不做功。
(2)由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數(shù)和。
┃┃要點提煉__■
1．應用動能定理解題的步驟
(1)選取研究對象，明確它的運動過程；
(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：
eq \x(\a\al(受哪,些力))―→eq \x(\a\al(各力是,否做功))―→eq \x(\a\al(做正功還,是負功))―→eq \x(\a\al(做多,少功))―→eq \x(\a\al(各力做功,的代數(shù)和))
(3)明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2；
(4)列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解。
2．動能定理與牛頓定律解題的比較
兩種思路對比可看出應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。
特別提醒
(1)動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)。
(2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式。當題目涉及位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運動中的速度問題時也要優(yōu)先考慮動能定理。
(3)若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可分段考慮也可整個過程考慮。但求功時，有些力不是全過程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功。
┃┃典例剖析__■
典題2 如圖所示，用與水平方向成37°的恒力F＝10 N將質量為m＝1 kg的物體由靜止開始從A點拉到B點撤去力F，已知A、B間距L＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。求撤去外力后物體還能滑行多遠？
解析：方法1 ：牛頓運動定律
在A→B過程中，物體受力如圖所示
其中：FN＝mg－Fsin θ①
Fcs θ－μFN＝ma1②
前進L＝2 m后，速度設為v，則v2＝2a1L③
撤去外力后，則－μmg＝ma2④
再前進位移設為x，則0－v2＝2a2x⑤
解①②③④⑤式得x＝2.4 m。
方法2：動能定理
對全程利用動能定理，其中過程一物體所受摩擦力
Ff＝μ(mg－Fsin 37° )＝2 N
則FLcs 37°－FfL－μmgx＝0
得x＝2.4 m。
規(guī)律總結：做勻變速直線運動的物體，若研究的過程中不牽扯到時間，可用運動學公式結合牛頓第二定律解題，也可用動能定理解題。一般來說，用動能定理要比運動學公式簡單。
┃┃對點訓練__■
2．(2021·福建省武平縣第一中學高一月考)質量為m的跳水運動員，從離水面高為h的跳臺上以速度v1跳起，最后以速度v2進入水中，若不計空氣阻力，則運動員起跳時所做的功等于( D )
A．eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋mgh B．eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－mgh
C．eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋mghD．eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－mgh
解析：運動員所做的功轉化為運動員的動能W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，在整個過程中，由動能定理可得mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，則運動員起跳時所做的功為W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－mgh，故選D。
易錯辨析警示
以題說法·釋疑解惑
易錯點：位移、速度不相對于同一參考系
案例 子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當子彈進入木塊的深度為x時，木塊相對水平面移動的距離為eq \f(x,2)，求木塊獲得的動能ΔEk1和子彈損失的動能ΔEk2之比。
易錯分析：本題對子彈用動能定理列方程時易錯列為：－Ffx＝Ek末－Ek初，從而導致錯解為eq \f(1,2)。
錯誤原因是對子彈和木塊選用了不同參考系，動能定理中，速度和位移都具有相對性，應選用同一參考系。
正確解答：對子彈：
－Ff(x＋eq \f(x,2))＝Ek末－Ek初＝－ΔEk2，
對木塊：Ff·eq \f(x,2)＝ΔEk1，所以eq \f(ΔEk1,ΔEk2)＝eq \f(Ff·\f(x,2),Ff·\f(3,2)x)＝eq \f(1,3)。
素養(yǎng)警示
子彈和木塊所受水平作用力Ff(相互摩擦力)大小相等，可認為是恒力。但二者的位移大小不同，做功不同。運用動能定理分別研究子彈和木塊，求出各自的動能變化。
課堂達標檢測
沙場點兵·名校真題
1．(多選)(2021·福清西山學校高一月考)關于動能的理解，下列說法正確的是( AB )
A．一般情況下，Ek＝eq \f(1,2)mv2中的v是相對于地面的速度
B．動能的大小由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關
C．物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反
D．當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化
解析：動能是標量，由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關，動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。故選AB。
2．(2021·河南高一開學考試)2020年10月12日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將高分十三號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星在發(fā)射階段豎直向上勻加速通過兩段相同高度的過程中，下列物理量相同的是( D )
A．運動時間 B．平均速度
C．速度的變化量D．動能的變化量
解析：衛(wèi)星在發(fā)射階段豎直向上勻加速通過兩段相同高度的過程中，因為x＝v0t＋eq \f(1,2)at2兩段不同高度的初速度不同，所以勻加速運動通過相同高度的時間一定不相同，故A項錯誤；因為衛(wèi)星在做勻加速運動，所以其平均速度一定不相同，故B項錯誤；根據(jù)A項，其運動時間不同，又因為Δv＝at，可知速度的變化量也不同，故C項錯誤；因為物體在做勻加速運動，所以其受合力一定沒有發(fā)生變化，根據(jù)W＝F合x可知合外力做功相同，其動能變化量相同，故D項正確。
3．(2021·嘉興市第五高級中學高一月考)在籃球比賽中，某位運動員獲得罰球機會，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球以約為1 m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質量約為0.8 kg，籃筐離地高度約為3 m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該運動員罰球時對籃球做的功最接近( B )
A．1 J B．10 J
C．25 J D．50 J
解析：由題知籃球上升的高度大約為h＝1.2 m，對籃球運動的整個過程，由動能定理得W－mgh＝eq \f(1,2)mv2－0得W＝mgh＋eq \f(1,2)mv2＝0.8×10×1.2 J＋eq \f(1,2)×0.8×12 J＝10.0 J，故B正確，A、C、D錯誤。
4．(2021·普寧市華美實驗學校高一月考)如圖所示，一輛汽車正以v1＝72 km/h的速度勻速直線行駛，司機發(fā)現(xiàn)在前方150 m處停有一故障車輛，馬上進行剎車操作。設司機的反應時間t1＝0.75 s，剎車時汽車受到的阻力為重力的eq \f(1,2)。取重力加速度g＝10 m/s2。請計算從發(fā)現(xiàn)故障車至停下，汽車在這段時間內發(fā)生的位移，據(jù)此判斷這兩輛車是否會相撞。
答案：55 m，不會相撞。
解析：設后車剎車時所受阻力為F阻；司機反應時間內后車的位移為x1；從開始剎車到停止，后車的位移為x2。后車受力分析如圖所示，由題意可知v1＝72 km/h＝20 m/s，F(xiàn)阻＝eq \f(1,2)mg，
由勻速直線運動公式可得x1＝v1t1＝20×0.75 m＝15 m，
由動能定理得－F阻x2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，整理得x2＝eq \f(mv\\al(2,1),2F阻)＝eq \f(v\\al(2,1),g)＝eq \f(202,10) m＝40 m，
發(fā)現(xiàn)故障車至停下汽車發(fā)生的位移為
＝x1＋x2＝55 m，x＜150 m，故兩車不會相撞。牛頓定律
動能定理
相同點
確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
適用條件
只能研究恒力作用下物體做直線運動的情況
對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應用方法
要考慮運動過程的每一個細節(jié)，結合運動學公式解題
只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能
運算方法
矢量運算
代數(shù)運算

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3 動能和動能定理

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