人教版 (2019)必修 第二冊3 動能和動能定理學(xué)案及答案

這是一份人教版 (2019)必修 第二冊3 動能和動能定理學(xué)案及答案，共8頁。
1．動能的表達(dá)式
(1)表達(dá)式：eq \(□,\s\up4(01))Ek＝eq \f(1,2)mv2。
(2)動能是eq \(□,\s\up4(02))標(biāo)量，單位與功的單位相同，在國際單位制中都是eq \(□,\s\up4(03))焦耳。
2．動能定理
(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中eq \(□,\s\up4(04))動能的變化。
(2)表達(dá)式
①eq \(□,\s\up4(05))W＝Ek2－Ek1。
②eq \(□,\s\up4(06))W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)。
(3)對動能定理的理解
①動能定理中力與物體做的功W為eq \(□,\s\up4(07))合力做的功，等于各個力做功的eq \(□,\s\up4(08))代數(shù)和。
②動能定理不僅適用于eq \(□,\s\up4(09))恒力做功和eq \(□,\s\up4(10))直線運(yùn)動的情況，也適用于eq \(□,\s\up4(11))變力做功和eq \(□,\s\up4(12))曲線運(yùn)動的情況。
③動能定理不涉及物體運(yùn)動過程中的eq \(□,\s\up4(13))加速度和eq \(□,\s\up4(14))時間，處理問題比較方便。
④合力做正功時，物體的動能eq \(□,\s\up4(15))增加；合力做負(fù)功時，物體的動能eq \(□,\s\up4(16))減少。
典型考點(diǎn)一 對動能的理解
1．(多選)關(guān)于對動能的理解，下列說法中正確的是( )
A．動能是能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動的物體都具有動能
B．動能總為正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的
C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
答案 ABC
解析 動能是由于物體運(yùn)動而具有的能量，所以運(yùn)動的物體就有動能，A正確；由于Ek＝eq \f(1,2)mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，B正確；由于速度是矢量，一定質(zhì)量的物體，當(dāng)速度方向變化，而大小不變時，動能并不改變，而當(dāng)動能變化時，速度大小一定變化，即速度一定變化，C正確；做勻速圓周運(yùn)動的物體動能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)指合力為零，D錯誤。
2．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
答案 AD
解析 小球速度變化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球動能的變化量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝0。故A、D正確。
典型考點(diǎn)二 動能定理的理解和簡單應(yīng)用
3．下列關(guān)于運(yùn)動物體的合力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是( )
A．物體做變速運(yùn)動，合力一定不為零，動能一定變化
B．若合力對物體做功為零，則合力一定為零
C．物體的合力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化
D．物體的動能不變，所受的合力必定為零
答案 C
解析 力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，物體做變速運(yùn)動時，合力一定不為零，但合力做功可能為零，動能可能不變，如勻速圓周運(yùn)動，A、B錯誤。物體合力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確。物體的動能不變，所受合力做功一定為零，但合力不一定為零，比如勻速圓周運(yùn)動，D錯誤。
4．一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
答案 A
解析 解法一：急剎車后，汽車做勻減速運(yùn)動，且兩種情況下加速度大小是相同的，設(shè)為a，由運(yùn)動學(xué)公式可得
－veq \\al(2,1)＝－2as1，①
－veq \\al(2,2)＝－2as2，②
兩式相比得eq \f(s1,s2)＝eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))。
故汽車滑行距離s2＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))s1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,6)))2×3.6 m＝6.4 m。
解法二：急剎車后，水平方向上汽車只受摩擦阻力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，設(shè)為F，汽車的末速度皆為零，由動能定理可得
－Fs1＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，①
－Fs2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，②
②式除以①式得eq \f(s2,s1)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))。
故汽車滑行距離s2＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))s1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,6)))2×3.6 m＝6.4 m。
5．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
(1)物體滑至斜面底端時的速度；
(2)物體在水平面上滑行的距離。
答案 (1)eq \r(2gh) (2)eq \f(h,μ)
解析 (1)由動能定理可得mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gh)。
(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l，
由動能定理得－μmgl＝0－eq \f(1,2)mv2，解得l＝eq \f(v2,2μg)＝eq \f(h,μ)。
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(此題也可對整個過程運(yùn)用動能定理求解：,mgh－μmgl＝0，整理得l＝\f(h,μ)。))
典型考點(diǎn)三 應(yīng)用動能定理求解變力做功
6．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動并計時，在t1時刻轉(zhuǎn)速達(dá)到n，物塊即將開始滑動。
保持轉(zhuǎn)速n不變，繼續(xù)轉(zhuǎn)動到t2時刻。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則( )
