基礎(chǔ)過關(guān)
1．⊙O的半徑為6 cm，點A到圓心O的距離為5 cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A．在圓內(nèi)B．在圓上
C．在圓外D．不能確定
2．已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是l上的任一點，那么( )
A．0＜OP＜5B．OP＝5
C．OP＞5D．OP≥5
3．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是( )
A．27°B．34°
C．36°D．54°
4．如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D，若PA＝5，則△PCD的周長為( )
A．5B．7
C．8D．10
5．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．若AB＝12，OA＝5，則BC的長為( )
A．5B．6
C．7D．8
6．如圖，∠ABC＝80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，eq \f(1,2)OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)( )
A．40°或80°B．50°或110°
C．50°或100°D．60°或120°
7．如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠A＝50°，則∠ADO的度數(shù)為__________．
8．如圖，∠AOB＝30°，⊙M的圓心在OA上，半徑為4 cm，若圓心在射線OA上移動，則當(dāng)OM＝__________cm時，⊙M與OB相切．
9．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y＝－x＋4上的一個動點，⊙O的半徑為1，過點P作⊙O的切線，切點為A，則PA長度的最小值為__________．
10．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若AC＝3，BC＝4，求BE的長．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DF，交AB于點E，交CA的延長線于點F.
(1)求證：EF⊥AB；
(2)若∠C＝30°，EF＝eq \r(6)，求EB的長．
拓展提升
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心M在y軸上，⊙M與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，D，過點A作⊙M的切線AP交y軸于點P，若⊙M的半徑為5，點A的坐標(biāo)為(－4,0)．
(1)求證：∠PAC＝∠CAO；
(2)求直線PA的解析式；
(3)若點Q為⊙M上任意一點，連接OQ，PQ，eq \f(OQ,PQ)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出此值；若變化，說明變化規(guī)律．
課時23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
基礎(chǔ)過關(guān) 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.140° 8.8 9.eq \r(7)
10．(1)證明：連接OD，如圖1所示，
圖1
在Rt△ADE中，點O為AE的中點，
∴DO＝AO＝EO＝eq \f(1,2)AE.
∴點D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO.
又AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAO.∴∠ADO＝∠CAD.
∵∠CAD＋∠ADC＝90°，
∴∠ADO＋∠ADC＝90°，即OD⊥BC.
又OD為半徑，∴BC是⊙O的切線．
(2)解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.
設(shè)OD＝r，則BO＝5－r.
由(1)得OD⊥BC，∴OD∥AC.∴△BDO∽△BCA.
∴eq \f(OD,AC)＝eq \f(BO,BA)，即eq \f(r,3)＝eq \f(5－r,5).解得r＝eq \f(15,8).
∴BE＝AB－AE＝5－eq \f(15,4)＝eq \f(5,4).
11．(1)證明：如圖2，連接AD，OD，
圖2
∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.
又AB＝AC，∴CD＝DB.
又CO＝AO，∴OD∥AB.
∵DF是⊙O的切線，
∴OD⊥EF，∴FE⊥AB.
(2)∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°.
∴∠F＝30°.∴OA＝OD＝eq \f(1,2)OF.
∴OA＝AF.
∵∠AEF＝90°，EF＝eq \r(6)，∴AE＝eq \r(6)·tan 30°＝eq \r(2).
∵OD∥AB，OA＝AF，
∴OD＝2AE＝2 eq \r(2)，AB＝2OD＝4 eq \r(2).
∴EB＝AB－AE＝3 eq \r(2).
拓展提升 1.(1)證明：如圖3，連接MA，
圖3
∵PA是⊙M的切線，∴MA⊥AP.
∴∠PAC＋∠MAC＝90°.
∵MA＝MC，∴∠MCA＝∠MAC.
∵∠CAO＋∠MCA＝90°，
∴∠PAC＝∠CAO.
(2)解：∵∠AMO＝∠PMA，∠AOM＝∠PAM＝90°，
∴△AOM∽△PAM.∴eq \f(MA,MP)＝eq \f(MO,MA).
∴MA2＝MO·MP.
在Rt△AOM中，∵AO＝4，MA＝5，∴MO＝3.
∴25＝3MP，∴MP＝eq \f(25,3).
∴OP＝MP－OM＝eq \f(25,3)－3＝eq \f(16,3).
∴點P的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(16,3))).
設(shè)直線PA的解析式為y＝kx＋b，
則有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝0，,b＝\f(16,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(16,3).))
∴直線PA的解析式為y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3).
(3)解：如圖4，連接MQ，
圖4
由(2)得eq \f(MA,MP)＝eq \f(MO,MA)，MA＝MQ，
∴eq \f(MQ,MP)＝eq \f(MO,MQ).
∵∠QMO＝∠PMQ，
∴△MOQ∽△MQP.∴eq \f(OQ,PQ)＝eq \f(MO,MQ)＝eq \f(3,5).
∴eq \f(OQ,PQ)的值不發(fā)生變化，為eq \f(3,5).

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