A．在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為零
B．在t1～t2時間內(nèi)，摩擦力做功不為零
C．在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為2μmgR
D．在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為eq \f(μmgR,2)
答案 D
解析 在0～t1時間內(nèi)，轉(zhuǎn)速逐漸增加，故物塊的線速度逐漸增加，在t1～t2時間內(nèi)，最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：μmg＝meq \f(v2,R)，解得：v＝eq \r(μgR)，物塊做加速圓周運(yùn)動過程，即在0～t1時間內(nèi)，由動能定理得：Wf＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)μmgR，故A、C錯誤，D正確；在t1～t2時間內(nèi)，物塊的線速度大小不變，摩擦力只提供向心力，根據(jù)動能定理可知摩擦力做功為零，故B錯誤。
7．如圖所示，物體(可看成質(zhì)點(diǎn))沿一曲面從A點(diǎn)無初速度下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B時，下滑的豎直高度 h＝5 m，此時物體的速度v＝6 m/s。若物體的質(zhì)量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物體在下滑過程中阻力所做的功。
答案 －32 J
解析 物體在曲面上時彈力不做功。設(shè)阻力做功為Wf，A→B由動能定理知mgh＋Wf＝eq \f(1,2)mv2－0，解得Wf＝－32 J。
1．一個物體速度由0增加到v，再從v增加到2v，外力做功分別為W1和W2，則W1和W2關(guān)系正確的是( )
A．W1＝W2 B．W2＝2W1
C．W2＝3W1 D．W2＝4W1
答案 C
解析 由動能定理有W1＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)mv2
W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝3×eq \f(1,2)mv2
所以W2＝3W1，選C。
2．(多選)一物體做變速運(yùn)動時，下列說法正確的是( )
A．合力一定對物體做功，使物體動能改變
B．物體所受合力一定不為零
C．合力一定對物體做功，但物體動能可能不變
D．物體加速度一定不為零
答案 BD
解析 物體的速度發(fā)生了變化，則合力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確；物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動能不一定變化，合力不一定做功，A、C錯誤。
3．用100 N的力將0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m，則人對球做功為( )
A．200 J B．16 J C．2000 J D．無法確定
答案 B
解析 踢球的過程中由動能定理得：W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×0.5×82 J＝16 J。故選B。
4．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P從靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，摩擦力所做的功為( )
A．－eq \f(1,4)mgR B．－eq \f(1,3)mgR
C．－eq \f(1,2)mgR D．－eq \f(π,4)mgR
答案 C
解析 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時，對軌道的壓力為FN＝2mg，軌道對質(zhì)點(diǎn)的支持力FN′＝FN，由牛頓第二定律得FN′－mg＝meq \f(v\\al(2,Q),R)，veq \\al(2,Q)＝gR。對質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q點(diǎn)應(yīng)用動能定理得：mgR＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,Q)－0，得：Wf＝－eq \f(1,2)mgR，因此，A、B、D錯誤，C正確。
5．(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以a＝eq \f(1,2)g的加速度豎直向下運(yùn)動高度h，下列說法中正確的是( )
A．物體的動能增加了eq \f(1,2)mgh
B．物體的動能減少了eq \f(1,2)mgh
C．物體的勢能減少了eq \f(1,2)mgh
D．物體的勢能減少了mgh
答案 AD
解析 物體的合力為ma＝eq \f(1,2)mg，向下運(yùn)動h時合力做功eq \f(1,2)mgh，根據(jù)動能定理，物體的動能增加了eq \f(1,2)mgh，A正確，B錯誤；向下運(yùn)動高度h過程中重力做功mgh，物體的勢能減少了mgh，C錯誤，D正確。
6．質(zhì)量M＝6.0×103 kg的客機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102 m時，達(dá)到起飛速度v＝60 m/s。求：
(1)起飛時飛機(jī)的動能多大？
(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？
(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為F＝3.0×103 N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？
答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N
(3)9.0×102 m
解析 (1)飛機(jī)起飛時的動能Ek＝eq \f(1,2)Mv2
代入數(shù)值得Ek＝1.08×107 J。
(2)設(shè)牽引力為F1，由動能定理得F1l＝Ek－0
代入數(shù)值，解得F1＝1.5×104 N。
(3)設(shè)滑行距離為l′，由動能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0
整理得l′＝eq \f(Ek,F1－F)
代入數(shù)值，得l′＝9.0×102 m。
7．以20 m/s的初速度豎直上拋一物體，質(zhì)量為0.5 kg，空氣阻力恒定，小球上升的最大高度為18 m。取g＝10 m/s2，求：
(1)上升過程中空氣阻力對小球做的功；
(2)小球落回拋出點(diǎn)時的速度大小。
答案 (1)－10 J (2)8eq \r(5) m/s
解析 (1)上升過程中，由動能定理有：
－mgh＋Wf＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得：Wf＝－10 J。
(2)設(shè)小球落回拋出點(diǎn)時的速度大小為vt，下落過程中，由動能定理有：
mgh＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,t)－0
解得：vt＝8eq \r(5) m/s。